大学课件 高等数学 空间解析几何与向量代数 2

1第七章空间解析几何与向量代数习题课一、基本要求二、典型例题21.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),3.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式一、基本要求空间解析几何与向量代数习题课了解两个向量垂直、平行的条件.以及用向量坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面的方程和直线的方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系解决有关问题.35.理解曲面方程的概念,6.了解空间曲线的参数方程、一般方程及空间解析几何与向量代数习题课空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.了解常用二次曲面了解以坐标轴为旋转轴的旋转的方程及其图形,曲面方程及母线平行于坐标轴的柱面方程.4例解共面．且，使，求一单位向量，已知bancnnkjickjbia,,,22,2000,0kzjyixn设由题设条件得10ncn0ban0020221222zyzyxzyx解得).323132(0kjin)1,2,0(ba二、典型例题空间解析几何与向量代数习题课51998,数学一考研题(5分)11111:)1(:zyxL直线求;012:0的方程的投影直线在平面Lzyx.)2(0方程轴旋转一周而成的曲面绕直线yL11111zyxL由对称式将直线0101yzyx化为一般式垂直的平面束方程为且与平面设过直线L解空间解析几何与向量代数习题课,0)1()1(yzyxL例61(1)202且0123zyx即的方程上的投影直线在平面因而直线0LL0123012zyxzyx即,0)1()1(yzyx0)1()1(zyx即空间解析几何与向量代数习题课可用一般式表为的方程的投影直线在平面0012:Lzyx)1(21yzyx2直线的一般方程.L7方程为轴旋转一周而成的曲面绕因此yL0,,)1(4142222yyzx0124174222yzyx空间解析几何与向量代数习题课)1(21yzyx2:0L直线的一般方程.yxzO),,(00zyxP)0,,0(yM),,(zyxQd0L||||MPMQ,2020zx因为),,(00zyx在直线L0上,所以,4220yx220)1(41yz即22zx8上海交大考题(94级)33541:,1zyxL两直线取何值时当:2L与,7144933相交zyx并求由该两直线所确定的平面方程.解01713474335则相交设,,21LL.2所以空间解析几何与向量代数习题课有,1s,2s21MM三向量共面.则由在平面上任取一点),,,(zyxM2L1L2M1M9则由在平面上任取一点),,,(zyxM0743352341zyx.02zyx得平面方程空间解析几何与向量代数习题课33541:,1zyxL两直线取何值时当:2L与,7144933相交zyx并求由该两直线所确定的平面方程.22L1LM10例解.1243:,12:)1,1,1(210LxzxyLxzxyLM都相交的直线且与两直线求过点将两已知直线方程化为参数方程为12:1tztytxL的交点分别为与设所求直线21,LLL·1243:2tztytxL空间解析几何与向量代数习题课).12,43,()1,2,(222111tttBtttA和2L1LLAB11,,)1,1,1(0三点共线与BAM).(00为实数故BMAM即有,,00对应坐标成比例于是BMAM1)12(1)1(1)43(1211212121tttttt空间解析几何与向量代数习题课.1243:,12:)1,1,1(210LxzxyLxzxyLM都相交的直线且与两直线求过点120,2,tt)1,2,(111tttA)12,43,(222tttB)3,2,2(),1,0,0(BA,)3,2,2()1,1,1(0上同在直线和点LBM.211111zyx故L的方程为12作业总习题七(337页)14.15.16.17.18.19.20.21.(2)(4)空间解析几何与向量代数习题课