吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2018届九年级上学期期中考试数学试题无答案

2017——2018学年上学期初三年级一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列函数中是二次函数的是（）（A）y＝x＋12（B）y＝3(x－1)2（C）y＝(x＋1)2－x2（D）y＝21x－x2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinA＝（）（A）512（B）1213（C）513（D）1353．把抛物线2xy的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个抛物线的解析式是()（A）522xy．（B）522xy．（C）522xy．（D）a．4．二次函数2)2(3xy的最值是（）（A）－2．（B）2．（C）－1．（D）0．5．与圆心的距离不大于半径的所有点必在（）（A）圆的外部．（B）圆的内部．（C）圆上．（D）圆的内部和圆上．6．下列关于外心的说法正确的是（）（A）外心是三个角的平分线的交点（B）外心是三条高的交点（C）外心是三条中线的交点（D）外心是三边的垂直平分线的交点7．若⊙O的切线长与半径之比为3:1，则两条切线的夹角的度数为（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°8．小强从如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a；（2）1c；（3）0b；（4）0abc；（5）0abc.正确的个数有（）（A）2个．（B）3个．（C）4个．（D）5个．1211O1xy（第8题图）二、填空题：（每题3分，共18分）9．若是锐角，osincos50，则=．10．如图，在⊙O中，ABAC，∠A=30°，则∠B=．（第10题图）（第11题图）11．如图，一水库迎水坡AB的坡度1i︰3，则该坡的坡角=度．12．把二次函数2245yxx用配方法化成2yaxhk的形式为．13．⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是．14．锐角△ABC中，∠B=80°，点I是△ABC的内心，则∠AIC=___________．三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15.（6分）计算：2sin30°－tan45°+29cos29sin2216.（6分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C，请在网格图中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，点D的坐标为；（2）⊙D的半径为（结果保留根号）．17.（6分）二次函数2yaxbxc（其中a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）方程20axbxc的两个根分别为；（2）不等式20axbxc的解集为______________．18．（7分）如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上，并且测得树底B的俯角为60°，已知树底B与墙脚D之间的距离为3米，请你帮助小勇算出树的高度AB约多少米？（结果保留根号）．19.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．求∠CBF的度数．20.（7分）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：4200yx（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？yxO3x=1CDB60°A21.（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米．参考数据：31.73）．22.（9分）【感知】如图（1），M，N分别为△PQR的边PQ和PR的中点，则12MNQR.【探究】如图（2），在⊙O中，点C是AB上的一个动点（不与点A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．证明：DE的长度不变.【应用】在图（2）中，若OA=OB=5，∠AOB=120°，则DE的长为.PQRMN图（1）ABOCDE图（2）23.（10分）如图，直线3yx与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线2yxbxc经过B、C两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E是直线BC下方抛物线上的一个动点，设点E的横坐标为m，求△BCE的面积S与m之间的函数关系式，并求出S的最大值.24．（12分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线323343322xxy与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．xyOBC