第5章停留时间分布与反应器的流动模型

1第五章停留时间分布与反应器的流动模型5.1停留时间分布5.2理想反应器的停留时间分布5.3非理想流动模型5.4流动反应器中流体的混合2在第3章和第4章中讨论了两种不同类型的流动反应器——全混流反应器和活塞流反应器。在相同的情况下，两者的操作效果有很大的差别，究其原因是由于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时间分布不同。前面处理连续釜式反应器的设计时使用全混流假定，处理管式反应器问题时则使用了活塞流的假定；如果不符合这两种假定，就需要建立另外的流动模型。3本章要解决的问题：1.阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法；2.建立非理想流动模型；3.在所建立模型的基础上，说明该类反应器的性能和设计计算；•4.介绍有关流动反应器内流体混合问题，阐明几个基本概念。45.1停留时间分布反应物料在反应器内停留时间越长，反应的进行得越完全。对于间歇反应器，在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留时间都是一样，不存在停留时间分布问题。对于流动系统，由于流体是连续的，而流体分子的运动又是无序的，所有分子都遵循同一途径向前移动是不可能的，完全是一个随机过程。但是并不排除流体粒子会存在大体相等的情况，第4章对管式反应器所作的活塞流假定就是基于这一情况。停留时间：流体从进入反应器系统到离开系统总共经历的时间，即流体从系统的进口到出口所耗费的时间。5u沟流回流存在速度分布存在死区和短路现象存在沟流和回流偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有较大的差异。DeadzoneShortcircuiting5.1停留时间分布•形成停留时间分布可能的原因有：65.1停留时间分布•3.流动状况对反应的影响•釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通过前面对釜式和管式反应器的学习，可以发现：•对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动状况有关；•对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动状况有关。7全混流反应器：机械混合最大逆向混合最大返混程度无穷大平推流反应器：机械混合为零逆向混合为零返混程度等于零间歇反应器：机械混全最大逆向混合为零返混程度等于零反应器内的返混程度不同—停留时间不同—浓度分布不同—反应速率不同—反应结果不同—生产能力不同非理想流动反应器：介于两种理想情况之间,停留时间是随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布。8年龄反应物料质点从进入反应器算起已经停留的时间；是对仍留在反应器中的物料质点而言的。寿命反应物料质点从进入反应器到离开反应器的时间；是对已经离开反应器的物料质点而言的。停留时间：流体从进入反应器系统到离开系统总共经历的时间，即流体从系统的进口到出口所耗费的时间。几个概念：9返混：又称逆向返混，不同年龄的质点之间的混合。———是时间概念上的混合相互联系：寿命指反应器出口流出流体的年龄实际测得的一般是寿命分布，应用价值大。停留时间分布一般指的是寿命分布。10系统分类系统有闭式系统和开式系统之分。闭式系统具有闭式边界，即进口和出口没有返混。反之，则为开式边界。RTD(ResidenceTimedistrubution)的应用·对已有设备的RTD诊断，发现可能的问题；·设备的设计与分析，建立适当的数学模型。11停留时间分布的定量描述例：在连续操作的反应器内，如果在某一瞬间（t=0）极快地向入口物流中加入100个红色粒子，同时在系统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数，结果如下表。停留时间范围t→t+△t0-22-33-44-55-66-77-88-99-1010-1111-1212-14出口流中的红色粒子数02612182217126410分率△N/N00.020.060.120.180.220.170.120.060.040.010如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，其余所有性质都完全相同，那么就可以认为这100个粒子的停留时间分布就是主流体的停留时间分布。12料量时瞬间进入反应器的物的物料量停留时间为0ttttNN以时间t为横坐标，出口流中红色粒子数为纵坐标，将上表作图。表示停留时间为t→t+△t的物料占总进料的分率。NN13示踪剂改用红色流体，连续检测,得到一条连续的停留时间分布曲线。tEttdttEdtt在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间为t～t+dt的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：14停留时间分布密度函数被称为停留时间分布密度函数。此定义函数具有归一化的性质：()Et停留时间分布密度具有如下的特性：0t00t0EtEt因为当时间无限长时，t=0时刻加入的流体质点都会流出反应器，即01)(dttE0Ndtn001)(NdtndttE和E(t)dt定义为在t=0时刻进入反应器的流体微元，在t至(t+dt)时间段内离开反应器的概率（分率），即15停留时间分布函数定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间小于t的那部分粒子占总粒子数N的分率，记作：()Ft0()tdNFtN具有如下特性：——停留时间分布函数。0())dtFtEtt（1Ft00Ft总之，F(t)永远为正值16tdttEtF0)()(dttdFtE)()(或t)(tE1t)(1tE)(1tFt)(tF11t)()(tEdttdFt1)(FE(t)与F(t)的关系若E(t)线已知，将其积分得到相应的F(t)值；当F(t)曲线已知，在线上的一点作切线，该直线的斜率等于相应的E(t)值17Ⅰ）平均停留时间t令：无因次时间:tt对于封闭系统中的流体，当流体密度维持不变时，其平均停留时间等于0rVtQ如果一个流体粒子的停留时间介于（t，t+dt）;则无因次停留时间介于（θ，θ+dθ）内。因为所指是同一事件，所以t和θ介于这一区间的概率相等。()()dtEdEtdtdttEtE２）停留时间分布函数的无因次化180011EdEtdttFFF(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定函数随机变量的确定性函数的概率与随机变量的概率相等停留时间分布密度函数积分0)d()EF（0)d()tEttFt（停留时间分布函数求导数()()dFEd()()dFtEtdt19二、停留时间分布的实验测定停留时间分布实验测定方法是示踪响应法，通过用示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。根据示踪剂加入方式的不同，又可分为脉冲法、阶跃法及周期输入法三种。20图5.2示踪剂输入法211.脉冲示踪法示踪剂脉冲注入示踪剂检测ACA(t)主流体QQCA(t)δ(t)CA(t)t=0t0t系统VR图4.1-2脉冲法测定停留时间分布示意图特点：在定常态操作的系统瞬间加入一定量的示踪剂，。22设加入示踪剂A的量为m，在无限长的时间，加入的示踪剂一定会完全离开系统。即：出口物料中在系统内停留了t～t+dt时间的示踪剂量为QCA(t)dt，由E(t)的定义可知：0()mQctdt0()()()()QctctEtmctdt()()QctdtmEtdt23注意：1、物理量与浓度呈线性关系，可直接将物理量代入求E(t).2、若测得的响应曲线托尾甚长，应尽量使输入的示踪计量已知，避免积分0()()()()QctctEtmctdt24例5-1流化床催化裂化装置中的再生器，其作用系用空气燃烧硅铝催化剂上的积炭使之再生。进入再生器的空气流量为0.84kmol/s。现用氦气作示踪剂，采用脉冲法测定气体在再生器中的停留时间分布，氦的注入量为8.8410-3kmol。测得再生器出口气体中氦的浓度c（用氦与其他气体的摩尔比表示）和时间的关系如下：试求t=35s时的停留时间分布密度和停留时间分布函数。解：以式即可求E(t)。题给的流量Q为进口的空气流量，气体的摩尔流量不变，出口流量仍为0.84kmol/s。mtQctE)()(2535035FEtdt262.阶跃示踪法阶跃法是在某一瞬间t=0，将系统中作定常流动的流体切换成流量相同的含有示踪剂的流体，并在切换成第二流体的同时,在系统出口处检测流出物料中示踪剂浓度变化。或者相反。272.阶跃示踪法•图5.1-3阶跃法测定停留时间分布示意图0000t0t0ctctc000=Cont00t0ctcct输入函数28在切换成第二流体后的t-dt～t时间间隔，示踪剂流入系统量为Q0C()dt，示踪剂流出系统量为Q0CA(t)dt，由F(t)定义可得:000()()()AAAQCtdtCtFtQCdtC升阶法：Act0Ac0Ac0ttc0t29降阶法：0()1()AACtFtC在切换成第二流体后的t～t+dt时间间隔，检测到的示踪剂在系统中停留时间是大于时间t，比值C(t)/C(0)为停留时间大于t的物料所占的分数。ActAct0t0Ac30•不与研究的流体发生化学反应；•易溶于流体中；•其浓度低时容易检测；•其浓度与待检测的物理量成线性关系；•对于多相系统，示踪剂不发生从一个相到另一个相的转移（即不挥发到另一相或不被另一相吸等）。选择示踪剂时，应该注意保证以下几点原则：示踪剂的选择31脉冲法和阶跃法的比较脉冲法阶跃法（升阶法）示踪剂注入方法瞬间加入，较困难将原有流股换成流量与其相同的示踪剂流股，易于实现E(t)可直接测得F(t)可直接测得tCtCttFtEd)(dd)(d)0（000()()()()ttCtdtFtEtdtCtdt0()()()ctEtctdt0()()AACtFtC32335.3停留时间分布函数的统计特征值采用两个统计特征值：A、数学期望。代表均值（统计量的平均值），这里是：平均停留时间。B、方差。代表统计量的分散程度，这里是停留时间对均值的偏离程度。①数学期望（平均停留时间）：设连续型随机变量X的概率密度为f(x),如果积分绝对收敛，则称之为X的数学期望，记为E(X)，即xxxfd)(xxxfXd)()(E34随机变量X的方差表达了X的取值与其数学期望的偏离程度.若D(X)较小，则意味着X的取值比较集中在数学期望E(X)的附近；反之,若D(X)较大，则表明X的取值比较分散.②方差：2()[()]()DXxEXfxdx若X是连续型随机变量，且其密度函数为f(x).则E(X)数学期望355.3停留时间分布函数的统计特征值平均停留时间t应是tE曲线的分布中心，即tE在所围的面积的重心在t坐标上的投影曲线在数学上称t为tE曲线对于坐标原点的一次矩，又称tE的数学期望。①数学期望（平均停留时间）：000()()()tEtdtttEtdtEtdt36②方差：222220000()()()()()()tttEtdtttEtdttEtdttEtdt方差是停留时间分布离散程度的量度方差越小，越接近平推流对平推流，各物料质点的停留时间相等，故方差为零。37()()dtEdEtdtdt③无因次化0)(dE1)(02222dEtt38例题5.2用（1）脉冲法；（2）升阶法；（3）降阶法分别测得一流动系统的响应曲线c(t)，试推导平均停留时间及方差与c(t)的关系式。t2t0)()()(dttctctE解：（1）脉冲法00tctdttctdt22200ttctdttctdt00()()tEtdttEtdt由此可见通过响应曲线即可求平均停留时间及方差。39（2）升阶法阶跃输入的示踪剂浓度为c(∞)01cttdctc()()dFtEtdt00()()01()00()()tEtdtEtdtdFtdtttEtdtttdttd