七年级上册数学期末试卷

第1页七年级上册数学期末试题一、单选题1．2020的倒数是（）A．12020B．12020C．2020D．20202．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为()A．55×103B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1033．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．正方体展开后，不能得到的展开图是（）A．B．C．D．5．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A．PAB．PBC．PCD．PD6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反第2页数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点MB．点NC．点PD．点Q7．已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则下列式子值最小是（）A．a+bB．a﹣bC．baD．ab8．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，设ACBCa，则MN的长度是（）A．2aB．aC．12aD．14a9．商家常将单价不同的AB、两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为:AB、两种糖的总价与AB、两种糖的总质量的比。现有A种糖的单价40元/千克，B种糖的单价30元/千克；将2千克A种糖和3千克B种糖混合,则“什锦糖”的单价为()A．40元/千克B．34元/千克C．30元/千克D．45元/千克10．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在东偏南75的方向，那么AOB的大小为（）2A．69B．111C．141D．15911．如图，在ABC中，BDAC于D，EFAC于F，且CDGA，则1与的数量关系为（）A．21B．231C．2190D．1218012．我们在生活中经常使用的数是十进制数，如32126392106103109，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母~AF共16个计数符号，这些符号第3页与十进制的对应关系如下表十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如：十六进制数271716116111819B，即十六进制数71B相当于十进制数1819．那么十六进制数2E8相当于十进制数（）A．744B．736C．536D．512评卷人得分二、填空题13．若单项式72nxy和单项式3mxy的和是同类项，则3mn__________；14．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．15．已知ab3，则3ab5a5b5的值为______．16．观察下面的变形规律：111122，1112323，1113434，……（1）若n为正整数，请你猜想：11nn__________；（2）求和：111112233420192020__________．评卷人得分三、解答题17．计算：（1）32324234第4页（2）22145621718．（1）2253215mmmm，其中m=-1（2）2222523433xxyyxxyy，其中23xy，19．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式abmnc的值．20．如图，//ADEF，12180．（1）求证：//DGAB；（2）若DG是ADC的角平分线，120ADB，求BÐ的度数．21．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起．（1）若70BOC，如图①，请求出AOD的度数；（2）若115AOD，如图②，请求出BOC的度数；（3）猜想：AOD和BOC的关系（请直接写出答案即可）第5页22．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/2m，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元/2m，其中厨房可免费赠送一半的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；（2）当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n(1120n，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)第6页参考答案1．B【解析】【分析】根据倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数．反过来，求一个数的倒数，只需用1除以这个数即可．【详解】求一个数的倒数，只需用1除以这个数，即1120202020，故答案选B．【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×104．故选B．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【解析】【分析】第7页对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.4．B【解析】【分析】根据正方体展开图的特点即可选出答案．【详解】正方体展开图中不可以出现“田”字．故选：B．【点睛】本题考查了正方体展开图，关键是熟练掌握正方体的展开图特点：中间四联方，上下各一个；中间三联方，上下各二一，两靠一起，不能出“田”字，中间二联方，图呈楼梯状．5．B【解析】【分析】根据垂线的性质即可得到结论．【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．6．C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．第8页考点：有理数大小比较．7．D【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5，ba=（﹣3）2=9，ab=2×（﹣3）=﹣6，所以值最小的是﹣6．故选：D．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．C【解析】【分析】根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CM12AC，CN12BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度．【详解】∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM12AC，CN12BC，∴MN=CM+CN12(AC+BC)12a．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．第9页9．B【解析】【分析】根据“记“什锦糖”的单价为:AB、两种糖的总价与AB、两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公式，代入题中数据即可得到答案.【详解】由题意可得“什锦糖”的单价等于40230317034235（元/千克），故答案为B.【点睛】本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式.10．C【解析】【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图：由题意，得：∠1=54°，∠2=90°－75°=15°．由余角的性质，得：∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°．由角的和差，得：∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°．故选：C．【点睛】本题考查了方向角，利用方向角得出∠1，∠2是解答本题的关键．第10页11．D【解析】【分析】依据BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，进而得出∠2+∠ABD=180°，再根据∠CDG=∠A，可得DG∥AB，即可得到∠1=∠ABD，进而得出∠1+∠2=180°．【详解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2+∠ABD=180°．∵∠CDG=∠A，∴DG∥AB，∴∠1=∠ABD，∴∠1+∠2=180°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．12．A【解析】【分析】由十六进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．【详解】2E8=2×162+14×16+8=512+224+8=744．故选：A．【点睛】本题考查了进制之间的转换，有理数的混合运算，解答本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．13．-2第11页【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出n，m的值，进而得出答案．【详解】∵单项式72nxy和单项式3mxy是同类项，∴n=3，m=7，∴m－3n=7－3×3=7－9=－2．故答案为：－2．【点睛】本题考查了同类项，正确把握定义是解答本题的关键．14．55°【解析】【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．15．11【解析】【分析】第12页先将整式去括号，再合并同类项，再将其化为含有ab的式子，直接整体代入即可．【详解】解：原式3a3b5a5b52a2b52ab5当ab3时，原式2356511．故答案为：11．【点睛】本题主要考查整式的加减和化简求值，解决此题的关键是先化简再求值，并且将ab当做一个整体，直接代入．16．111nn20192020【解析】【分析】（1）根据所给的等式，进行推广即可归纳总结得到拆项规律，写出即可；（2）根据（1）中的结论，进行计算即可．【详解】（1）猜想：11111nnnn．故答案为：111nn；（3）原式=11111111223342019202011201920202020．故答案为：20192020．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，得到拆项规律是解答本题的关键．17．（1）－38；（2）－15【解析】【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；第13页（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式323(24)(24)(24)23436161838（2）原式111656147162115【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运