数学建模论文

数学建模论文组员：邵帅、谢雪莹、李涵希大连沿海污染对沿海养殖业的影响摘要随着中国沿海地区的经济发展,工业污水的排放对沿海地区的影响日益严重。企业排放的污水、废渣，和化学物质以陆源污染口为媒介源源不断的流入大海向着深海域处延伸，各种方面得知近海海域沿岸的海底有害的化学物质逐渐增多。而大连地区沿海已经成了工业废水和生活污水排出的主要容纳海域，这种情况使得沿海地区的水生生物灭绝，还经常导致赤潮的发生。给人类养殖业造成了巨大的损失，不利于可持续发展的战略要求。大连每年由于水域污染所造成的养殖业损失高达上千万。如2010年，大连新港发生特大输油管线爆炸事故，导致大量原油泄漏并引发大火，这次事故是大连史上最严重的海洋溢油事故之一。对海洋渔业造成巨大的经济损失。本文旨在研究大连沿海哪些污染物质对养殖业有影响。我们可以考虑以下问题：对每年大连统计局所检测的四种污染物质的含量比较，对每年大连养殖业的总产值同前年增长的百分比的分析，总结出沿海污染物对养殖业的影响曲线。对于这个问题我们先找出主要的污染物，据监测资料得知，无机氮类、石油类、化学耗氧量（COD）和磷酸盐是排放物中的有害物质。用大量养殖业的总产值分别对这四项因素单独分析，得到每项污染物对总产量增长的曲线。再以总产值为因变量，四项污染物为回归变量建立回归模型，得到产生的影响。关键字：多元回归模型、置信区间、残差分析、主成分分析一、问题重述大连的沿海水域污染对人们的经济利益产生了巨大的损失，以主要污染物为切入点分析对沿海养殖业的影响。二、问题分析我们可以考虑如下问题：对每年大连统计局所检测的四种污染物质的含量比较，对每年大连养殖业的总产值的分析，总结出沿海污染物对养殖业的影响曲线。首先利用四项污染物质分别对总产量的影响，利用大连统计局的统计年鉴对1999-2010年的数据来分析。因为国家的政策和金融业的飞速发展，沿海地区的渔业也迅速增长。污染物对养殖业的损失小于每年同期增长的产值的数量。所以我们先分析从1999-2010年的养殖业总产值的整张趋势，可以看出在中国经济快速发展的过程中，海水养殖不停地增加养殖规模，直到2010年养殖业的收益比1999年的收益几乎翻了三倍之多。养殖业产值由1990年的77.4亿元到2010年的224.5亿元。但是也可以看出污染严重的年份比同期的增长率是较低的，也就是说污染物给海洋养殖业造成了巨大的损失。三、问题假设（1）将大连市污染最严重的大连湾作为大连的数据资料，其他地区如小窑湾和南部海湾等污染较轻，忽略不计。（2）忽略如2010年爆发的赤潮所造成的突然巨大的灾害而大幅度降低的养殖业生产总值的误差。（3）假设在未来一段时间内国家政策不变。（4）假设其他因素对养殖业的影响忽略不计。四、符号说明1.𝑦𝑡：第t年的养殖业生产总值的增长率2.𝑥1𝑡：无机氮污染指标3.𝑥2𝑡：石油类污染指标4.𝑥3𝑡：COD污染指标5.𝑥4𝑡：磷酸盐污染指标6.𝑡：年份7.β：相关性系数五、模型的建立与解答我们如果想要得到污染对养殖业的影响，就要先了解到都有哪些因素是污染的主要因素。我们经过分析可以的知有四个未知参数无机氮类、石油类、化学耗氧量（COD）和磷酸盐变化影响着环境。根据国家海水水域标准的标准所知，按照海域的不同使用功能和保护目标，海水水质分为四类:第一类适用于海洋渔业水域，海上自然保护区和珍稀濒危海洋生物保护区。第二类适用于水产养殖区，海水浴场，人体直接接触海水的海上运动或娱乐区，以及与人类食用直接有关的工业用水区。第三类适用于一般工业用水区，滨海风景旅游区。第四类适用于海洋港口水域，海洋开发作业区。由往年大连市近年来对近海海域水环境质量及影响因素分析的文献得知，我们所研究的大连湾的污染最严重，水质最接近三级海水，而大连其他的海湾谁知都属于清洁，符合海水水质标准。通过查找大连统计年鉴和在大连统计局得到的数据如下：表一：年份大连湾无机氮mg/L石油类COD磷酸盐渔业产值增长率19991.1190.0501.510.01408.620001.100.0511.670.015812.920011.790.0561.690.02647.420021.460.0491.560.017915.320030.3740.0361.130.019011.320040.9150.0611.200.00961220051.060.0741.120.017511.820060.3980.0390.910.033122.420070.6030.0510.740.029114.120080.5780.0460.800.028716.320091.030.0671.460.14110.520101.640.0671.510.09417.1由以上数据可以先计算出增长率对各项指标的散点图。记大连第t年的养殖业生产总值的增长率为ty，大连湾地区的无机氮污染指标为tx1、石油类污染指标为tx2、COD污染指标为tx3、磷酸盐污染指标为tx4，.2010,,2000,1999t则因变量ty与自变量tx1，tx2，tx3，tx4的散点图见图1，图2，图3，图4。图1ty对tx1的散点图养殖业总产值的增长率ty与无机氮指标tx1之间的回归方程为：928.20317.13-7751.4y12t1txx图2ty对tx2的散点图养殖业总产值的增长率ty与石油类指标tx2之间的回归方程为：933.3860.998-2.6866y22t2txx图3ty对tx3的散点图养殖业总产值的增长率ty与COD类指标tx3之间的回归方程为：670.242.7081-7987.2y22t2txx图4ty对tx4的散点图养殖业总产值的增长率ty与磷酸盐污染指标tx4之间的回归方程为：6447.708.243-2.2063y22t2txx结合以下第二级海水水质标准污染标准和上图的散点图比较得知：无机氮石油类化学需氧量（COD）磷酸盐0.300.3030.03由图可以发现，在超过指标的值时随着无机氮指标的增加，养殖业生产总值的增长率逐渐减小，而且两者具有很强的线性相关性关系，石油类指标、COD指标、磷酸盐指标与养殖业生产总值的关系也类似，我们建立多元回归模型。则建立回归方程为：）（5248472363522423212110xxxxxxxxy根据表1的数据，对模型直接用MATLAB求解，得到回归系数估计值及置信区间（置信水平05.0）、检验统计量2R、F、p、2s的结果见表1。表2模型的计算结果参数参数估计值参数置信区间-0.0007[-0.03040.0303]0.0287[-0.00960.0153]-0.0128[-0.00580.0032]-0.5182[-0.86680.7632]2.6019[-6.53057.0508]0.0247[-0.01930.0243]-0.0117[-0.00990.0076]0.4924[-0.05290.1514]-3.1455[-1.02650.3974]6580.0R27216.0F001.0p9421.20s2将参数估计值代入得到：24233222211^t43145.5-4.4927.11-7.249.2601518.2-8.12-8.727.0ytxxxxxxxxttttttt将以下进行残差分析，如下图：残差及置信区间图六、建模的评价与改进6.1模型的优点6.2模型的缺点参考的数据不够全面，只有12组，导致建立的模型有一定的局限性，偶然性。忽略了现实生活中的偶发性的重大污染灾害，这些污染灾害造成的经济损失巨大，使数学模型有一些误差。6.3模型的改进七、模型的推广预测未来几年的如果污染不得到改善，养殖业的经济损失情况。八、参考文献[1]好搜百科，国家海水水域标准[2]大连近海域经济污染与经济增长的关系[3]大连统计局信息网=81&page=1[4]近海海域水环境质量及影响因素分析[5]大连统计年鉴1999-2010[6]附录附录：程序1:（图1）x=[1.1191.101.791.460.3740.9151.060.3980.6030.5781.031.64];y=[8.612.97.415.311.31211.822.414.116.310.517.1];p=polyfit(x,y,2);%拟合出的二次函数的系数ye=y-polyval(p,x);%计算误差ye2s=sum(ye.^2);%误差的平方和disp(sprintf('误差的平方和=%d',ye2s));误差的平方和=1.479012e+002xx=linspace(min(x),max(x));%绘图用到的点的横坐标yy=polyval(p,xx);%拟合曲线的纵坐标plot(x,y,'o',xx,yy);%绘图，原始数据+拟合曲线legend('原始数据','拟合曲线');%图示s=char(vpa(poly2sym(p,'x'),5));%二次函数式转换为字符串，vpa转换小数，保留5位有效数字title(['y='s]);xlabel('无机氮指标');ylabel('养殖业产值增长率');程序2:（图2）clearx=[0.0500.0510.0560.0490.0360.0610.0740.0390.0510.0460.0670.067];y=[8.612.97.415.311.31211.822.414.116.310.517.1];p=polyfit(x,y,2);%拟合出的二次函数的系数ye=y-polyval(p,x);%计算误差ye2s=sum(ye.^2);%误差的平方和disp(sprintf('误差的平方和=%d',ye2s));误差的平方和=1.581034e+002xx=linspace(min(x),max(x));%绘图用到的点的横坐标yy=polyval(p,xx);%拟合曲线的纵坐标plot(x,y,'o',xx,yy);%绘图，原始数据+拟合曲线legend('原始数据','拟合曲线');%图示s=char(vpa(poly2sym(p,'x'),5));%二次函数式转换为字符串，vpa转换小数，保留5位有效数字title(['y='s]);xlabel('石油类指标');ylabel('养殖业产值增长率');程序3:（图3）clearx=[1.511.671.691.561.131.201.120.910.740.801.461.51];y=[8.612.97.415.311.31211.822.414.116.310.517.1];p=polyfit(x,y,2);%拟合出的二次函数的系数ye=y-polyval(p,x);%计算误差ye2s=sum(ye.^2);%误差的平方和disp(sprintf('误差的平方和=%d',ye2s));xx=linspace(min(x),max(x));%绘图用到的点的横坐标yy=polyval(p,xx);%拟合曲线的纵坐标plot(x,y,'o',xx,yy);%绘图，原始数据+拟合曲线legend('原始数据','拟合曲线');%图示s=char(vpa(poly2sym(p,'x'),5));%二次函数式转换为字符串，vpa转换小数，保留5位有效数字title(['y='s]);xlabel('COD指标');ylabel('养殖业产值增长率');误差的平方和=1.402564e+002程序4:（图4）clearx=[0