吉林省长春外国语学校2018届九年级上学期期中考试数学试题

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期中考试初三年级数学试卷出题人：裴丽群审题人：刘云鹤本试卷包括三道大题，共24道小题。共4页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3分，共24分）1.若式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x＞3D.x=32.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=03.如图所示，AB、CD相交于点0，连接AC，BD，添加下列一个条件后，仍不能判定△AOC∽△DOB的是（）A．∠A=∠DB．C．∠B=∠CD．4.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1D．y=﹣2x2﹣15．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（）A．不变化B．扩大2倍C．缩小2倍D．不能确定6.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=3157.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是（）A．（）B．（）C．（）D．（2，2）8.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）9.化简2)3(．10.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．11.已知：，则的值为．12.若锐角A满足，则∠A的度数是．13.用配方法解方程382xx时，方程的两边同时加上一个实数，使得方程左边配成一个完全平方式．14.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（10分）计算：（1）021241313（2）|2|45sin21816.（15分）解方程：（1）0322xx．（2）025102xx．（3）231xx．17.（5分）已知是关于x的二次函数，求m的值．18.（5分）现有点数为2、3、4、5的四张牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是多少？（列表或画树状图）19.（5分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）20.（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．21.（6分）如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求AD的长．22.（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23.（8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图（2）所示．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形；（3）将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．24.（10分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB（1）求cos∠ABC的值．（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO是否相似？请说明理由．长春外国语学校2017—2018学年第一学期期中初三年级数学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1.A；2.C；3.D；4.C；5.A；6.B；7.B．8.B.二、填空题（每小题3分，共18分）9.3；10.15；11.31；12.30；13.16；14．516三、解答题（共78分）15．(1)621（2）2316．（1）x1=0,x2=-1.5（2）x1=x2=5（3）2133x17.解：∵是关于x的二次函数，∴m2+2m﹣1=2，解得m=1或﹣3，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=﹣3．18.解：画出树状图，如图：共有12种情况，其中和为偶数的有4种，则P数字之和为偶数==．19.解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．20．解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．21.（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE（AA）；（2）解：∵△ABC∽△ADE，∴．∵AB=DE=5，BC=4∴AD=．22.解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．23.（1）证明：四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，即AD∥CF，AC∥DF，故四边形ACFD为平行四边形．（2）解：要使得四边形ACFD为菱形，即使AD=AC即可，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，根据勾股定理求得AC==10cm，故将Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四边形ACFD为菱形；（3）解：将Rt△ABC向左平移4cm，即BE=4cm，即BH为Rt△DEF的中位线，即H为DF的中点，故△HFB的面积均为6cm2，故四边形DHCF的面积为：S△ABC﹣S△HBF=24﹣6=18（cm2）．答：四边形DHCF的面积为18cm2．24.解：（1）x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，解得x1=3，x2=4，∴OA=4，OB=3，∴Rt△AOB中，AB==5，∴cos∠ABC==；（2）设点E的坐标为（m，0），则×|m|×4=，解得m=±，∴点E的坐标为：（，0）或（﹣，0）；△AOE∽△DAO．理由：∵=，==，∴=，又∵∠AOE=∠DAO=90°，∴△AOE∽△DAO．