人教版八年级上数学整式的乘法与因式分解

第14章整式的乘法与因式分解本章知识导引整式整式的概念单项式多项式系数次数项次数整式的运算整式乘法互逆运算整式除法因式分解概念方法同类项合并同类项整式加减幂的运算单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式提公因式法公式珐互逆变形知识要点:一、幂的4个运算性质二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：am·an=am+n2、同底数幂的除法：am÷an=am-n；a0=1(a≠0)3、幂的乘方:(am)n=amn4、积的乘方:(ab)n=anbn解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆知识点一例2计算：(-2x2)3=__本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积．例3计算：(-1)2009+π0=零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点．-8x602.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.3.计算：0.251000×（-2）2000注意点：（1）指数：加减乘除转化（2）指数：乘法幂的乘方转化（3）底数：不同底数同底数转化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式=102x×103y÷10=(10x)2×(10y)3÷10[0.5×（-2）]2000=a0=1(a≠0)知识点2整式的乘除法相关知识：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式．常见题型有填空题、选择题和计算与化简求值等低中档题．例(1)计算：2x3·(-3x)2=__________(2)计算：6m3÷(-3m2)=_________.单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘除法”的顺序进行．在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果(积或商)的符号，再按法则进行计算．18x5-2m计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc知识点三(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)•=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)•=9x2-16-6x2+4x-9x+6•=3x2-5x-10•=(1-x2)(1+x2)(1+x4)•=(1-x4)(1+x4)•=1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)•=[x+(4y-6z)][x-(4y-6z)]•=x2-(4y-6z)2•=x2-(16y2-48yz+36z2)•=x2-16y2+48yz-36z2(x-2y+3z)2•=[(x-2y)+3z]2•=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z2•=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2•=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc计算:(1)98×102(2)2992(3)20062-2005×2007•(1)98×102•=(100-2)(100+2)•=1002-22•=9996•(2)2992•=(300-1)2•=3002-2×300×1+1•=90401(3)20062-2005×2007•=20062-(2006-1)(2006+1)•=20062-(20062-12)•=20062-20062+1•=11、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）221aa1aa3、已知求x2-2x-3的值31x1、因式分解意义：和积2、因式分解方法：一提二套三看二项式：套平方差三项式：套完全平方与十相乘法看：看是否分解完3、因式分解应用：提：提公因式提负号套知识点四1.从左到右变形是因式分解正确的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.)21(21a241-a221-a222a）（）（D2.下列各式是完全平方式的有()①②③④422xx412xx222yxyx2232-91yxyxAA.①②③B.②③④C.①②④D.②④D1+－４把下列各式分解因式：1.x5-16x2.–4a2+4ab-b23.m2(m-2)-4m(2-m)4.4a2-16(a-2)2（1）提公因式法（2）套用公式法二项式:平方差三项式:完全平方1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_________2、已知x2-2mx+16是完全平方式，则m=_____5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_____4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_____x-2±416±4±4-mx±86、如果(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么a2+b2=_____5-4(不合题意)1、计算(-2)2008+(-2)20092、计算：20082009)21()21(3、计算:2005+20052-200624、计算:3992+399观察:；181-322……请你用正整数n的等式表示你发现的规律.nnn8)12()12(22正整数n；283-522；385-722；487-922观察下列各组数,；1-2312请用字母表示它们的规律；1-4532；1-6752；1-8972……14)12)(12(2nnnn是正整数设(n为大于0的自然数).(1)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出a1，a2，…an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由).22n222221)12()12(a3-5a1-3ann，，两个连续奇数的平方差是8的倍数前4个完全平方数为16、64、144、256n为一个完全平方数的2倍，an是一个完全平方数