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2016-2017学年重庆市万州中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．5B．﹣3C．0D．﹣62．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠17．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或308．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）A．B．C．D．9．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（）A．B．C．D．10．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，…，则图⑥火柴棍的根数是（）A．85B．84C．60D．5911．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，则拉线CE的长为（）（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．A．5.4B．5.7C．6.1D．6.312．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣2，﹣1，0，1，2，3六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示．将a的值分别代入函数y=（4﹣2a）x和方程，恰好使得函数的图象经过一、三象限，且方程有实数解的a的所有值的和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在横线上．13．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为．14．计算：3﹣1+（π﹣3）0=．15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOA=40°，则∠ACD=．16．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是．17．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地km．18．如图，在正方形ABCD中，点E为BC中点，连接AE，点F在CD上，∠EAF=45°，连接BD交AE于点I，交AF于点G，将△AGI沿AG翻折后得△AGM，MG交AD于点N，连接BN交AG于点H，若AB=6，则HN=．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．（8分）如图，已知AB∥CD，AB∥EF．若CE平分∠BCD，∠ABC=46°，请求出∠CEF的度数．20．（8分）某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC绘画25%D演讲10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共人，a=，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）计算：（1）（a﹣2）2﹣（a﹣2）（a+3）（2）（﹣）÷+．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交于A，B两点，点B为（m，﹣4），AC⊥y轴于点C，tan∠AOC=，△AOC的面积是3，一次函数y=ax+b与x轴，y轴分别交于点D，E．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（10分）我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．（1）别墅区最多多少万平方米？（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a的值．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC、∠ACB的角平分线AF、CG交于点H，AF、CG分别交BC、AB于点F和点G，延长AC至点D，CD=BG，连接DG交BC于点E．（1）若AG=2，求BG的长；（2）求证：AC﹣AH=2CE．25．（10分）材料一：一个正整数x能写成x=a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a2+b2．例如：24=72﹣52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因为92+72＞62+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=92+72材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试证明10不是雪松数；（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值．五、解答题（本大题共1个小题，共12分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D在y轴上，连接BD．（1）请求出直线AC、BD的解析式；（2）如图1，点P为第三象限内抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E，连接OE．当∠AOE=∠BDO时，点M为直线x轴上一点，点N为y轴上一点，连接EM、NP，当四边形MNPE周长最小时，请求出点N的坐标并直接写出此时四边形MNEP的周长；（3）如图2，在（2）的结论下，连接OP，将△OEP绕点O旋转，点E旋转后对应点为E1，点P旋转后对应点为P1，直线E1P1与y轴交于点F，与直线BD交于点Q．在旋转过程中，△DQF能否为直角三角形，若能，请求出DF的长度；若不能，请说明理由．2016-2017学年重庆市万州中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．5B．﹣3C．0D．﹣6【解答】解：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣6|=6，∵6＞5＞3＞0，∴各数中，绝对值最大的数是﹣6．故选：D．2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B符合题意；C、是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D不符合题意；故选：B．3．计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b【解答】解：（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）[来源:学.科.网]0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．5．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．6．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1【解答】解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．7．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．8．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵M，N分别是边AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴=（）2=，∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3．故选B．9．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：过A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵AC=，∴AD=AC•sin60°=×=，∴△ABC面积：=，∵扇形面积：=，∴弓形的面积为：﹣=，故选：C．10．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，…，则图⑥火柴棍的根数是（）A．85B．84C．60D．59【解答】解：设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．①图，S1=4；②图，S2=4+3×4﹣（1+3）=4+2×4=4×（1+2）；③图，S3=4（1+2）+5×4﹣（3+5）=4×（1+2+3）；…；图⑥火柴棍的根数是：S6=4×（1+2+3+4+5）=60，故选：C．11．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，则拉线CE的长为（）（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．A．5.4B．5.7C．6.1D．6.3【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==