搜索
2016-2017学年山东省菏泽市定陶县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若x是2的相反数，|y|=3，则x﹣y的值是（）A．﹣5B．1C．﹣1或5D．1或﹣52．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）m．A．0.7×10﹣6B．0.7×10﹣7C．7×10﹣6D．7×10﹣74．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0，有一个根是1，则a=（）A．﹣1B．2C．2或﹣1D．﹣2或16．已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为（）A．3B．或C．3或D．3或7．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2B．3C．4D．58．如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=10，则EC的长度为（）A．2B．8C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=．10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的范围是．11．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是．12．如图，已知圆锥的底面半径OB为1，高所在直线AO与母线AB的夹角为30°．圆锥的侧面积为．13．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．14．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A6的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．16．先化简再求值：÷（m+2﹣），其中m是方程x2﹣3x+2=0的一个根．17．如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．（1）求证：△AEF≌△BCD；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填并证明）．18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=5米，AB=7米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD为多少米？（结果保留根号）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．20．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．22．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD；（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．23．问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）填空：①∠AEB的度数为；②线段BE、AD之间的数量关系是．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．24．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连接PB，PC，求△PBC的面积；（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省菏泽市定陶县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若x是2的相反数，|y|=3，则x﹣y的值是（）A．﹣5B．1C．﹣1或5D．1或﹣5【考点】33：代数式求值；14：相反数；15：绝对值．【分析】根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算．【解答】解：根据题意，得x=﹣2，y=±3．当x=﹣2，y=3时，x﹣y=﹣2﹣3=﹣5；当x=﹣2，y=﹣3时，x﹣y=﹣2﹣（﹣3）=1．故选D．2．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）m．A．0.7×10﹣6B．0.7×10﹣7C．7×10﹣6D．7×10﹣7【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007m，用科学记数法可表示为7×10﹣7m．故选：D．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b，∴∠3=∠5=70°．故选：C．5．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0，有一个根是1，则a=（）A．﹣1B．2C．2或﹣1D．﹣2或1【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0得关于a的方程，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x=1代入（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0得a+1﹣1+a2﹣2a﹣2=0，整理得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，而a+1≠0，所以a的值为2．故选B．6．已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为（）A．3B．或C．3或D．3或【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】分两种情况进行讨论，即三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，再分别求解．【解答】解：如图（1），可求得AD=OA+OD=9，tan∠ABD==3，如图（2），可求得AD=OA﹣OD=1，tan∠ABD=，综上，tan∠ABD=3或．故选：D．7．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2B．3C．4D．5【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．8．如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=10，则EC的长度为（）A．2B．8C．2D．2【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE的长．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣10，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣10）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE==2．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的范围是a＜2且a≠1．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣≠0且△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a﹣≠0且△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得a＜2且a≠1．故答案为a＜2且a≠1．11．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是t＞．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】联立方程，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故答案为t＞．12．如图，已知圆锥的底面半径OB为1，高所在直线AO与母线AB的夹角为30°．圆锥的侧面