空间分布的测度和时间序列分析

上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列第三章空间分布的测度和时间序列空间分布的测度时间序列上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列§1空间分布的测度一、空间分布的类型点状分布类型：线状分布类型：面状分布类型：离散区域分布类型连续区域分布类型上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列§1空间分布的测度二、点状分布的测度最邻近平均距离的测度对中心位置的测度离散程度的测度§1地理数据类型及其变换上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列找出满足dih≤dib的距离；若有p个，按顺序排列：di1≤di2≤…≤dipp=0,1,2,…,n-1二、点状分布的测度1最邻近平均距离顺序法§1空间分布的测度idib测定dih，dib;基准点：i;上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度n个点依次作为基准点，可得顺序化矩阵：§1空间分布的测度npnnppddddddddd21222211121112…n点号12…p顺序号上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度最邻近平均距离：§1空间分布的测度第j级邻近平均距离：Iiidnd1111I为满足边界条件的最邻近点数的集合，n1为点数。Iiijjjdnd1例：P30上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度区域法：（略）邻近指数：§1空间分布的测度eddR1Dde21AnD为理论的随机分布型的最邻近平均距离。为点的密度，其中A为区域面积，n为区域内点的个数。上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度R对于点状分布类型的判断：R=1，随机型分布；R1，趋向于凝集型分布；R1，趋向于离散型的均匀分布。§1空间分布的测度上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度采用指标R的优点在于：可以把要讨论的点的空间分布图式放在一个从凝集的、通过随机的一直到均匀分布的连续广阔的定量范围之内，此尺度范围为：0-2.149。对于一个固定地域来说，点的空间分布随时间而变化，亦可通过R尺度分析去判断其空间分布比原先的是更凝集还是更趋于分散，并且定量的表达出其凝集或分散的程度。R的数值一般在0.33-1.67之间。§1空间分布的测度上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列邻近指数练习我国1953年5万人口以上的城镇数为151个，至1978年发展到302个，见下表。根据计算，各年5万人口以上城镇的最邻近平均距离如表所示。试计算点状分布的R指标，并作简要的地理解释。83.792711973302210151城镇数95.961963160.31195381.021978Rd1(km)年代§1空间分布的测度上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列邻近指数练习解：1.计算各年的理论随机分布的平均距离。1953：)(12696000001512121kmAnde2.计算各年的邻近指数R。1953：29.112631.160153eddR90.0,89.0,88.0787363RRR年代城镇数R19531511.2919632100.8819732710.8919783020.90§1空间分布的测度上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列邻近指数练习§1空间分布的测度地理解释：我国5万人口以上的城镇1953年的R指标为1.29，比随机分布更趋分散。在1953-1963年间，城镇发展迅速，由151个发展到210个，增长了大约39%，R63=0.88说明城镇分布已略呈凝集型。以后虽然城镇总数虽然继续扩大，但因在此期间边远城镇相对发展比较迅速，因此R指标反而略有增大。上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度2中心位置及其测度中项中心画东西线AB；画南北线CD；交点即中心。§1空间分布的测度ABCD上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度2中心位置及其测度平均中心（分布重心）作x,y轴；确定每一点的坐标；计算坐标均值。§1空间分布的测度yOxniiniiynyxnx111,1niyxPiii,,2,1),,(),(yxP即为平均中心。上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度2中心位置及其测度区域重心的测度（补充）假设某一个区域由n个小区单元构成，其中,第i个小区单元的中心坐标为(Xi,Yi)，Mi为该小区单元某种属性意义下的“重量”，则该属性意义下的区域重心坐标为:§1空间分布的测度niiniiiniiniiiMYMyMXMx1111,),(yxP上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度2中心位置及其测度区域重心的测度（补充）若属性值Mi为各小区单元的面积,则空间均值P就是区域的几何中心。当某一空间现象的空间均值显著区别于区域几何中心,就指示了这一空间现象的不均衡分布,或称“重心偏离”。偏离方向指示了空间现象的“高密度”部位,偏离的距离则指示了均衡程度。§1空间分布的测度上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度2中心位置及其测度区域重心的测度（补充）在实际问题的分析中,对于一个较大的行政区域:可以将(Xi,Yi)取为各次级行政区域单元,譬如省(市、区)的首府坐标;Mi可以为不同的属性值(譬如,人口、产值等)。§1空间分布的测度上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列区域重心应用举例§1空间分布的测度中国人口重心的迁移取Mi为总人口，采用1978-1997年期间各省（市、区）的人口数据，计算出每年的人口重心坐标；将其表示在经纬网平面坐标系中，并依次将各个坐标点连接起来便可得到20年来中国人口重心的动态演化图。上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列区域重心应用举例§1空间分布的测度说明问题：近20年来,中国人口重心一直位于113°29´Ｅ以东,32°45´Ｎ以南。大大偏离了中国的几何中心(103°50´Ｅ,36°Ｎ)。在近20年内,中国人口重心呈现出缓慢稳定地向西南方向移动。上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列§1空间分布的测度三、线状分布的测度—网络（一）网络的基本概念网络图与几何学中图形的区别v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5e6（a）图（b）图无向图G=（V,E）有向图G=（V,A）上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列三、线状分布的测度-网络（二）最短路径问题1.引例：§1空间分布的测度沿{v1,v4,v7,v8,v9}:4+6+4+2=16单位沿{v1,v2,v3,v6,v9}:2+4+4+4=14单位v1v2v3v4v5v64v7v8v964644442224上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列三、线状分布的测度-网络一般情况下最短路径问题的叙述：在有向图G=(V,A)中，给定一个始点v1和终点v9，对每条弧(vi,vj)∈A相应的有一个权wij（称G为赋权有向图）。最短路径问题，就是要求从始点v1到终点v9的一条路，使其在所有的从v1到v9的路径中，它是总权最小的一条。V为点的集合，A则为弧的集合。§1空间分布的测度上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列三、线状分布的测度-网络2.标号法求最短路径（E.W.Dijkstra）从始点v1开始，给每一个顶点记一个数（称为标号）。标号分T和P两种：T标号表示从始点v1到这一点的最短路权的上界，称为临时标号；P标号表示从v1到该点的最短路权，称为固定标号。已得到P标号的点不再改变，凡是没有标上P标号的点，均标上T标号。算法的每一步均把某一点的T标号改变为P标号。最多经过n-1步，就可以得到从始点到每一点的最短路径。§1空间分布的测度上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列三、线状分布的测度-网络2.标号法求最短路径—计算步骤开始，给v1标上P标号P(v1)=0。其余各点标上T标号，T(vj)=+∞。①设vi是刚刚得到P标号的点，考虑所有这样的点vj：使(vi,vj)∈A，以及vj的标号是T标号，则修改vj的T标号为min{T(vj),P(vi)+Wij}。②若G中没有T标号点，则停止，否则T(vj0)=minT(vj)，vj是T标号点，则把点vj0的T标号修改为P标号。转入①继续。§1空间分布的测度上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列三、线状分布的测度-网络例：求图中最短有向路径及其长度开始，P(v1)=0，T(vj)=+∞，（j=2,3,…,7）。第一步：S=1,I=1,T={2,3,4,5,6,7}①(v1,v2),(v1,v3),(v1,v4)∈A且v2、v3、v4是T标号点，则修改其T标号为：§1空间分布的测度v4v6v1v3v7v2v59475113953226990,min)(),(min)(12122WvPvTvT上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列②在所有的T标号中，T(v4)最小，于是令P(v4)=2。第二步：S=2,I=4,T={2,3,5,6,7}①v4刚得到P标号，故考察v4。(v4,v3),(v4,v6)∈A且v3、v6是T标号点，则修改其T标号为：§1空间分布的测度770,min)(),(min)(13133WvPvTvT220,min)(),(min)(14144WvPvTvT642,7min)(),(min)(43433WvPvTvT532,min)(),(min)(46466WvPvTvT990,min)(),(min)(12122WvPvTvT②在所有的T标号中，T(v6)最小，于是令P(v6)=5。上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列第三步：S=3,I=6,T={2,3,5,7}①v6刚得到P标号，故考察v6。(v6,v2),(v6,v5),(v6,v7)∈A且v2、v5、v7是T标号点，则修改为：§1空间分布的测度835,9min)(),(min)(62622WvPvTvT16115,min)(),(min)(65655WvPvTvT②在所有的T标号中，T(v3)最小，于是令P(v3)=6。1495,min)(),(min)(67677WvPvTvT上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列第四步：S=4,I=3,T={2,5,7}①v3刚得到P标号，故考察v3。(v3,v2)∈A且v2是T标号点，则修改为：§1空间分布的测度856,8min)(),(min)(32322WvPvTvT②在所有的T标号中，T(v2)最小，于是令P(v2)=8。第五步：S=5,I=2,T={5,7}①v2刚得到P标号，故考察v2。(v2,v5)∈A且v5是T标号点，则修改为：②在所有的T标号中，T(v5)最小，于是令P(v5)=13。1358,16min)(),(min)(25255WvPvTvT上一页下一页退出返回目录第三章空间分布的测度和时间序列第六步：S=6,I=5,T={7}①v5刚得到P标号，故考察v5。(v5,v7)∈A且v7是T标号点，则修改为：§1空间分布的测度14613,14min)(),(min)(575