第21和22经济时间序列季节调整

2019/9/41计量经济学王林辉教授博士生导师2019/9/42联系电话：[phone]Email:[e-mail]2019/9/43第二章经济时间序列的季节调整、分解与平滑季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响，而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列，通常出现以12个月或4个季度为周期的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。2019/9/44经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济分析时，必须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节调整”(SeasonalAdjustment)。经济指标的月度或季度时间序列来说，都包含着四种变动要素：长期趋势要素T(Trend)、循环要素C(Cycle)、季节变动要素S(Seasonal)和不规则要素I(Irregular)。2019/9/45长期趋势要素T：代表经济时间序列长期的趋势特性。循环要素C：以数年为周期的一种周期性变动，它可能是一种景气变动，经济变动或其他周期变动，它可以代表经济或某个特定行业的波动。季节变动要素S：每年重复出现的循环变动，以12个月或四个季度为周期的周期性影响，是由温度、降雨、年中的月份，假期和政策等引起的。2019/9/46不规则要素I：又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事故引起的，如：故障、罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改、测定误差等。在经济分析中，季节变动要素和不规则要素往往遮盖或混淆了经济发展中的客观变化，给研究和分析经济发展趋势和判断目前经济处于什么状态带来困难，因此需要在经济分析之前，将经济时间序列进行分解，剔除其中的季节变动要素和不规则要素。再利用趋势分解方法可以把趋势和循环要素分离开来，从而研究经济的长期趋势变动和景气循环波动。2019/9/47经济时间序列分解模型，依据时间序列的四个构成要素在模型中的相互关系，可以表现为多种不同的形式，但就一般而言，基本的分解模型只有两类：即加法模型和乘法模型。一、加法模型加法模型的一般形式为Y=T+C+S+I(2.3.1)式中T、C、S和I均表现为绝对量。这一模型的优点是直观性好。因为在此模型中，季节变动要素和循环要素的影响都是用绝对量来表示的，与所要分析的现象的计量单位相同，分析起来比较直观。它的局限性是各经济变量之间缺乏可比性。2019/9/48二、乘法模型乘法模型的一般形式为Y=T·C·S·I(2.3.2)式中T为绝对量；C、S和I均为相对量。与加法模型相比，这一模型的主要特点在于以相对数表现季节变动要素和循环要素。因而可以避免计量单位的影响，增强了不同经济变量间的可比性。但也带来了直观性差的问题。2019/9/49511.471631.482751.493871.494991.50198119831985198719891991199319951997单位：亿元图1我国工业总产值的时间序列图形2019/9/410图2社会消费品零售总额序列2019/9/411用虚拟变量的季节调整法当使用含有季节因素的经济数据进行回归分析时，为了消除原数据带有的季节性影响，常常使用虚拟变量(Dummy变量)方法。下面我们利用季度数据作我国的工业总产值和社会消费品零售额的回归分析。2019/9/412首先，从图2.1.1的工业总产值来看，第二季度由于节假日少，工作天数多，再加上气候正常，所以产值最高；第三季度由于处在炎热的夏天，所以产值骤减；第四季度略有回升；第一季度由于新年和春节两个节日的影响，产值又下降一些。2107.273237.564367.8419841985198619871988单位：亿元图2.1.1工业总产值2019/9/413610.001159.151708.3019841985198619871988单位：亿图3.1.2社会消费品零售总额2019/9/414用社会消费品零售总额回归工业总产值时，如果加入解释变量(虚拟变量)Q1，Q2，Q3，因变量的季节性就被解释变量和虚拟变量所反应，从而可以正确分析两个变量之间的对应关系。由于Q1+Q2+Q3+Q4=1，故Q4可以由Q1，Q2，Q3来表示，所以用季度数据做回归时，季节调整用的虚拟变量只用3个。否则会由于解释变量的完全线性相关而无法估计，导致虚拟变量陷阱问题。表2.1.1虚拟变量Q1Q2Q3第1季度100第2季度010第3季度001第4季度0002019/9/415设工业总产值为y，社会消费品零售总额为c，则不用虚拟变量的回归方程：(2.1.1)(5.3)(11.15)yctt1033472008..R2087.DW..22使用虚拟变量的回归方程：(2.1.2)(8.66)(34.11)(-1.65)(9.13)(4.62)ycQQQttttt724815215583394706723429123.....R20988.DW..2122019/9/4162107.33285.54463.7198419851986198719882034.73220.64406.419841985198619871988图2.1.3未使用虚拟变量时,Y的实际曲线(红)和拟合曲线(蓝)图2.1.4使用虚拟变量时,Y的实际曲线(红)和拟合曲线(蓝)2019/9/417这种季节调整方法是以季节变动要素不变，以及服从于加法模型为前提，使用简单，效果较好。当使用月度数据时，方法与上述类似，但需要有11个虚拟变量。如果在回归时，不包含常数项，则季节要素可使用Q1,Q2,Q3,Q4，4个虚拟变量，月度数据可使用Q1,Q2,…,Q12，12个虚拟变量。2019/9/418§2.1移动平均方法移动平均法(MovingAverages)的基本思路是很简单的，是算术平均的一种。它具有如下特性：1.周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周期性变动基本得到消除;2.互相独立的不规则变动得到平滑。2019/9/4191.简单的移动平均公式时间序列数据y={y1,y2,…,yn}，n为样本长度，在时点t上的2k+1项移动平均值MAt的一般表示为(2.2.1)式中的k为正整数，此时移动平均后的序列{MA}的始端和末端各欠缺k项值，需要用插值或其它方法补齐。kkiittykMA121knkkt,2,12019/9/420例如，常用的三项移动平均，(2.2.2)两端补欠项：(2.2.3)(2.2.4)1131iittyMA211231yyMA1231nnnyyMAtn21,,2019/9/4212.中心化移动平均考虑消除季节变动时，最简单的方法是对月度数据进行12个月移动平均。此时，由于项数是偶数，故常常进行所谓“移动平均的中心化”，即取连续的两个移动平均值的平均值作为该月的值。MAyyy65121212.()/MAyyy75231312.()/(2.2.5)(2.2.6)2019/9/422(3.2.5)式和(3.2.6)式未中心化，因为12是偶数，通过求平均值可以达到中心化，即中心化移动平均值为(2.2.7)中心化移动平均的一般公式为,(2.2.8)MAyyyyyy71212231312122566512112121iiitittyyMA11212126655yyyttititn786,,,2019/9/423简写为其中66121iititywMAwi0510.,.,ii662019/9/424下面是简单的季节调整过程，如果用加法模型表示，有(2.2.9)由(2.2.8)式可以得到(2.2.10)由于季节变动以12个月为周期，故(2.2.11)YTCISMAwTwCwSwItitiitiitiitiiiii11211211211266666666112066wSitii2019/9/425又因为不规则变动的期望值为0，所以近似地得出(2.2.12)于是有(2.2.13)112066wIitiiMAwTwCtitiitiii11211266662019/9/426这是一个由趋势·循环变动要素构成的序列，从原序列中减去这一序列，就得到了季节·不规则要素序列(2.2.14)再对季节·不规则要素序列SI进行移动平均(例如三项或五项加权移动平均)就可以把不规则变动剔除，从而得到季节变动要素S，从原序列Y减去S，就得到了季节调整后的序列,(2.2.15)SIyMAttt~Y~yySttttn787,,,2019/9/427如果采用乘法模型，则上述步骤中减法改成除法既可。对于季度数据也类似地采用中心化移动平均，通过上述方法剔除季节要素，从而得到季节调整后的序列。需要指出的是由于采用12个月中心化移动平均后，序列的两端各有6个欠项值，需要用插值或其它数值计算方法将其补齐。2019/9/4283.加权移动平均上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均，也可以用一次移动平均(2.2.8)式表示，这种移动平均方法就叫做加权平均，其中每一期的权数不相等，下面介绍几种常用的加权移动平均方法。一、3×3项移动平均3×3项移动平均是对3项移动平均值再进行3项移动平均。首先进行三项移动平均MAyyy21233()MAyyy32343()MAyyy43453()2019/9/429再进行三项移动平均(2.2.16)3×3项移动平均的一般公式为(2.2.17)(3.2.17)式也叫三项反复移动平均或五项加权移动平均。MAMAMAMA322343()()yyyyyyyyy1232343453333()yyyyy123452329MAyyyyytttttt()21122329tn342,,,2019/9/430二、5×5项移动平均把3×3项移动平均公式的项数换成5，用前述类似的方法就得到了5×5项移动平均公式，也叫五项反复移动平均或九项加权移动平均。(2.2.18)MAyyyyyyyyytttttttttt()43211234234543225tn564,,,2019/9/431三、Spencer移动平均Spencer移动平均是比上述移动平均更高次的移动平均，Spencer移动平均是5×5×4×4移动平均，或称4次移动平均。先对数据进行4项移动平均(2.2.19)MAyyyy2512344.(1)()MAyyyy3523454.(1)()MAyyyy4534564.(1)()MAyyyy5545674.(1)()2019/9/432然后在此基础上再进行4项移动平均(2.2.20)再对序列进行5项移动平均(2.2.21)再对序列进行5项加权移动平均(2.2.22)MAMAMAMAMA42253545554().(1).(1).(1).(1)()yyyyyyy12345672343216MAMAMAMAMAMA6342526272825()()()()()()(yyyyyy12345636101314131063807891011yyyyy))3(1043)3(943)3(8)3(743)3(643)4(8MAMAMAMAMAMA(3