20162017学年山东省莱芜市莱城区刘仲莹中学九年级下期中数学试卷

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2016-2017学年山东省莱芜市莱城区刘仲莹中学九年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分,请将正确的答案填写在答题卡内)1.下列根式中,不是最简二次根式的是()A.B.C.D.2.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.3.下列各式计算正确的是()A.2+4=6B.÷=3C.3+3=3D.=﹣54.将方程x2+4x+2=0配方后,原方程变形为()A.(x+2)2=2B.(x+4)2=3C.(x+2)2=﹣3D.(x+2)2=﹣55.把方程(2x+1)(x﹣2)=5﹣3x化成一般形式后,二次项的系数和常数项分别是()A.2、﹣7B.﹣2、7C.﹣2、﹣7D.1、﹣46.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根,则k的取值范围是()A.B.k≤C.D.k≥7.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是()A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=08.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=10,则四边形CODE的周长()A.16B.18C.20D.109.己知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2﹣3x﹣4=0的根,那么这个直角三角形斜边的边长为()A.2B.8C.2或8D.无法确定10.设(x+y)(x+2+y)﹣15=0,则x+y的值为()A.﹣5或3B.﹣3或5C.3D.511.已知一个四边形的两条对角线互相垂直,那么顺次连结这个四边形各边中点所得到的四边形是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形12.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BF=CE,连接BE、AF相交于点G,则下列结论不正确的是()A.BE=AFB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠BEC=90°D.AG⊥BE二、填空题(每小题4分,共24分)13.(4分)使式子有意义的条件是.14.(4分)若,则m﹣n的值为.15.(4分)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根,则a的值为.16.(4分)某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米,如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是.17.(4分)方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=4,则k的值为.18.(4分)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是.三、解答题19.(8分)计算下列各题(1)(2).20.(16分)按要求解下列方程:(1)(x+2)2﹣25=0(直接开平方法)(2)x2+4x﹣5=0(配方法)(3)3(x﹣2)2=x(x﹣2)(4)2x2﹣7x+3=0.21.(6分)已知关于x的方程(m+2)x2﹣x+2=0(1)当m取什么值时,一方程有两个相等的实数根?并求出此时方程的根.(2)当m取什么值时,方程有实数根?22.(6分)如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于点E,已知AD=8,AB=4,求△BED的面积.23.(12分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?24.(12分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.2016-2017学年山东省莱芜市莱城区刘仲莹中学九年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共36分,请将正确的答案填写在答题卡内)1.下列根式中,不是最简二次根式的是()A.B.C.D.【解答】解:A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,是最简二次根式,故本选项不符合题意;B、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,是最简二次根式,故本选项不符合题意;C、被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项符合题意;D、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,是最简二次根式,故本选项不符合题意.故选C.2.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.【解答】解:A、与不是同类二次根式,错误;B、与是同类二次根式,正确;C、与不是同类二次根式,错误;D、与不是同类二次根式,错误;故选B3.下列各式计算正确的是()A.2+4=6B.÷=3C.3+3=3D.=﹣5【解答】解:A、2与4不是同类二次根式,不能合并成一项,故本选项错误;B、÷===3,故本选项正确;C、3与3不是同类二次根式,不能合并成一项,故本选项错误;D、=5,故本选项错误;故选B.4.将方程x2+4x+2=0配方后,原方程变形为()A.(x+2)2=2B.(x+4)2=3C.(x+2)2=﹣3D.(x+2)2=﹣5【解答】解:∵x2+4x+2=0,∴x2+4x=﹣2,∴x2+4x+4=﹣2+4,∴(x+2)2=2.故选A.5.把方程(2x+1)(x﹣2)=5﹣3x化成一般形式后,二次项的系数和常数项分别是()A.2、﹣7B.﹣2、7C.﹣2、﹣7D.1、﹣4【解答】解:由题意可知:2x2﹣7=0,二次项的系数与常数项分为:2与﹣7故选(A)6.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根,则k的取值范围是()A.B.k≤C.D.k≥【解答】解:∵a=1,b=﹣2,c=2k,∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×(2k)=4﹣8k,关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根,∴4﹣8k≥0,解得k≤.故选B.7.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是()A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=0[来源:学.科.网]【解答】解:设人行道的宽度为x米,根据题意得,(18﹣3x)(6﹣2x)=60,化简整理得,x2﹣9x+8=0.故选C.8.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=10,则四边形CODE的周长()A.16B.18C.20D.10【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴OC=OD=AC=5,∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE为平行四边形,∴四边形CODE为菱形,∴四边形CODE的周长=4OC=20,故选C.9.己知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2﹣3x﹣4=0的根,那么这个直角三角形斜边的边长为()A.2B.8C.2或8D.无法确定【解答】解:方程x2﹣3x﹣4=0因式分解得:(x﹣4)(x+1)=0,解得:x=4或x=﹣1(舍去),∴等腰直角三角形斜边上的高为4,即为斜边上的中线,则这个直角三角形斜边的边长为8.故选B10.设(x+y)(x+2+y)﹣15=0,则x+y的值为()A.﹣5或3B.﹣3或5C.3D.5【解答】解:(x+y)(x+2+y)﹣15=0(x+y)2+2(x+y)﹣15=0(x+y﹣3)(x+y+5)=0,解得:x+y=3或﹣5.故选:A.[来源:Zxxk.Com]11.已知一个四边形的两条对角线互相垂直,那么顺次连结这个四边形各边中点所得到的四边形是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【解答】解:如图,AC⊥BD,E、F、G、H分别为各边的中点,连接点E、F、G、H.∵E、F、G、H分别为各边的中点,∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD(三角形的中位线平行于第三边),∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),∵AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD,∴∠EMO=∠ENO=90°,∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),∴∠MEN=90°,∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).故选:B.12.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BF=CE,连接BE、AF相交于点G,则下列结论不正确的是()A.BE=AFB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠BEC=90°D.AG⊥BE【解答】解:∵ABCD是正方形∴∠ABF=∠C=90°,AB=BC∵BF=CE∴△ABF≌△BCE∴AF=BE(第一个正确)∠BAF=∠CBE,∠BFA=∠BEC(第三个错误)∵∠BAF+∠DAF=90°,∠BAF+∠BFA=90°∴∠DAF=∠BEC(第二个正确)∵∠BAF=∠CBE,∠BAF+∠AFB=90°∴∠CBE+∠AFB=90°∴AG⊥BE(第四个正确)所以不正确的是C,故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(4分)使式子有意义的条件是x≥4.【解答】解:∵式子有意义,∴x﹣4≥0,解得:x≥4.故答案为:x≥4.14.(4分)若,则m﹣n的值为4.【解答】解:根据题意得:,解得:.则m﹣n=3=(﹣1)=4.故答案是:4.15.(4分)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根,则a的值为﹣1或﹣4.【解答】解:∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根,∴(﹣2)2﹣a×(﹣2)+a2=0,即a2+5a+4=0,整理,得(a+1)(a+4)=0,解得a1=﹣1,a2=﹣4.即a的值是﹣1或﹣4.故答案是:﹣1或﹣4.16.(4分)某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米,如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是20%.【解答】解:设平均增长率为x,根据题意可列出方程为:2000(1+x)2=2880,(1+x)2=1.44.1+x=±1.2.[来源:学科网]所以x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去).故x=0.2=20%.即:这个增长率为20%.故答案是:20%.17.(4分)方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=4,则k的值为1.【解答】解:∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根,∴△=4k2﹣4(k2﹣2k+1)≥0,解得k≥.∵x12+x22=4,∴x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=(x1+x2)2﹣2x1•x2=4,又∵x1+x2=﹣2k,x1•x2=k2﹣2k+1,代入上式有4k2﹣2(k2﹣2k+1)=4,解得k=1或k=﹣3(不合题意,舍去).故答案为:1.18.(4分)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是.【解答】解:∵正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,∴AB=BC=1,CE=EF=3,∠E=90°,延长AD交EF于M,连接AC、CF,则AM=BC+CE=1+3=4,FM=EF﹣AB=3﹣1=2,∠AMF=90°,∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形,∴∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,∵H为AF的中点,∴CH=AF,在Rt△AMF中,由勾股定理得:AF===2,∴CH=,故答案为:.三、解答题19.(8分)计算下列各题(1)(2).【解答】解:(1)=(2).==.20.(16分)按要求解下列方程:(1)(x+2)2﹣25=0(直接开平方法)(2)x2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