第8章时间序列(timeseries)分析第1节时间序列

第9章时间序列(timeseries)分析和预测重点：正确识别时间数列变量和形态，掌握时间数列的编制方法，灵活运用不同的时间序列分析方法。难点：不同类型时间序列的分析和预测。第1节时间序列分析和预测一、时间序列的分类任何一个时间序列都具有两个基本要素：一是所属的时间；二是统计数据。1、绝对数时间序列2、相对数时间序列3、平均数时间序列时点序列时期序列绝对数时间序列对比形成的由一个时期、一个时点成的有两个时点序列对比形成的由两个时期序列对比形相对数时间序列]由序时平均数组成的由一般平均数组成的平均数时间序列时期序列与时点序列的区别如果数列中变量反映现象在各段时期内发展过程的总量，即为时期序列。其特点是：第一，数列中各变量值可以累计相加。第二，变量值大小随时间长短而变动。第三，数据的取得一般采用连续登记的方法。如果数列中变量反映现象在某一时点上所处的状态，即为时点序列。其特点是：第一，数列中变量值不能相加。第二，变量值大小与时间长短没有直接关系。第三，数据的取得一般采用间断登记的方法。二、时间序列的成分1、长期趋势（T）。即时间序列在一个长时期内受基本因素的影响而增大或减小的趋势。2、周期波动（C），也叫循环变动。即时间序列受经济等原因影响呈现出的波浪形和震荡式发展。3、季节变动（S）。即时间序列在一年内某个时期重复出现的波动。4、不规则变动（I）。即时间序列由于突发或偶然事件引起的变动。以上四种成分对时间序列的影响通常有两种假定构成模型：一是假定四种因素相互独立，则有Y=T+S+C+I。二是假定四种因素相互影响，则有Y=T×S×C×I。第2节时间序列的水平分析一、发展水平时间序列中的各时间上所对应的每一项变量值，称为时间序列的发展水平，用y表示。发展水平可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。最初水平最末水平中间水平基期水平报告期水平二、平均发展水平平均发展水平，是将时间序列各期发展水平进行平均后的序时平均数或动态平均数。序时平均数与一般平均数的异同点：相同点：两者都将所研究现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。不同点：1、说明的问题不同：一般平均数将总体各单位之间的数量差异抽象化，从静态上反映现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平；序时平均数将现象在不同时间的数量差异抽象化，从动态上表明同类现象在不同时间的一般水平。2、计算基础不同：一般平均数根据变量数量计算；序时平均数根据时间序列计算。1、绝对数时间序列序时平均数的计算(1)若是时期序列，则序时平均数的计算，可直接用各时期指标数值之和除以时期项数。计算公式为：例：某企业第一季度的产量如下：解：第一季度的平均产量为：nyy月份123产量（吨）485250503505248nyy(2)若为时点序列，则序时平均数的计算，分为连续时点序列和间断时点序列两种方法。通常把逐日排列的时点数据视为连续时点序列，其序时平均数可用算术平均数法计算：例：已知某企业5月份的工人数资料如下：5月1日至5月10日2000人，5月11日至5月15日2040人，5月16日至5月2050人，试计算该月内每天平均工人数。解：＝（2000×10+2040×5+2050×16）/31≈2355(人)fyfynyy或fyfy当时点数列的各数据值是每隔一段时间(如隔一月、一年等)才观测一次的数据时，则称为间断时点序列。假定数据值在相邻两时点间的变动是均匀的，那么两个时点间的代表值为它们的平均数，然后根据这些平均数再进行平均即得相应的序时平均数。计算公式如下：nnnnnffffyyfyyfyyynyyyyy21122111021022222间隔不等：间隔相等：例：根据辽宁省城乡居民年底储蓄存款余额的数据，分别计算1980——1995年及1980——1999年的平均储蓄存款余额。年份198019851990199519981999存款余额24.6101.0472.71758.63189.93545.8解：1980——1995年平均储蓄存款余额==488.43（亿元）1980——1999年平均储蓄存款余额122121nyyyyynn32/6.17587.4721012/6.24niiniiiiffyyy1112=953.53(亿元)练习：1、2000年各季度工业总产值如下，求该市平均每季度工业总产值。季度一二三四工业总产值326003610037000383002、某银行2000年上半年各月初现金库存额数据如下，计算一、二季度和上半年的平均现金库存额。1月2月31月4月5月6月7月现金库存额（百万元）5004804505205506005803、某农厂1999年生猪存栏头数资料如下，计算该农场1999年平均生猪存栏头数。1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日生猪存栏头数150010001200180015004、某机械厂一车间4月份工人数资料：4月1日210人，4月11日240人，4月16日300人，5月1日270人，求4月份平均工人数。5、某厂2000年职工人数如下表，计算2000年各季平均职工人数和全年平均职工人数。1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日职工人数（人）8000810081208160820082407月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日2001年1月1日83008360840084408500852088002、相对数或平均数时间序列序时平均数的计算相对数或平均数（一般平均数）时间序列的序时平均数，计算公式如下：对于序时平均数时间序列，其序时平均数计算公式为：bacfyfynyy或例：某省年末城镇失业人数如表所示，求该省1993——1999年平均失业率。解：设失业率为c，则b=a/c。=(28.5/2+30+30.4+40.8+43.5+40+39.8/2)/6=36.5=(1096.2/2+1200.2+1169.2+1133.3+1175.7+1176.5+1137.1/2)/6=1161.9则=36.5/1161.9=3.1%1993199419951996199719981999失业人数a28.530.030.440.843.540.039.8失业率%c2.62.52.63.63.73.43.5b1096.21200.21169.21133.31175.71176.51137.1babac例：某厂1999年各季度计划产值及计划完成程度如下，计算该厂1999年平均每季计划完成百分数。解：一季度一季度一季度一季度计划产值（万元）b8600887087508980计划完成程度（%）c130147149162898087508870860062.1898049.1875047.188703.18600bbcbac例：某实验小学年平均毕业生人数如下表所示，计算31年来平均每年毕业生人数。解：＝（580×10+800×7+1000×14）/(10+7+14)≈819(人)fyfy年份60-6970-7677-90年平均毕业生人数（人）5808001000练习：1、根据表中数据，计算上半年工人人数占全部职工人数的平均百分比。单位：人1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日职工人数2000200021502000210021002200其中：工人数14001440163014801575163817602、某厂上半年有关数据如下，计算二季度平均月劳动生产率及上半年平均劳动生产率。月份123456总产值（万元）40.042.044.048.449.548.0平均每个工人产值（元）4000420044004400450060003、某商店2000年上半年的零售额、商品库存额数据如下，求该商店一、二季度的商品流转次数及一、二季度平均每月的商品流转次数。单位：万元月份1234567零售额22.021.522.423.224.625.0—月初库存额12.011.212,513.013.414.014.8三、增长量增长量是指时间序列中报告期水平与基期水平之差。增长量=报告期水平-基期水平报告期水平与前一期水平之差，称为逐期增长量，即yi-yi-1(i=1,2,……,n)。报告期水平与某一固定基期水平之差，称为累计增长量，即yi-y0(i=1,2,……,n)。各逐期增长量之和，等于相应时期的累计增长量；两相邻时期累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量。01yyyyiiiii累积增长量：逐期增长量：例：某省国内生产总值的增长量计算如表所示年份国内生产总值逐期增长量累计增长量19931994199519961997199819992010.82461.82793.43157.73582.53881.74171.7——451.0331.6364.3424.8299.2290.0——451.0782.61146.91571.71870.92160.9四、平均增长量逐期增长量的序时平均数称为平均增长量。计算公式为：例：前例中1时间序列项数累计增长量增长量个数逐期增长量之和平均增长量15.36069.21601时间序列项数累计增长量平均增长量第3节时间序列的速度分析一、发展速度报告期水平与基期水平之比，称为发展速度，说明报告期水平较基期水平相对发展程度。报告期水平与前一期水平之比为环比发展速度。报告期水平与某一固定基期水平之比为定基发展速度。各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度；相邻的两个定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。报告期(月或季)发展水平与上年同期(月或季)发展水平相比为年距发展速度。01//yyyyiii定基发展速度：环比发展速度：%100去年同期水平报告期水平年距发展速度二、增长速度增长量与基期水平的对比就是增长速度，表明报告期水平较基期水平增长的相对程度。计算公式为：发展速度-l当发展速度＞1，即报告期水平＞基期水平时，说明现象向上增长；当发展速度＜1，即报告期水平＜基期水平时，说明现象向下降低。发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。定基增长速度=定基发展速度-1环比增长速度=环比发展速度-1年距增长速度=年距发展速度-1基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度例：下表为辽宁省社会消费品零售总额的速度计算表。年份199419951996199719981999社会消费品零售总额（亿元）870.51122.01289.41450.61568.71696.1发展速度（%）环比——128.9114.9112.5108.1108.1定基100.0128.9148.1166.6180.2194.8增长速度（%）环比——28.914.912.58.18.1定基——28.948.166.680.294.8三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是现象逐期发展速度的序时平均数。平均增长速度是现象逐期增长速度的序时平均数，可以根据以下公式计算：平均增长速度=平均发展速度-1平均增长速度为正值，表明现象在该段时期内平均来说是递增的；平均增长速度为负值，表明现象在该段时期内平均来说是递减的。平均发展速度通常采用水平法或方程式法计算。1、几何平均法(水平法)这种方法的特点是注重期末水平，所以几何平均法也称水平法。nnnnnnnyyyyyyyyxxxx01120121例：计算某省社会消费品零售总额的平均速度。解：平均发展速度平均增长速度=平均发展速度-1=14.3%2、方程法（累计法）这种方法的基本思想是：时间序列各期实际发展水平之和等于由平均发展速度计算的各期理论水平之和。即整理得：解此高次方程所得正根就是平均发展速度。用这种方法计算平均发展速度的特点，是着眼于各期水平之和，所以又称为“累计法”。%3.114