基于结构元矿山产能分配模糊线性规划模型

ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用2016，52（13）1引言矿山的矿产品作为推动国民经济高速、健康发展的基础物质，不仅种类多，且其经济效益受多种因素制约，因而，在每一次矿山开采（改扩建）前，合理规划矿山产能以提高矿山的总经济效益具有重要意义[1-2]。目前，国外对矿山产能的研究主要以企业获得最大化经济效益为目标，依据经验公式或统计的矿山产能指标等，以净现值（NPV）或内部收益率（IRR）作为标准，衡量矿山投资的经济效益[3-4]；国内学者不断尝试运用神经网络[5]、C2R模型[6]、泰勒公式与产能公式[7]等精确的方法探讨矿山产能分配，而实际矿山开采（改扩建）过程中，每年的矿岩采剥量、劳动力成本以及电力消耗等因素都是不确定的，为此有关学者提出了模糊评价方法[8-9]和灰色方法[10]，且实际应用价值较高，但灰色方法中灰元系数的白化较难，在某种程度上存在一定的不足。综合上述分析，本文主要研究矿产品的利润、开采基于结构元矿山产能分配模糊线性规划模型邵良杉1，赵琳琳1，张艳菊2SHAOLiangshan1,ZHAOLinlin1,ZHANGYanju21.辽宁工程技术大学系统工程研究所，辽宁葫芦岛1250002.辽宁工程技术大学工商管理学院，辽宁葫芦岛1250001.SystemEngineeringInstitute,LiaoningTechnicalUniversity,Huludao,Liaoning125000,China2.SchoolofBusinessAdministration,LiaoningTechnicalUniversity,Huludao,Liaoning125000,ChinaSHAOLiangshan,ZHAOLinlin,ZHANGYanju.Modeloffuzzylinearprogrammingincapacityallocationofminebasedonfuzzystructuredelement.ComputerEngineeringandApplications,2016,52（13）：228-231.Abstract：Forminecapacityallocation,thefuzzyconditionsaboutmineralsareconsidered,i.e.,thefuzzyprofits,thefuzzyresourcesneeded,thefuzzyresourcestoprovideproduction.Consideringthecharacteristicsoffuzzymathematicsandfuzzylinearprogramming,thepredictingmodeloffuzzylinearprogrammingbasedonfuzzystructuredelementisconstructedformineproductionallocation.Fuzzystructuredelementtheoryisusedtoanalyzefuzzynumbersbytriangularfuzzynumbers,andobtainthemembershipfunctions,andthenthestructuredelementweightingorderisusedtotransformthemodelintothelinearprogrammingmodel.Fuzzyconditionsareanalyzedexactlyinactualproblems,theconstraintsareless,andtheresolutionissimplified,thefuzzyallocationisobtainedwithmostfuzzyprofit,moreabundantinforma-tionformanagerialdecisionisprovided.Keywords：capacityallocation;fuzzylinearprogramming;fuzzystructuredelement;subordinatefunction;order摘要：在矿山产能分配中，矿产品的大约利润、生产所需大约资源及提供生产的大约资源均为模糊数，综合模糊数学与模糊线性规划特点，建立基于结构元素的矿山产能分配的模糊线性规划预测模型。运用模糊结构元理论，将模型中用三角模糊数表达的模糊数用结构元表示，使模型中的参数的隶属函数得到解析表达，进而利用结构元加权序理论，将模型转为经典线性规划模型，实现对实际问题中的模糊事件的精确表达；且约束条件数目相对较少，简化了原模型求解，进而得到某矿山产能取得最大可能利润时的分配，可为决策者提供更精确信息。关键词：产能分配；模糊线性规划；模糊结构元；隶属函数；序文献标志码：A中图分类号：TP39doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1408-0103⦾工程与应用⦾基金项目：国家自然科学基金（No.71371091）；辽宁省高等学校杰出青年学者成长计划（No.LJQ2012027）。作者简介：邵良杉（1961—），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向:矿业系统工程，E-mail：[e-mail]。收稿日期：2014-08-29修回日期：2014-10-31文章编号：1002-8331（2016）13-0228-04CNKI网络优先出版：2015-05-12,，52（13）矿产品所消耗的资源及矿山可提供资源均为模糊数的矿山产能分配，以探寻矿山经济效益最大值及其可能性，目前对该类问题的研究还比较少。利用模糊数学相关原理，并结合模糊结构元理论表示矿产品的大约利润，生产所需大约资源及提供生产的大约资源这三类模糊数，建立矿山产能分配的模糊线性规划预测模型，使模糊矿山经济效益的隶属函数得到解析表达，可为决策者提供更多信息。2模糊结构元相关理论2.1模糊数的模糊结构元表示定义2.1[11-12]设E为实数域R上模糊集，隶属函数为E(x),x∈R，若E(x)满足如下性质：（1）E(0)=1；（2）在[-1,0)上，E(x)是单调右连续，在(0,1]上，E(x)是单调左连续；（3）当x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)时，E(x)=0，则称E为R上的模糊结构元。定义2.2[11-12]若结构元E满足：（1）∀x∈(-1,1)，E(x)0；（2）在[-1,0)上，E(x)连续且严格单增，在(0,1]上，E(x)连续且严格单减，则称E为正则模糊结构元。若E(x)=E(-x)，则称E为对称模糊结构元。定理2.1[11-12]设E是任意结构元，隶属函数为E(x)，又设函数f(x)，在[-1,1]上单调有界，则f(E)是R上的模糊数，且f(E)的隶属函数为E(f-1(x))，其中f-1(x)是f(x)关于变量x,y的轮换对称函数，若f(x)为连续严格单调函数，则f-1(x)是f(x)的反函数。定理2.2[11-12]对于给定的正则结构元E和任意的有界模糊数A~，总存在一个[-1,1]上单调有界函数f(x)，使得A~=f(E)，且uA~(x)=E(f-1(x))。性质2.1[11-12]设A~、B~是同一个模糊结构元E线性生成的模糊数，记A~=a+αE，B~=b+βE，α0,β0，则：（1）A~+B~=(a+αE)+(b+βE)=(a+b)+(α+β)E=c+γE，uA~+B~(x)=E(x-cγ)=E(x-(a+b)α+β)（2）kA~=k(a+αE)=ka+kαE，ukA~(x)==E(x-kakα)2.2模糊数的结构元加权序定义2.3[13]设A~,B~∈N~c(R)，结构元表示为A~=f(E)，B~=g(E)，其中E为给定的某正则模糊结构元，隶属函数为E(x),f,g是隶属函数为[-1,1]上同序单调函数，则由式（1）确定的关系“≤”为模糊数的结构元加权序：A~≤B~⇔F(A~,B~)=∫-11E(x)(f(x)-g(x))dx≤0（1）若模糊数A~隶属函数为：E(x)=ìíîïïïïïïïïx-a+a-a-,a-a-≤x≤aa+a+-xa+,a≤x≤a+a+0,其他则称A~为三角模糊数，简记为A~=(a;a-,a+)。定理2.3[13]若模糊数A~=(a;a-,a+)，B~=(b;b-,b+)，E为三角模糊结构元，E(x)=ìíîïï1+x,-1≤x≤01-x,0≤x≤10,其他，则有A~≤B~⇔a+a+-a-6≤b+b+-b-6。3基于结构元的模糊线性规划模糊线性规划模型用来解决模型中某些量为模糊数的问题，实际应用价值较大。ACFLP（All-Coefficient-FuzzyLinearProgramming，全系数模糊线性规划）[14]是一种模糊线性规划模型，其目标函数及约束条件含有模糊参数，基本形式如式（2）所示：maxz~=∑j=1nc~jxjs.t.ìíîïïïï∑j=1na~ijxj≤b~i,i=1,2,…,mxj≥0,j=1,2,…,n（2）其中，z~、c~j、a~ij、b~i均为模糊数。根据文献[15]可知，若令c~j=hj(E)，a~ij=fij(E)，b~i=gi(E)，其中E为正则结构元，G(x)，hj(x)，fij(x)，gi(x)为同序单调函数，则式（2）与式（3）等价：maxM=∑j=1nxj∫-11E(x)hj(x)dxs.t.ìíîïïïï∑j=1nxj∫-11E(x)fij(x)dx≤∫-11E(x)gi(x)dxxj≥0,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n（3）由式（3）可知，当E取适当的模糊结构元，依据文中的定理2.2，可求得hj(x)，fij(x)，gi(x)，进而可知∫-11E(x)hj(x)dx，∫-11E(x)fij(x)dx，∫-11E(x)gi(x)dx，由此可以求解式（3）。4基于结构元理论的矿山产能分配的模糊线性规划模型4.1模糊线性规划模型构建设某矿山生产的矿产品为x1,x2,…,xn，在实际生产中每种矿产品的利润c1,c2,…,cn是不确定的，可用模糊数c~1,c~2,…,c~n表示，每生产单位i种矿产品消耗的邵良杉，赵琳琳，张艳菊：基于结构元矿山产能分配模糊线性规划模型229ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用2016，52（13）第j种资源的数量aij也是不确定的，用模糊数a~ij表示，矿山每年提供的资源数量b1,b2,…,bm也是不确定的，用模糊数b~1,b~2,…,b~m表示。由此得到矿山产能分配的模糊线性规划模型如式（2）所示。4.2结构元线性生成的数量指标表达式设由模糊结构元线性生成的式（2）中各个模糊数为：c~i=ìíîïïïïc-iE+ci,-1≤E≤0c+iE+ci,0≤E≤10,其他a~ij=ìíîïïïïa-ijE+aij,-1≤E≤0a+ijE+aij,0≤E≤10,其他b~i=ìíîïïïïb-iE+bi,-1≤E≤0b+iE+bi,0≤E≤10,其他设：hi(x)=ìíîïïïïc-ix+ci,-1≤x≤0c+ix+ci,0≤x≤10,其他fij(x)=ìíîïïïïa-ijx+aij,-1≤x≤0a+ijx+aij,0≤x≤10,其他gi(x)=ìíîïïïïb-ix+bi,-1≤x≤0b+ix+bi,0≤x≤10,其他则有c~i=hi(E)，a~ij=fij(E)，b~i=gi(E)。因而：uc~i(x)=ìíîïïïïïïïïx-ci+c-ic-i,ci-c-i≤x≤cic+i+ci-xc+i,ci≤x≤ci+c+i0,其他ua~ij(x)=ìíîïïïïïïïïx-aij+a-ija-ij,aij-a-ij≤x≤aija+ij+aij-xa+ij,ai