第6章时间序列预测法

1Marketsurvey&Forecast市场调查与预测(6)2第六章时间序列预测法在我们的生活中，有时候需要对未来的经济现象进行预测。而预测的依据就是已经发生的经济现象，当把历史数据按照时间顺序排列进行分析、归纳、总结，就可从中得到一些规律东西，并利用这些规律进行预测。而时间序列预测法是市场预测中一个重要方法之一。6第一节时间序列概述一、时间序列分析时间序列一般用：y1,y2,…,yt…;表示，其中t表示时间。在时间序列中，每个时期变量数值的大小，都受到许多不同因素的影响。例如，手机销售量受到居民的收入、质量，功能、价格等因素的影响。因此，时间序列按性质不同分成一下四类：71、长期趋势(Long-termTend)指受某种根本性因素的影响，时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。如图所示。时间时间时间销售额销售额销售额（a）上升变动趋势图(b)下降变动趋势图(c)水平变动趋势图图6-1时间序列数据长期趋势变化曲线.....82、季节变动(SeasonsVariety)指由于自然条件和社会条件的影响，时间序列在一年内随着季节的转变而引起某一因子呈周期性的变动。例如，农作物的生长季节影响，导致农产品加工业的季节变动。季节变动的周期比较稳定，一般周期为一年。季销售额年销售额时间时间图6-2时间序列数据季节变化曲线图6-3时间序列数据循环变化曲线93、循环变动(Alternationvariety)如图6-3所示。循环变动与季节变动有相似之处，时间序列都会在周期内有波动，而季节波动的时间序列周期长短固定；而循环变动的时间序列波动较长、周期长短不一，少则一两年，多则数年甚至是数十年，周期不好预测。104、不规则变动(IrregularVariety)它是由各种偶然性因素引起的无周期变动。又可分为突然变动和随机变动。例如，战争、自然灾害、地震、意外事故的改变所引起的变动都属于突然变动；而随机变动是由随机因素所产生的影响。11二、时间序列的组合形式时间序列是由长期变动、季节变动、循环变动和不规则变动四类因素组成。四类因素的组合形式，常见的有以下几种类型：12对于一个具体的时间序列，由哪几类变动组合，采用哪种组合形式，应根据所掌握的资料、时间序列、及研究的目的来确定。下面，我们将要分别介绍这类问题的预测方法。为不规则变动。为循环变动；为季节变动；为长期趋势；为时间序列的变动；其中：）混合型：（）乘法型：（）加法型：（tttttttttttttttttttttttttICSTyICTSyICSTyICSTyICSTy;32113第二节平均数预测法平均数法是一种传统的趋势变动分析预测法，它通过计算时间序列一定项数的平均数，来估计模型参数，建立趋势变动分析预测模型进行外推预测。一、全列算术平均法(Average)是移动平均法的一种，它含有算术平均法、几何平均法、加权平均法等。141、算术平均法：设时间序列为：期；为nxxxxnn;,,,21ttiniixynxxnxx11ˆ,,预测公式为：15用此公式应注意：（1）时间序列波动较小的情况下使用；（2）预测值可用最后一年的每月平均值或数年的每月平均值；（3）当观察期的长短不同，预测值也随之不同（误差）若误差过大，就会使预测失去意义，因此，预测时应确定合理的误差，误差公式为：16（4）当时间序列波动较小时，预测期可短一些；反之，可长一些。极限误差（概率度）；分布的临界值；）时的（即：在测区间的可靠程度下，确定预在然后，按ttmnStxxxnSxcniix1,05.02%95)(111218例1请你根据食盐在2001年~2004年的每月销售量见表6-1所示，预测2005年的每月销售量。19表6-1食盐2001-2004的销售量及平均值单位：千元月年2001年2002年2003年2004年132833029833523313243173213360348328346431836033036353243273233296294342348327734236034236883483573513509357321318341103212973363121133031835432712348354358351全年平均400140384003407020解：由表可知，方法（1）以2001年~2004年的4年的月平均值作为2005年的预测值，则有：18.23)7.3352.339()7.3357.333()7.3355.336()7.3354.333()(78.2318.23147.33542.3397.3335.3364.333ˆ2222122005niixxxBBSxy其中：标准差为：（千元）21在95%的置信度下，确定2005年每月预测区间为：千元。即在分布临界值时的，为82.343~58.327)101112105.0292.2(78.292.27.335cxcttmnStx22方法（2）以2004年每月的平均值作为2005年的每月预测值结论:比较(1)、(2)可知：方法(1)精确度高。（千元）2.339121221xxxx06.370~84.30803.17812.12.3392005%9588.3189)(03.171188.31891122121预测区间为：年每月预测区间为的可靠程度下，在其中：标准差为：iixxxBBS23某商店汗衫的销售量如表所示，试预测第第五年每月的销售量。月年2001年2002年2003年2004年116.017.320.117.8219.021.022.020.7321.323.025.023.1425.027.029.225.7532.836.038.535.8665.270.277.070.8799.0107.0118.0108.08131.0140.2152.8141.3980.587.294.087.21038.041.445.041.51122.224.026.024.11218.419.822.520.2年平均47.451.255.8表6-2某商店汗衫的销售量统计表单位：百元问题24由表可知：（1）1~12月内出现季节波动，特别是在6~8月份，要比淡季高出2~3倍。（2）汗衫销售量还出现长期变动趋势（每一年的销售量逐年增加）在这种情况下，用算术平均法求第四年每月的平均值，显然误差较大，就不能用这种方法252、几何平均(GeometryMean)nnnxxxxxG321(1)n个变量值乘积的n次根;(2)适用于对比率数据的平均;(3)主要用于计算平均增长率;(4)G的确定方法：①根据公式直接计算②当期基期；其中：nnnnnnxxxxxxxxxxG0011201(5)可看作是平均数的一种变形。26问题1某水泥厂1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2002年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%，求各年的平均增长率。解：%9.141%9.114%9.114%120%116%10933321年平均增长率xxxG27问题2一位投资者购有一种股票,在2000,2001,2002,2003年收益率分别为4.5%,2.1%,25.5%,1.9%,计算其平均收益率。%5.84%9.1%5.25%1.2%5.4:%0787.81%9.101%5.125%1.102%5.104:344321GxxxxG算术平均增长率几何平均增长率28间隔数。预测期与最后观察期的—期的预测值；第—其中：预测模型：TTtyxGyTttTTtˆˆ适用条件：具有对比或近似对比关系的时间序列。几何平均预测法29观察期（年）9192939495969798990001020304销售额(万元)718183908987929610095145105120142某企业1991~2004年的销售额资料如表所示，预测该企业2005年的销售额表6-3某企业1991~2004年的销售额问题330解:（方法一）由预测公式直接计算(略)(方法二)由环比指数进行预测预测步骤如下：（1）以上年度的基数分别求各年的环比指数。1991年的环比指数=81/71×100%=114.08%1992年的环比指数=83/81×100%=102.47%同理可得出各年的环比指数，见表6-4（2）求环比指数的几何平均数，即发展速度。可用两种方法：31①直接用所求得的环比指数，求平均发展速度)(78.1491420548.1ˆ2005%48.548.10533.11843.10847.10208.11420051321万元年的销售额为：预测平均增长速度为：yxxxGnn32②采用对数运算，求得的环比指数的几何平均数，见表6-4。G=arclg∑lgxi/n=arclg2.0231=105.46平均发展速度为105.46%。两种方法所得结果梢有差异，是由于计算中四舍五入误差导致的原因。33观察期实际销售额环比指数（x）lgx（1）（2）（3）（4）199171.00199281.00114.082.0572199383.00102.472.0106199490.00108.432.0352199589.0098.891.9951199687.0097.751.9901表1991~2004年销售额及几何发展速度单位：万元34199792.00105.752.0243199896.00104.352.01831999100.00104.172.0177200095.0095.001.97772001145.00153.632.18362002105.0072.411.85982003120.00114.292.05802004142.00118.332.0727∑/n2.023135（3）求环比指数几何平均数的简便算法。以1991年销售额为x0（基数），……，2004年销售额为xn（当前期），那么其环比指数的几何平均数为：36%48.105711421313011201GnnxxxxxxxxGnnnnn，有：题中次方。值的开销售额与基期销售额比为当前期即观察期的几何平均数37万元预测模型为：预测，利用平均发展速度进行78.1491420548.1ˆ)4(tTTtxGy38是在求平均数时,根据观察期各资料重要性的不同，分别赋予不同的权重,然后再平均的方法。特点：加权后的平均值包含了长期趋势变动。niiniiinnnnnxxxxxyxxxx11321332211321321ˆ,,,,,为：则加权平均值的表达式重。为观察期资料相应的权为观察期的资料；设：3、加权平均法39ω的选择原则:由表达式可知,ω的选择不同，近期数据的数据权重选择大一些;远期数据权重选择小一些.有三种形式:(1)当xt变动不大时,采用等差级数的形式，1,2,…,n(2)当xt变动较大时,采用等比级数的形式，1,2,4,8…,(3)当xt变动不大时,采用0.2,0.3,0.5,…等40某商店近几年的资料如表所示，试预测2006年的销售额。表2001~2005年销售额及赋权权值单位：万元观察期销售额Xi权重ωiωiXi2001401402002602120200355316520045543002005755425∑315151050问题:41分析:由表可知,随着时间的推移,销售额逐年稳步的增加,若用算术平均或几何平均,其预测值较小,不能刻化时间序列的长期趋势.而加权平均法只要ω选取的好,就能较好的反映长期趋势,故选用加权平均法进行预测.42第三节移动平均预测方法P165是将观察期的数据，按时间