第13章 时间序列分析和预测

第13章时间序列分析和预测本章章节§13.1时间序列及其分解§13.2平稳序列的平滑和预测§13.3有趋势序列的分析和预测§13.4复合型序列的分解学习目标时间序列及其分解原理平稳序列的平滑和预测方法有趋势序列的的分析和预测方法复合型序列的综合分析§13.1时间序列及其分解时间序列的构成要素时间序列的分解方法时间序列(timesseries)同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式时间序列的分类平稳序列有趋势序列复合型序列非平稳序列时间序列时间序列的分类1.平稳序列(stationaryseries)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的2.非平稳序列(non-stationaryseries)有趋势的序列•线性的，线性的有趋势、季节性和周期性的复合型序列时间序列的构成要素线性趋势非线性趋势趋势季节性周期性随机性时间序列的构成要素趋势、季节、周期、随机性1.趋势(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律2.季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonalfluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动3.周期性(cyclity)也称循环波动(Cyclicalfluctuation)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动4.随机性(random)也称不规则波动(Irregularvariations)除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动时间序列的构成模型1.时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列2.时间序列的分解模型乘法模型Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型Yi=Ti+Si+Ci+Ii图形描述增长率分析§13.2时间序列的描述性分析图形描述(例题分析)图形描述(例题分析)增长率(growthrate)1.也称增长速度2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用%表示3.由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率环比增长率与定基增长率1.环比增长率报告期水平与前一期水平之比减1),,2,1(11niYYGiii),,2,1(10niYYGii2.定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比减1平均增长率(averagerateofincrease)1.序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果2.描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度3.通常用几何平均法求得。计算公式为),,2,1(1110111201niYYYYYYYYYYGnnniinnn平均增长率(例题分析)【例】见人均GDP数据%37.151%37.115195670781140nnYYG)(89.8165%)37.151(7078)1(2000ˆ2001元年平均增长率年数值Y)(99.9420%)37.151(7078)1(2000ˆ222002元年平均增长率年数值Y年平均增长率为：2001年和2002年人均GDP的预测值分别为：年度化增长率(annualizedrate)1.增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率2.可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率3.计算公式为m为一年中的时期个数；n为所跨的时期总数季度增长率被年度化时，m＝4月增长率被年度化时，m＝12当m＝n时，上述公式就是年增长率11nmiiAYYG年度化增长率(例题分析)【例】已知某地区如下数据，计算年度化增化增长率1)1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元，2000年1月份在零售总额为30亿元2)1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元3)2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元4)1997年4季度完成的工业增加值为280亿元，2000年4季度完成的工业增加值为350亿元年度化增长率(例题分析)解：1)由于是月份数据，所以m=12；从1999年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以n=12即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为一年。也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20%%20125301212AG年度化增长率(例题分析)解：2)m=12，n=27年度化增长率为该地区财政收入的年增长率为10.43%%43.1012403002712AG年度化增长率(例题分析)解：3)由于是季度数据，所以m=4，从一季度到二季度所跨的时期总数为1，所以n=1年度化增长率为即根据第一季度和第二季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24%%24.8150051014AG年度化增长率(例题分析)解：4)m=4，从1997年四季度到2000年四季度所跨的季度总数为12，所以n=12年度化增长率为即根据1998年四季度到2000年四季度的数据计算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工业增加值的年平均增长速度%72.71280350124AG增长率分析中应注意的问题1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析增长率分析中应注意的问题(例题分析)甲、乙两个企业的有关资料年份甲企业乙企业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)1996500—60—1997600208440【例】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值)1.增长率每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补增长率分析中的局限性3.计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元100%1前期水平绝对值增长简单平均法移动平均法指数平滑法§13.3平稳序列的分析和预测简单平均法(simpleaverage)1.根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值2.设时间序列已有的其观察值为Y1、Y2、…、Yt，则t+1期的预测值Ft+1为3.有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为4.t+2期的预测值为tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(11tiitttYtYYYYtF简单平均法(特点)1.适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好2.如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确3.将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确移动平均法(movingaverage)1.对简单平均法的一种改进方法2.通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值3.有简单移动平均法和加权移动平均法两种简单移动平均法(simplemovingaverage)1.将最近k的其数据加以平均作为下一期的预测值2.设移动间隔为K(1kt)，则t期的移动平均值为3.t+1期的简单移动平均预测值为4.预测误差用均方误差(MSE)来衡量kYYYYYttktktt121kYYYYYFttktkttt1211误差个数误差平方和MSE简单移动平均法(特点)1.将每个观察值都给予相同的权数2.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k3.主要适合对较为平稳的时间序列进行预测4.应用时，关键是确定合理的移动间隔长对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。简单移动平均法(例题分析)【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值(预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较简单移动平均法(例题分析)消费价格指数移动平均趋势508011014019861988199019921994199619982000年份消费价格指数消费价格指数3期移动平均预测5期移动平均预测加权移动平均法(weightedmovingaverage)1.对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于1。2.对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合指数平滑法(exponentialsmoothing)1.是加权平均的一种特殊形式2.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法3.观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑4.有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等5.一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势一次指数平滑(singleexponentialsmoothing)1.只有一个平滑系数2.观察值离预测时期越久远，权数变得越小3.以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值，其预测模型为tttFYF)1(1Yt为t期的实际观察值Ft为t期的预测值为平滑系数(01)一次指数平滑1.在开始计算时，没有第1个时期的预测值F1，通常可以设F1等于1期的实际观察值，即F1=Y12.第2期的预测值为3.第3期的预测值为111112)1()1(YYYFYF12223)1()1(YYFYF一次指数平滑(预测误差)1.预测精度，用误差均方来衡量2.Ft+1是t期的预测值Ft加上用调整的t期的预测误差(Yt-Ft))()1(1tttttttttFYFFFYFYF一次指数平滑(的确定)1.不同的会对预测结果产生不同的影响2.一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化3.当时间序列比较平稳时，宜选较小的4.选择时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值一次指数平滑(例题分析)用Excel进行指数平滑预测第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择“数据分析”选项，并选择“指数平滑”，然后确定第3步：当对话框出现时在“输入区域”中输入数据区域在“阻尼系数”（注意：阻尼系数=1-）输入的值选择“确定”【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较一次指数平滑(例题分析)一次指数平滑(例题分析)消费价格指数的指数平滑趋势608010012014019861988199019921994199619982000年份消费价格指数消费价格指数平滑系数＝0.5平滑系数＝0.7平滑系数＝0.9线性趋势分析和预测非线性趋势分析和