吉林省长春外国语学校20172018学年八年级上学期期中考试数学试题

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期中考试初二年级数学试卷出题人：王佳审题人：李贵范本试卷包括四道大题，共22道小题。共6页。全卷满分120分。考试时间为90分钟。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数是无理数的是（）A．3.14B．2C．4D．3272．925的算术平方根是（）A．35B.35C．35D．3253．计算23a的结果是（）A．aB．2aC．4aD．6a4．若216xmx是一个完全平方式，则m的值可以是（）A．4B．4C．8D．85．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．4D．56．如图，线段2AB,5CD,那么线段EF的长度为（）A．7B．11C．13D．157．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BDC的度数为（）A．80°B．75°C．60°D．45°5题图6题图7题图8．等腰△ABC中，∠B=40°，则∠A的度数不可能是（）A．40°B．70°C．100°D．130°二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：aba______________.10．比较大小：3______2.（填“”、“”或“=”）11．多项式23xx的一次项系数为______________.12．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC=AE，AB=AD，则∠BAD=____°.13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，如果BD=3，△ACD的面积等于15，则AC=________________________.12题图13题图14题图14．如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将长方FEDCBAEDCBACDBACBEFADECBACDFHGEBA形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在G、H处.若GE⊥AD，则EF的长为_____________米.三、解答题（共34分）15．（6分）计算：2348316．（16分）分解因式：（1）29x（2）244xx（3）22216aabb（4）269abab17．（12分）先化简，再求值：（1）223222xxxx，其中13x.（2）222352xyxyxyyx，其中12,2xy.四、解答题（共44分）18．（6分）如图，某体育馆在一块长为4a米，宽为3b米的长方形场地中间，并排修建了两个大小一样的长方形游泳池，两个游泳池之间以及游泳池与长方形场地的边线都相距c米.（1）用多项式表示每一个游泳池的面积；（2）当a=30，b=20，c=5时，每个游泳池的面积是多少？19．（7分）如图，∠A=90°，AF=3cm，AB=4cm，正方形BCDE的面积是169cm²，EF=12cm，求线段BF的长及∠BFE的度数.20．（7分）如图，AB=AE，BC=ED，CF=FD，AC=AD.（1）求证：△ABC≌△AED.（2）求证：∠BAF=∠EAF.CDEFBADFCEBA4a3b21．（12分）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，一个运动的点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时一个运动的点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动的时间为t秒.（1）用含t的代数式表示线段AQ和CP.（2）t为何值时，AP=AQ.（3）t为何值时，AP=BP.22．（12分）感知：如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABD、等边三角形△ACE，连结CD、BE，则BE=DC（不需证明）；探究：如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外部作等腰三角形△ABD、等腰三角形△ACE，使AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠CAE，连结CD、BE，求证：BE=DC；应用：如图③，在△ABC中，ABAC，分别以AB、AC为边在△ABC内部作等腰三角形△ABD、等腰三角形△ACE，点E恰好在BC边上，使AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠CAE，连结CD，CE=3cm，CD=2cm，△ABC的面积为10cm²，求△ACD的面积.图③EDCBA图②EDBCA图①ECBDAPQCBA长春外国语学校2017-2018学年第一学期期中考试初二年级数学试卷答案一、选择题BADDBCCD二、填空题9.1ab10.11.-112.9013.1014.62三、解答题15.116.（1）2933xxx（2）22442xxx（3）2222161644aabbababab（4）22693ababab17.（1）222223222694265xxxxxxxxx当13x时，原式=16533.（2）222222222352443352222xyxyxyyxxxyyxxyxyyyxxxyxxy当12,2xy时，原式=15222四、解答题18.（1）2324312986bcacabbcacc当a=30，b=20，c=5时，原式=525019.BF=5cm∠BFE=90°20.证明：（1）在△ABC与△AED中AB=AE，BC=ED，AC=AD∴△ABC≌△AED（SSS）（2）∵AC=AD，CF=FD∴∠CAF=∠DAF（三线合一）∵△ABC≌△AED∴∠BAC=∠EAD∴∠CAF+∠BAC=∠DAF+∠EAD即∠BAF=∠EAF21.（1）AQ=5-2t，CP=4-t（2）53t（3）t为何值时，AP与BP都不相等22.探究：△ADC≌△ABE（SAS）∴BE=DC应用:ACDS4cm².