的位移与时间的关系(知识储备学习探究自我检测)

学案3学案3匀变速直线运动的位移与时间的关系[学习目标定位]1.知道匀速直线运动的位移与v－t图象中矩形面积的对应关系．知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中四边形面积的对应关系.2.理解位移公式的意义和导出过程.3.能运用位移公式、匀变速直线运动的v－t图象解决有关问题.4.掌握匀速直线运动x－t图象的特点，会用它解决简单的问题．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3知识·储备区1．匀速直线运动的_____恒定不变，位移与时间的关系为x＝___；匀速直线运动的v－t图象是一条____________________．2．匀变速直线运动的_______恒定不变，速度与时间的关系v＝_________，若v0＝0，则v＝____.平行于t轴的直线vt速度v0＋at加速度at本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案33．位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线和_____所包围的面积．如图1所示，在0～t时间内的位移大小等于______________．图14．匀变速直线运动中位移与时间的关系为x＝__________，若初速度v0＝0，则x＝______.知识·储备区t轴梯形的面积12at2v0t＋12at2本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3知识·储备区本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3学习·探究区一、匀速直线运动的位移[问题设计]某质点以5m/s的速度做匀速直线运动，则质点在8s内的位移是多大？画出质点运动的v－t图象．物体的位移用v－t图象能反映出来吗？答案40m．v－t图象如图所示．图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3[要点提炼]1．做匀速直线运动的位移公式：x＝___.2．匀速直线运动的v－t图象是一条_____于t轴的直线．3．v－t图象下面与t轴包围的面积是物体在t时间内的______．学习·探究区vt平行位移本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3二、用v－t图象求位移[问题设计]1．下表是某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中的测量记录，其中记录了小车在0、1、2、3、4、5位置的瞬时速度.位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m·s－1)0.380.630.881.111.381.62(1)利用匀速直线运动的公式x＝vt，能估算出小车从位置0到位置5的位移吗？如何估算？(2)若当初实验时取的时间间隔不是0.1s而是取的更小，比如0.06s，两个估算的结果哪个更接近真实值？学习·探究区本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3答案(1)能．估算时，把一小段时间内的运动当成匀速直线运动，这一小段内某时刻的速度当成这段时间内匀速运动的速度，比如从位置0到位置1的位移x1＝0.38m/s×0.1s＝0.038m，即由位置0到位置5的位移估算公式为：x＝(0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1)m＝0.438m学习·探究区(2)时间间隔越小，越接近真实值．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案32．对于匀速直线运动，物体的位移对应着v－t图象下面的面积．对于匀变速直线运动，它的位移是否也对应着v－t图象下面的面积呢？试分析说明．学习·探究区答案是．一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象，如图甲所示．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3我们先把物体的运动等分成5个小段(如图乙)，我们以每小段起始时刻的速度乘以时间15t近似地当做各小段中物体的位移，5个小矩形的面积之和近似地表示物体在整个过程中的位移．我们再把物体的运动等分成10个小段，用同样的方法表示位移．据此我们可以发现：当等分成的小段数目越多，长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．当时间间隔无限细分时，阶梯状折线就趋向于倾斜直线，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线与时间轴之间的面积，即匀变速直线运动的v－t图象下面与t轴包围的面积代表匀变速直线运动相应时间内的位移．学习·探究区本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3[要点提炼]匀变速直线运动的v－t图线与横轴t所围面积的数值等于物体在该段时间内的______的大小．(1)当“面积”在t轴上方时，位移取______，这表示物体的位移与规定的正方向______．(2)当“面积”在t轴下方时，位移取______，这表示物体的位移与规定的正方向______．学习·探究区位移正值相同负值相反本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3[延伸思考]如果物体运动的v－t图象如图2所示，还可以用v－t图象与t轴所围面积表示位移吗？图2学习·探究区答案可以本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3三、匀变速直线运动的位移[问题设计]一个物体做匀变速直线运动，其运动的v－t图象如图3所示．已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t.图3请根据v－t图象和速度公式求出物体在t时间内的位移(即推导位移与时间的关系式)．学习·探究区本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3答案v－t图线下面梯形的面积表示位移S＝12(OC＋AB)·OA学习·探究区把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x＝12(v0＋v)t①又因为v＝v0＋at②由①②式可得x＝v0t＋12at2这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3学习·探究区本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3[要点提炼]1．匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝__________，若v0＝0，则x＝_______，反映了位移随时间的变化规律．2．x＝v0t＋12at2是_____(填“矢量”或“标量”)式．在应用时首先要选择________，x、v0、a都要根据选定的________带上“＋”、“－”号．一般以v0的方向为正方向．若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．学习·探究区12at2v0t＋12at2矢量正方向正方向本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3[延伸思考]公式x＝v0t＋12at2适用于任何形式的运动吗？学习·探究区答案此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3四、用图象表示位移[问题设计]1．一列火车沿直线轨道运动，如图4描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况．通过分析回答以下问题：(1)火车最远距离出发点多少米？图4(2)试分析火车各阶段的运动状态．学习·探究区答案(1)90m.(2)火车在前2.5min内以0.6m/s(v＝90m2.5×60s＝0.6m/s)的速度做匀速直线运动，在2.5min到3min火车停在距出发点90m的位置．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案32．你能画出初速度为0的匀变速直线运动x＝12at2的x－t图象的草图吗？由x－t图象能看出速度变化的情况吗？学习·探究区答案x＝12at2的x－t图象为二次函数曲线的一部分，如图所示．x－t图象的倾斜程度(斜率)反映物体速度的大小，由图可知物体的速度在逐渐增大．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3[要点提炼]x－t图象表示质点的位移随时间变化的情况．由x－t图象可以知道：(1)物体在某一时刻所处的______．(2)任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．(3)匀速直线运动的x－t图象为_________，斜率的大小表示速度的大小．匀变速直线运动的x－t图象为________(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知______的变化情况．学习·探究区位置倾斜直线抛物线速度本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3学习·探究区本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3例1图5是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25s时直升机所在的高度是多少？图5学习·探究区本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3解析首先分析直升机的运动过程：0～5s直升机做匀加速运动；5s～15s直升机做匀速运动；15s～20s直升机做匀减速运动；20s～25s直升机做反向的匀加速运动．分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即S1＝600m．25s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积SΔCED的差，即S2＝S1－SΔCED＝(600－100)m＝500m.学习·探究区答案600m500m本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3例2由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过0.4m的位移，问：(1)汽车在第1s末的速度为多大？(2)汽车在第2s内通过的位移为多大？学习·探究区解析(1)由x1＝12at2得：a＝2x1t2＝2×0.412m/s2＝0.8m/s2所以汽车在第1s末的速度为：v1＝at1＝0.8×1m/s＝0.8m/s(2)汽车在第2s内的初速度为v1＝0.8m/s由公式x2＝v1t＋12at2得x2＝0.8×1m＋12×0.8×12m＝1.2m答案(1)0.8m/s(2)1.2m本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3例3如图6所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是()A．AB段表示静止B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移图6C．CD段运动方向和BC段运动方向相反D．CD段运动速度大小大于BC段运动速度大小学习·探究区解析分析题图可知：AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为8m，vBC＝Δx1Δt1＝12－43－1m/s＝4m/s；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，发生的位移为－12m，vCD＝Δx2Δt2＝0－125－3m/s＝－6m/s，负号表示运动方向与正方向相反．ACD本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3例4下列所给的图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是()学习·探究区本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3解析A中图象为位移—时间关系图象，图线与t轴相交的两个时刻即为相同的初始位置，说明物体回到了初始位置；学习·探究区B、C、D选项中的图象均为速度—时间图象，要回到初始位置，则t轴上方的图线与坐标轴围成的面积和t轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等，显然B选项中只有t轴上方的面积，故B选项表示物体一直朝一个方向运动，不会回到初始位置，而C、D选项在t＝2s时刻，物体回到了初始位置，故选B.答案B本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3学习·探究区本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3自我·检测区1．某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是()A．v0＝4m/s，a＝4m/s2B．v0＝4m/s，a＝8m/s2C．2s内的位移为24mD．2s末的速度为24m/s解析将位移随时间变化的关系与位移公式x＝v0t＋12at2相对照即可判定v0＝4m/s，a＝8m/s2，A错误，B正确．由于v＝v0＋at，即v＝4＋8t，把t＝2s代入可得v＝20m/s，D错误．BC把t＝2s代入公式可得x＝24m，C正确．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案3自我·检测区2．如图7是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()A．O