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2018-2019学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如果式子√2𝑥+6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A.B.C.D.2.下列各式与√3是同类二次根式的是（）A.√8B.√24C.√125D.√123.一个正方形的面积是12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和54.下列计算正确的是（）A.2√3×3√3=6√3B.√2+√3=√5C.5√5−2√2=3√3D.√2÷√3=√635.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A.𝑘=−4B.𝑘=4C.𝑘≥−4D.𝑘≥46.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（）A.(𝑥−3)2=14B.(𝑥−3)2=4C.(𝑥+3)2=14D.(𝑥+3)2=47.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A.𝑥(𝑥−11)=180B.2𝑥+2(𝑥−11)=180C.𝑥(𝑥+11)=180D.2𝑥+2(𝑥+11)=1808.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A.1：3B.1：4C.1：5D.1：9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.916的算术平方根是______．10.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m=______，另一个根为______．11.已知𝑐4=𝑏5=𝑎6≠0，则𝑏+𝑐𝑎的值为______．12.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为______．精诚文库【】精诚文库【】13.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则𝐷𝐸𝐵𝐶=______．14.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD=______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.计算：（√2+1）（√2-1）-|√2-1|．16.某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？17.如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，求OC的长．18.2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．19.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．精诚文库【】精诚文库【】21.如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，F是AE的中点，过点F垂直于AE的直线与边CD的交点为M，与AD的延长线的交点为N．若AB=12，BE=5，求DN的长．22.问题原型：如图①，四边形ABCD和四边形AEFG均是正方形．求证：△ABE≌△ADG．类比探究：如图②，四边形ABCD和四边形AEFG均是矩形，且AB=2AD，AE=2AG．易知△ABE∽△ADG．（无需证明）推广应用：如图③，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=2AC，AD=2AE．若△ABC的面积为32，△ABD的面积为12，求阴影部分图形的面积．23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=100cm，AB=60cm，点D从点C出发沿CA方向以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒3cm的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、点E运动的时间是t（s）（0＜t＜20），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）直接写出AE=______cm，DF=______cm（用含t的代数式表示）；（2）当四边形AEFD是菱形时，求t的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求t的值．24.请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=𝑦2．把x=𝑦2代入已知方程，得(𝑦2)2+𝑦2−3=0化简，得y2+2y-12=0故所求方程为y2+2y-12=0．精诚文库【】精诚文库【】这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．（1）已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为______（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；（3）已知关于x的方程x2-mx+n=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥-3，故选：C．根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2.【答案】D【解析】解：A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；D、=2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；故选：D．利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可．此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．3.【答案】C【解析】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a==2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．故选：C．先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范精诚文库【】精诚文库【】围即可．本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、2=2×=18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、==，故D正确；故选：D．根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C．本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减．5.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42-4k=0，解得：k=4，故选：B．根据判别式的意义得到△=42-4k=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6.【答案】A【解析】解：x2-6x-5=0，x2-6x=5，x2-6x+9=5+9，（x-3）2=14，故选：A．先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．7.【答案】C【解析】解：设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180，故选：C．根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程．8.【答案】D【解析】解：∵OB=3OB′，∴，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，故选：D．先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．精诚文库【】精诚文库【】9.【答案】34【解析】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．10.【答案】22【解析】解：将x=1代入方程得：1-3+m=0，解得：m=2，方程为x2-3x+2=0，即（x-1）（x-2）=0，解得：x=1或x=2，则另一根为2．故答案为：2，2．根据方程有一根为1，将x=1代入方程求出m的值，确定出方程，即可求出另一根．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】32【解析】解：由比例的性质，得c=a，b=a．===．故答案为：．根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．12.【答案】8【解析】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∴EF=6，∴DF=EF+DE=8，故答案为：8；根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】25【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2，DB=3，∴AB=AD+DB=5，∴=；故答案为：．由平行线证出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质；由平行线证明三角形相似是解决问题的关键．14.【答案】43【解析】解：∵∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，∴△ABD∽△BDC，∴=，即=，精诚文库【】精诚文库【】解得CD=．故答案为．先根据题意判断出△ABD∽△BDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．15.【答案】解：原式=2-1-（√2-1）=1-√2+1=2-√2．【解析】根据平方差公式和绝对值的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：设人行通道的宽度为x米，这每块矩形绿地的长为20−3𝑥2米、宽为（8-2x）米（0＜x＜4），根据题意得：2×20−3𝑥2×（8-2x）=56，整