大学课件 高等数学 9

1典型例题习题课教学要求第九章重积分21.理解二重积分、三重积分的概念,一、教学要求2.掌握二重积分的计算法(直角坐标、极3.会用重积分求一些几何量与物理量.了解重积分的性质.了解三重积分的计算法（直角坐标、坐标)，柱面坐标、球面坐标).第九章重积分习题课32xy解先去掉绝对值符号,如图d)(12Dxy12112d)(dxyxyx512二、典型例题例d2Dxy21211d)(dxyyxxd)(22Dyx先对y积分简单DD1D2xyO1111北方交大考试题（95级）第九章重积分习题课2d.:11,11.DyxDxy计算其中或试试112222()d()dDDDyxxy4练习yxyxDdd)cos(计算20,20),(yxyxD其中oxy22D2D1解yxyxDdd)cos(1dd)cos(Dyxyxxyyxx2020d)cos(d2220d)cos(dxyyxx22dd)cos(Dyxyx2yx北方交大考试题（94级）第九章重积分习题课5)cos1(a解是由心脏线其中计算DyxD.d22d22Dyx2233d]1)cos1[(31a)2922(3a例)cos1(22ddaaa．取圆外部所围的面积和圆)()cos1(aaxyOaa2第九章重积分习题课6banxanbayyfybnyyfyxxd)()(11d)()(d12证xanbayyfyxxd)()(d211()[()]d1bnbyafyxyynbanyyfybnd)()(111例Dxyoxybaabxyfyxynd)()(d2证明abyb证毕.第九章重积分习题课7xyzO解先算前面部分的面积A1由zzy22222zzy,212zzzyz,0xy222211zzyyzx求交线求柱面zzy222222xzy222222xzyzzy所截下部分的面积.被锥面外面部分北方交大考试题（96级）第九章重积分习题课2xz8xzzzzd2122220dz81621AAzx2220z222211zzyyzxzxzzzxyyAxzxzDDzxdd21dd12221xzO2第九章重积分习题课911111111设函数f(u)连续,证明111d)(dd)(uufyxyxfyx证法一oxy1dd)(yxyxyxfxxyyxfx1101d)(dxxyyxfx1110d)(d令xuufx21101d)(d11210d)(dxuufx112121d)(duuxufu11d)(uufuydd12xuxu21xou例北方交大考试题期中(97级)第九章重积分习题课xyu101111法二变换,2vux),(),(vuyxJvyuyvxux21212121211dd)(yxyxyxfDvuufdd21)(1111dd)(21vuuf11d)(uufvou,uyxvyx2vuy第九章重积分习题课111d)(dd)(uufyxyxfyx11,dd)](1[22Dyxyxyfx计算例,1,1,3所围成的区域xyxy解由于被积函数含有抽象函数,因此要采用法一11Dyxyxyfxdd)](1[22Dyxyxxyfdd)(22Dyxxdd3311112211ddd()dxxxxyxxyfxyy故无法直接积出.一些技巧.是由其中D.是连续函数f3xy1xyO第九章重积分习题课12xxxd)1(11311122d)(213xyxFxxuttfuF0d)()(记1226121[(1)()]d52xFxFxxx0525211622d)]()1([21xxxxFxxF52奇函数奇函数3311112222111dd()d()2xxxyxxxfxyxy3311112211ddd()dxxxxyxxyfxyy第九章重积分习题课13法二Dyxyxyfxdd)](1[223xy（画第二象限部分）.,21两部分为分区域DDD（如图）则有1dd)](1[22Dyxyxyfx2dd)](1[22Dyxyxyfx1dd)(22Dyxyxxyf1ddDyxx2ddDyxx2dd)(22Dyxyxxyf对称性000作曲线3001dd2xyxx523xy11作业2D1DxyO第九章重积分习题课14上海交大考试题（88级）解如图,Dyxyxfdd),(2dd)(Dyxyxyyxyxy210d)(dDyxyxf,dd),(求其它，，设,02,),(22xyxyxyxf例}10,10),{(yxyxD其中321DDDD)2821(511122xy2xy1D2D3DxyO第九章重积分习题课1511上海交大考试题（95级）,]1,0[)(上的正值连续函数为设x)(21dd)()()()(bayxyxybxaD证明：为常数，其中ba,证yxyxybxaIDdd)()()()(设的对称性得由区域关于直线xyyxxyxbyaIDdd)()()()(所以,DyxbaIdd)(2)(21baI例xybaxyO第九章重积分习题课{(,)0,1}.Dxyxy16,d||vez计算解的函数，被积函数仅为zvezd||102d)1(2zezz2例.1:222zyx,1222zyx故采用“先二后一”法.1d2vez)(]dd[zDyx为圆域截面)(zD210dzez若域Ω关于xOy坐标面对称,,d),,(2d),,(1vzyxfvzyxf其中Ω1为Ω在xOy坐标面的上半部区域.的偶函数为zf则xyzO111第九章重积分习题课17轴旋转一周而成绕是由曲线设zzyx202围成的空间区域，的曲面与平面4z.d)(22vzyx求解zyx202由曲线zyx222柱面坐标,cosx,siny,zzzvdddd1991研究生试题,计算,5分例旋转曲面方程为轴旋转一周而成的绕z第九章重积分习题课18vzyxd)(2222480202428320041dd2zz32564222zzyx由8:22yxDzyx222旋转曲面方程第九章重积分习题课2dd()dzz19轴旋转一周而成绕是由曲线设zxzy022.d)(22vyx求解轴旋转一周而成的绕由曲线zxzy022旋转曲面方程为：zyx2221997,研究生试题,计算(5分)8xyzO例第九章重积分习题课8z的曲面与平面围成的空间区域，208020420d)4(dzz法一vyxd)(22yxyxdd)(22zyx222先二后一80dzdd20220z80dz8xyzO第九章重积分习题课282001024(d)(d)3zz21法二vyxd)(22轴旋转一周而成绕是由曲线设zxzy022围成的空间区域，的曲面与平面8z旋转曲面方程为：zyx222zddd8224020231024如此题改为：.8,2所围区域这个旋转曲面与平面zz8xyzO第九章重积分习题课22上海交大考试题（94级）,ddd)(1lim,0)0(0)(22240zyxzyxftfxxft求极限处可导，且在设.:2222tzyx其中解zyxzyxfddd)(222球rrfrd)(dsind2rrfrtd)(4020t002xyzOttt例第九章重积分习题课23zyxzyxfttddd)(1lim222404020d)(4limtrrfrtt3204)(4limttftttftft)0()(lim0)0(f00第九章重积分习题课241111,2,,12222yxzyxz且由求密度为解由对称性0yzyxMdddzyxddd422yx222yx0x11031,0xD1yx北方交大期中考试题（98级）1,1,1,1yxyxyxyx所围立体的质心坐标.,平面对称、关于积分区域xOzyOz.的偶函数、被积函数同为yxMzyxzzddd31ddd4101022222xyxyxzzyx207).207,0,0(所以,质心坐标为yxO例第九章重积分习题课25，计算vzxd)(解面为对称，关于yOzvzvzxdd)(1024020dsincosddrrr8例221yxz与由其中22yxz,),,(的奇函数为xxzyxf所围成的.球xyzO第九章重积分习题课2642a分别利用定积分,二重积分和三重积分三种方法求旋转抛物面22yxz2az和平面所围成的空间区域的体积.答案:第九章重积分习题课27作业总习题九(123页)2.(2)(4)3.(2)(3)4.5.6.7.(1)8.9.10.11.第九章重积分习题课