新人教版七年级数学上册-有理数复习资料

有理数总复习1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数练习：（1）有理数的定义：、、、、都可以写成的形式，这样的数统称为有理数。（2）数集：把一些数放在一起就组成了一个数的集合。集合的表示方法：有和两种。▲集合里一定不要忘记写。2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.练习：有理数在数轴上的位置如图，用“”或“”填空：a+b______0，a-b______0。3.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；练习：1、比较大小：－2－3，0│－821│，－32－432、最大的负整数是，最小的正整数3、在－5，－0.3，0，1，π，－π，－521，0.0002中，最小的数是4．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0(3)相反数的商为-1.（4）相反数的绝对值相等练习：1．23的相反数是________，-15的相反数是______，0的相反数是________．2．若a=8．7，则-a=_______，-（-a）=________，+（-a）=________．3．-（-6．3）的相反数是________．4．化简（1）-（-32）=________；（2）+（+15）=_______；（3）+[-（+1）]=________；（4）-[-（-5）]=_________．5．若-a=13，则a=_______，若-a=-7．7，则a=________．5.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0()0(aaaaa；(3)0a1aa；0a1aa；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；练习：1、-5的绝对值是______若|x|=7，则x=______若|a|=a,那a_____0；2、已知052yx，求x,y的值。3、若3x，则x=＿＿＿。4、下列说法中，错误的是（）A、一个数的绝对值一定是正数B、互为相反数的两个数的绝对值相等C、绝对值最小的数是0D、绝对值等于它本身的数是非负数6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.练习：-5的倒数是______若那么x=______；等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.练习：△同号两数相加1、（–3）+（–9）2、85+（+15）3、（–361）+（–332）4、（–3.5）+（–532）△绝对值不相等的异号两数相加1、(–45)+（+23）2、（–1.35）+6.352、3、412+（–2.25）4、（–9）+7△一个数同0相加1、（–9）+0=______________;2、0+（+15）=_____________。8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.练习：1、（–1.76）+（–19.15）+(–8.24)2、23+（–17）+（+7）+（–13）3、（+341）+（–253）+543+（–852）4、52+112+（–52）9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.练习：1、（–3）–（–5）2、341–（–143）3、0–（–7）10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。练习：1、（–4）×（–9）2、（–52）×812、3、（–6）×04、（–253）×1355、（–5）×8×（–7）6、（–6）×（–5）×（–7）7、（–12）×2.45×0×9×10011有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）练习：(－4)×15×(－53）（2）(－54)×21×74×(－835)（2）100×（0.7–103–254+0.03）（4）（–11）×52+（–11）×95312.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.有理数的除法可以转化为_______来进行，转化的“桥梁”是____________。除法法则一：除以一个不等于0的数，等于__乘这个数的倒数_。除法法则二：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相______.0除以任何一个不等于0的数，都得____.1.（–18）÷（–9）2.（–63）÷（7）3.0÷（–105）4.1÷（–9）13、加减乘除混合运算有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先_乘除_，后__加减_”，有括号时，先算括号内的，同级运算，从_左_到_右_.计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。1.3×（–9）+7×（–9）2.20–15÷（–5）3.[65÷(–21–31)+281]÷(–181)14．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；15．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.练习：1、422、32113、200314、331315、23326、223315．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数且不能为零，这种记数法叫科学记数法.练习：用科学记数法记出下列各数:(1)1000000=(2)57000000=(3)123000000000=16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.（1）0．85149（精确到千分位），（2）47．6（精确到个位）（3）1．5972（精确到0．01），（4）0．02067（保留3个有效数字）（5）64340（保留1个有效数字）（6）60304（保留2个有效数字）17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.易错点例1.若||2,3,xyxy则。例2.计算：（1）32423；（）－例3.33.4510精确到位。例4.用四舍五入法，按要求取近似数：80642（保留3个有效数字）。例5.计算：1133422（－）。例6.计算：11160++235（－）。19.重要考点例析：考点一、考查有理数的有关概念：例1.（1）（08，桂林市）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作米。（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：16,0.618,3.14,260,2008,,0.21,5%37。整数集分数集负数集有理数集例2．（08，泰州市）1．化简－（－2）的结果是A．－2B．21C．21D．2考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念：例3．（1）(08，湖州市)2的相反数的倒数是（）A．2B．2C．12D．12（2）（08，广州）若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（）A0abB0abC1abD1ab例4．2的倒数的相反数是（）A．12B．12C．2D．2例5.（1）（08，威海市）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是（2）（08，资阳市）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点考点三、考查绝对值的有关运算：例6．(08年，东莞市)21的值是（）A．21B．21C．2D．2例7.（08，芜湖市）若23(2)0mn，则2mn的值为（）A．4B．1C．0D．4考点四、有理数大小的比较：例8.（08，湛江市）1．在2、0、1、3这四个数中比0小的数是（）Ａ．2Ｂ．0Ｃ．1D．3（2）（08，郴州市）实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b的大小关系是（）A．abB．a=bC．abD．不能判断考点五、考查有理数的运算：例9（1）（08，大连市）某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C（2）(08，湘潭)如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（）A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数图1-10-3-2ABCDABO-3oba图1例10.计算：（1）（08，江西省）计算(－2)2－(－2)3的结果是()A.－4B.2C.4D.12（2）－10+8÷2(2)(4)(3)考点六、考查乘方的意义及有关运算：例11.（1）（08，嘉兴市）计算2(3)的结果是（）A．6B．6C．9D．9（2）（08，苏州）计算2008(1)．考点七、考查科学记数法、有效数字、近似数的意义：例12．（1）（08盐城）2008年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法可表示为A．1.37×103kmB．137×103kmC．1.37×105kmD．137×105km（2）（08，义乌市）据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是Ａ．3个Ｂ．4个Ｃ．5个D．6个考点八、考查有关新题型：例13.（2008年贵阳市）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f，(2)1f，(3)2f，(4)3f，…（2）122f，133f，144f，155f，…利用以上规律计算：1(2008)2008ff．例1计算：110.532.75742例2若0a，0b，且ba，试用“＜”号连接a，b，－a，－b。例3如果ba,均为整数，且满足5a，b＝3，求ba的值。例4计算：（－45）×513－（－35）×（－513）－513×（－135）综合练习一、选择1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元（A）4101.1（B）5101.1（C）3104.11（D）3103.112、大于–3.5，小于2.5的整数共有（）个。（A）6（B）5（C）4（D）33、已知数ba,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数yx,是互为倒数，那么xyba2||2的值等于（）（A）2（B）–2（C）1（D）–14、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数（B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正