吉林省长春市汽开九中教育联盟20182019学年八年级上学期期中数学试题解析版

汽开九中教育联盟2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1.计算22(3)xx的结果是（）A.26xB.35xC.36xD.36x【答案】D【解析】本题考查单项式的乘法,根据法则进行计算可得223xx=36x,因此正确选项是D.2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B.x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C.x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D.x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）【答案】D【解析】试题分析：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．解：A、和因式分解正好相反，故不是分解因式；B、结果中含有和的形式，故不是分解因式；C、x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），解答错误；D、是分解因式．故选：D．考点：因式分解的意义．3.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.18【答案】B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．【此处有视频，请去附件查看】4.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（）A.36°．B.54°．C.72°．D.73°．【答案】C【解析】∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选C．5.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q，那么p、q的值为（）A.p=5，q=6B.p=1，q=-6C.p=1，q=6D.p=5，q=-6.【答案】B【解析】【详解】先利用多项式乘以多项式展开得:22233266xxxxxxx,再由223xxxpxq,可得226xxxpxq,所以p1,q－6.故选B6.计算(2x－1)(5x＋2)的结果是()A.10x2－2B.10x2－5x－2C.10x2＋4x－2D.10x2－x－2【答案】D【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式=2210452102xxxxx.故答案选：D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握法则．7.若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A.3B.6C.±6D.±81【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特点即可确定.【详解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一个两数和（差）的平方公式，∴﹣k＝±6，则k＝±6．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解此题的关键.8.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是()A.a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)B.(a+b)2＝a2+2ab+b2C.(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2D.a2﹣ab＝a(a﹣b)【答案】A【解析】答：前图的阴影面积为：大正方形减去小正方形=a2－b2后图为等腰梯形：上底为b+b；下底为a+a；高为：a-b所以面积为：（2a+2b）*(a-b)/2即：(a＋b)(a－b)两面积相同所以可得等式为：a2－b2＝(a＋b)(a－b)选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.计算：a2•a3=_____．【答案】a5．【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为：a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．10.等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为__________．【答案】80【解析】分析：本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．详解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴顶角为80°．故答案为：80°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．11.因式分解：4﹣a2=_____．【答案】（2+a）（2﹣a）【解析】分析：直接利用平方差公式因式分解即可.详解：4﹣a2=(2+a)(2-a).故答案为：（2+a）（2﹣a）.点睛：本题考查了利用平方差公式因式分解，熟知平方差公式是解题的关键.12.计算：﹣2xy（3x2y﹣4xy2）＝___．【答案】﹣6x3y2+8x2y3．【解析】【分析】根据单项式乘以多项式的法则计算即可.【详解】解：﹣2xy（3x2y﹣4xy2）＝﹣6x3y2+8x2y3．故答案为：﹣6x3y2+8x2y3．【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法，属于基础题型，熟知单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.13.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．【答案】15.【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°﹣50°）=65°.∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°.∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理．14.如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是_____（只需填一个）【答案】∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE【解析】要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【此处有视频，请去附件查看】15.如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是________．【答案】80【解析】解：∵AB＝AC，∴∠C=∠B，∵∠B＝40°，∴∠C=40°，∴x=∠B+∠C=80°．故答案为：80°．三、解答题（共7小题，满分63分）16.（1）把下列各式因式分解①4x2y﹣4y；②2m2﹣8mn+8n2；（2）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）（x﹣1），其中x＝10．【答案】（1）①4y（x+1）（x﹣1）；②2（m﹣2n）2；（2）2x2﹣2x﹣1，原式＝179．【解析】【分析】（1）①先提取公因式，再用平方差公式分解；②先提取公因式，再用完全平方公式分解；（2）先进行整式的乘法运算，再合并同类项，然后把x的值代入计算即可.【详解】解：（1）①4x2y﹣4y＝4y（x2﹣1）＝4y（x+1）（x﹣1）；②2m2﹣8mn+8n2＝2（m2﹣4mn+4n2）＝2（m﹣2n）2；（2）x（x﹣2）+（x+1）（x﹣1）＝x2﹣2x+x2﹣1＝2x2﹣2x﹣1，当x＝10时，原式＝2×102﹣2×10﹣1＝179．【点睛】本题考查了整式的因式分解和整式的混合运算，熟练掌握分解因式的方法和整式混合运算的法则是解题的关键.17.已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．【答案】40．【解析】【分析】逆用同底数幂的运算法则，把2a+b+3写成2a×2b×23的形式，再代入计算即可.【详解】解：∵2a＝5，2b＝1，∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．【点睛】此题考查的是同底数幂的运算法则，属于基础题目，解题的关键是熟练掌握同底数幂的运算法则.18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD．试题解析：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△BED和△CFD中，∵BD=CD，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，∴△BED≌△CFD（AAS）．考点：全等三角形的判定．19.在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．求证：△ABC≌△CDA．【答案】见解析.【解析】【分析】根据三边对应相等，两三角形全等进行判定即可.【详解】证明：在△ABC和△CDA中，∵CB＝AD，AB＝CD（已知），又∵AC＝CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法之边边边，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.20.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．【答案】65°【解析】试题分析：由等腰三角形“三线合一”得到∠DAE的度数，再由直角三角形的两锐角互余得到结论．试题解析：解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC．∵∠BAC＝50°，∴∠DAE＝12∠BAC＝25°．又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°．21.若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3和x项的系数，求a和b的值．【答案】a＝3，b＝8．【解析】【分析】先进行多项式的乘法运算，再合并其中的同类项，然后根据积中不含x3和x项的系数，可得关于a、b的方程，解方程即可.【详解】解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b＝x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b，∵多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3和x项的系数，∴﹣3+a＝0，ab﹣24＝0，解得：a＝3，b＝8．【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则从而得出关于a、b的方程是解题的关键.22.已知△ABN和△ACM的位置如图，∠1＝∠2，AB＝AC，AM＝AN．求证：（1）∠M＝∠N．（2）BD＝CE．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）用SAS先证明△ABN≌△ACM，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）由（1）题△ABN≌△ACM可得∠B＝∠C，再用ASA证明△ABD≌△ACE即可.【详解】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠BAN＝∠CAM，又∵AB＝AC，AN＝AM，∴△ABN≌△ACM（SAS），∴∠M＝∠N，（2）∵△ABN≌△ACM，∴∠B＝∠C，又∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD＝CE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.