吉林省长春外国语学校2019届九年级上学期期中考试数学试题

长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试初三年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的相反数是（）A．12B．2C．12D．122．9月8日，首条跨区域动车组列车运行线——长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”。这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客940000人，这个数字用科学记数法表示为（）A．9.4×103B．9.4×105C．0.94×106D．94×1043．右图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为（）4．计算3(2)x的结果是（）A．32xB．34xC．38xD．8x5．不等式组20,980xx的最大整数解为（）A．1xB．0xC．1xD．2x6．如图，直线a∥b，∠1=30°，∠2=45°，则∠3的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800sin32B．800tan32C．800tan32D．800sin32第6题第7题第8题ba321yxCOBADCAB正面A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx（k0,x0）的图象上，横坐标分别为1,4，对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A．4B．5C．154D．54二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：2aa=．10．用一组a、b、c的值说明命题“若ab，则acbc”错误的，这组值可以是a=_____，b=_____，c=_____．11．体育测试前，甲、乙两名男同学进行跳远训练，两人在相同条件下每人跳10次，统计得两人的平均成绩均为2.43米，方差分别为20.03s甲，20.1s乙，则成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______________.13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB=8，AD=6，则CF的长为__________.第13题图第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24yxx的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点.过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连结BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为___________________.EFDCBAyxEBCODA三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：111tan603223．16．（6分）某车间要加工480个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比计划原来每天多加工20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天加工多少个零件？17．（7分）从一副扑克牌中选取红桃6、方块6、梅花5三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小红先从中随机抽取一张，然后小明再从余下的两张扑克牌中随机抽取一张，用画树状图（或列表）的方法，求小红和小明抽取的扑克牌的牌面数字都是6的概率．18．（7分）已知AB是圆O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°.过点D作圆O的切线，与AB的延长线交于点E，若DE∥AC，求∠OCD的大小.EODCBABA19．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上.连结CE，则CE的长为_________________.20．（7分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题，学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析的过程.成绩如下：初一：7688936578948968955089888989779487889291初二：7497968998746976727899729776997399749874（1）根据上述数据，将下列表格补充完整.整理、描述数据：50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一123[来源:学科网]6初二011018（说明：成绩90分以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.274（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好，并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）[来源:Z。xx。k.Com]成绩人21．（8分）甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地出发，均匀速相向行驶，乙车比甲车先出发1小时，从B地直达A地.甲车出发t小时两车相遇后甲车停留1小时，因有事按原路原速返回A地，两车同时到达A地.从甲车出发时开始计时，时间为x（时），甲、乙两车距B地的路程y（千米）与x（时）之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度是_________________千米/时，t=______________.（2）求甲车距B地路程y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距30千米.22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6．点P从点A出发，沿折线AB—BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长．（用含t的代数式表示）（2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值[来源:Zxxk.Com]23．（10分）感知：如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设BGkBC．求证：AE=BF．探究：连结BE，DF，设∠EDF=，∠EBF=．求证：tantank．480y（千米）x（时）t60OQPCBA拓展：设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为1S和2S，求21SS的最大值．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线23(0)yaxbxa经过点A（-1,0）和点B（4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N.当PMPN时，求点P的横坐标px的取值范围.yx–1–2–3–4123456–1–2–3–4–5123456OGFEDCBA长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试初三年级数学试卷答案出题人：王佳审题人：徐冬菊一、选择题（每小题3分，共24分）12345678BBDCBCAB[来源:学§科§网Z§X§X§K]二、填空题（每小题3分，共18分）9．(1)aa10．a=1，b=-1，c=0．（答案不唯一）11．甲．12．2501030xyxy.13．203.14．4[来源:学科网]三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：．111tan6032233232333316．（6分）某车间要加工480个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比计划原来每天多加工20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天加工多少个零件？答：原计划每天加工10个零件.（注意要检验）17．P（牌面数字都是6的概率）=216318．解：连结OD∵DE是圆O的切线∴∠ODE=90°∵DE∥AC，∠BAC=38°∴∠E=∠BAC=38°∴∠EOD=90°-∠E=90°-38°=52°∵∠COE=2∠BAC=2×38°=76°∴∠COD=∠EOD+∠COE=52°+76°=128°∵OC=OD∴∠OCD=12（180°-∠COD）=12×（180°-128°）=26°19．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上.连结CE，则CE的长为_______4__________.20．（1）根据上述数据，将下列表格补充完整.整理、描述数据：50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一12386初二011018（说明：成绩90分以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：成绩人EODCBAEDCBA年级平均数中位数众数[来源:Zxxk.Com]初一8488.589初二84.27774（2）得出结论：可以从给出的三个统计量去判断，如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分.[来源:Zxxk.Com]21．（1）乙车的速度是_______60__________千米/时，t=______3________.（2）求甲车距B地路程y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距30千米.解：（2）606007yxx（3）39711,,142222．解：（1）483AQt（要有必要的过程）（2）3,3.2t23．（10分）感知：如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设BGkBC．求证：AE=BF．探究：连结BE，DF，设∠EDF=，∠EBF=．求证：tantank．拓展：设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为1S和2S，求21SS的最大值．（1）证明△DAE≌△ABF即可（2）证明：易知Rt△BFG∽Rt△DEA所以.BFBGDEAD在Rt△DEF和Rt△BEF中，GFEDCBAtan,tan,EFEFDEBF∴tantanBGEFBGEFBFEFEFkBCBFADBFDEBFDE∴tantank（3）设正方形的边长为1，则BGk[来源:Z|xx|k.Com]所以△ABG的面积等于12k.因为△ABD的面积为12，又因为BHBGkHDAD，所以112(1)Sk,所以221111,22(1)2(1)kkSkkk所以22121551(),244SkkkS因为0k1,所以当G为BC中点时，21SS有最大值为5424．解：（1）223yxx（2）设点B（4,5）关于x轴的对称点为'B,则点'B的坐标为（4，-5）.所以直线AB关于x轴对称的直线为直线A'B.过程略，1yx.（3）24Px（要有必要的过程）.