第6讲时间序列模型初步

1第六讲时间序列模型初步一．时间序列模型的例子二．有限样本条件下的普通最小二乘估计三．大样本条件下的普通最小二乘估计四．时间序列的平稳性检验2时间序列模型的例子计量经济学中的数据类型时间序列数据（timeseriesdata）横截面数据（cross-sectionaldata）混合数据（pooleddata）平面板数据/综列数据（paneldata）一个时间序列数据可以视为它所对应的随机变量或随机过程（stochasticprocess）的一个实现（realization）3时间序列模型的例子时间序列数据0.0100.0200.0300.0400.0500.0600.0700.0800.0900.01000.079808182838485868788899091929394959697989900010203年份GDP指数(1978=100)4时间序列模型的例子时间序列数据109.3106.5107.3118.8118103.1103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.298.6100.4100.799.2101.29510010511011512012585868788899091929394959697989900010203年份居民消费价格指数（%）5时间序列模型的例子时间序列数据5.35.44.93.83.22.31.82.02.02.02.52.32.32.62.82.93.03.13.13.13.64.04.32.61.90.01.02.03.04.05.06.078798081828384858687888990919293949596979899010203年份城镇失业率（%）6时间序列模型的例子两类时间序列模型静态模型（Staticmodel）有限分布滞后模型（finitedistributedlagmodel）tktktttuXXXY22110）：长期乘数（）：即期乘数（multiplierrunlongmultiplierimpactuZXXXYkttkktkttt10011107有限样本条件下的普通最小二乘估计经典线性正态假定误差项服从正态分布，即误差项不存在序列相关误差项的方差相等，全的线性关系解释变量之间不存在完，误差项均值为是线性的回归模型对于参数而言.)X|u,u(Cov.)X|u(Var..)X|u(E..uXXXYjitttktkttt6054300212221108有限样本条件下的普通最小二乘估计经典线性正态假定：进一步的说明与横截面模型的假定相比，时间序列模型放宽了关于解释变量不是随机变量的假定同期外生与严格外生严格外生意味着误差项与任何时刻的解释变量都不相关，也就是说，解释变量对被解释变量没有滞后影响，而且被解释变量也对解释变量没有滞后影响，称为严格外生如果，称为同期外生如果00)X|u(E)X|u(Ettt9有限样本条件下的普通最小二乘估计经典线性正态假定下的普通最小二乘估计如果满足假定1-3，回归系数的OLS估计量是无偏的如果满足假定1-5，回归系数OLS估计量的方差估计是无偏的，而且OLS估计量是最优线性无偏估计量如果满足假定1-6，模型的t检验和F检验是有效的在大多数情况下，时间序列很难满足经典线性正态模型假定，特别是误差项条件均值为0、无序列相关以及正态性的假定。因此，就需要用大样本来做渐进处理10大样本条件下的普通最小二乘估计平稳过程平稳随机过程（stationarystochasticprocess）平稳性用于描述时间序列的跨时期稳定性，即序列的行为不随时间发生变化上述定义也被称为严格平稳是平稳过程随机过程则称的联合分布完全相同，的联合分布与如果和所有整数，，对于有随机过程}1,2,:t{X}X,X,X{}X,X,X{,httt}1,2,:t{Xthththttttmtmm2121112111大样本条件下的普通最小二乘估计平稳过程协方差平稳过程（covariancestationaryprocess）协方差平稳的要求低于严格平稳，但一般情况下只要满足前者就称该时间序列是平稳的hhttttt)X,X(Cov.)X(Var.)X(E.}1,2,:t{X3212称为协方差平稳过程程满足下列条件的随机过12大样本条件下的普通最小二乘估计弱相依（weaklydependent）弱相依表明随着时间距离h的拉大，随机变量Xt和Xt+h的相关性趋近于0。而平稳性表明这种渐近不相关性与起点t无关如果时间序列是平稳的、弱相依的，就可以运用大数定理和中心极限定理来证明OLS的合理性，称为弱相依过程，如果满足对于随机过程0)X,X(Covlim}1,2,:t{Xhttht13大样本条件下的普通最小二乘估计自回归过程（autoregressiveprocess,AR）tptpttttttuXXXX)p(ARp||||||uXX)(AR2211111111111阶自回归过程：非平稳的、强相依的（随机游走）：非平稳的、强相依的：平稳的、弱相依的一阶自回归过程14大样本条件下的普通最小二乘估计移动平均过程（movingaverageprocess,MA）、弱相依的移动平均过程是平稳的阶移动平均过程一阶移动平均过程qtqtttttttuuuuX)q(MAquuX)(MA221111115大样本条件下的普通最小二乘估计自回归移动平均过程（ARMA）取决于自回归过程平稳性和弱相依性自回归移动平均过程的qtqtttptptttuuuuXXXX)q,p(ARMA2211221116大样本条件下的普通最小二乘估计大样本条件下的假定这些假定比有限样本下的假定弱得多05430021222110)X,X|u,u(Cov.)X|u(Var..)X|u(E..uXXXYjijitttttktkttt，即误差项不存在序列相关误差项的方差相等，全的线性关系解释变量之间不存在完，误差项均值为弱相依的，每一个时间序列都是模型对于参数是线性的17大样本条件下的普通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计如果满足假定1-3，回归系数的OLS估计量是一致的如果满足假定1-5，回归系数OLS估计量是渐近正态分布的，模型的t检验和F检验是渐近有效的18时间序列的平稳性检验有趋势的时间序列ttutY10线性趋势指数趋势tutttteYutYln1010或tt19时间序列的平稳性检验伪回归（spuriousregression）如果时间序列是有趋势的，那么一定是非平稳的，从而采用OLS估计的t检验和F检验就是无效的。两个具有相同趋势的时间序列即便毫无关系，在回归时也可能得到很高的显著性和复判定系数出现伪回归时，一种处理办法是加入趋势变量，另一种办法是把非平稳的序列平稳化下面的问题是：如何知道一个时间序列是否平稳？20时间序列的平稳性检验平稳性检验方法根据序列的时间路径图和样本相关图判断单位根检验21时间序列的平稳性检验单位根检验（unitroottest）根，就可以拒绝存在单位如果拒绝：；：，可以进行如下检验：因此对于。是非平稳的、强相依的具有单位根的时间序列走。根，或该序列为随机游称该序列具有一个单位，过程如果时间序列遵循如下0101111HHHuXXuXXtttttt22时间序列的平稳性检验单位根检验（unitroottest）检验检验方法也被称为统计量。因此这种分布，被称为分布而是服从计量不服从在非平稳的情况下，统根，就可以拒绝存在单位如果拒绝：；：，，其中方式检验平稳性：通常，我们采用以下的DFFullerkerDictHHHXXXuXXtttttt0101100123时间序列的平稳性检验单位根检验（unitroottest））检验（这种检验方法被称为根，就可以拒绝存在单位如果拒绝：；：，其中，考虑如下形式的检验：在，间趋势和序列相关的存如果考虑到截距项、时augmentedADFHHHXXXuXXtXttttmiititt010111001