第一章 第六节 匀变速直线运动位移与时间的关系

匀速直线运动vtv0OΔx=v·Δttxvt0x0—t0=v0·t0t0/2x0—t0=v0·t0/2+v0·t0/2=v0·t0t0/43t0/4x0—t0=v0·t0/4+v0·t0/4+v0·t0/4+v0·t0/4=v0·t0x0—t0=v0·t0/8+v0·t0/8+···+v0·t0/8=v0·t08个每段运动的时间间隔t小到变成时刻时每段的矩形就变成了一条线段因为这段运动的总时间是t0，所以此时运动被这些线段分成了t0个部分x0—t0=v0·t1+v0·t2+···+v0·tn=v0·（t1+t2+···+tn）=v0·t0总结：1、匀速直线运动位移与时间的公式：Δx=v0·Δt；2、匀速直线运动位移的大小等于其v—t图像（一条水平直线）与时间t轴所围成图形（矩形）的面积的大小；3、总位移=在运动时间范围内，每一时刻的速度（瞬时）的总和。“微元法”无限分割的思想§1—6匀变速直线运动位移与时间的关系北京市第二十四中学vtOv0以v0为初速度的匀加速直线运动tt/2t/43t/4通过观察我们不难发现：我们把运动的时间间隔分的越多即匀速直线运动部分矩形的宽度越小，则这些小矩形的“面积和”越接近匀变速直线运动位移的大小当矩形的宽度小到成一个“点”时即被分成的匀速直线运动的时间间隔变成“时刻”，那么此时的面积和的大小就等于匀变速直线运动位移的大小对照v—t图像，匀变速直线运动位移的大小就等于其图像与时间轴围成的梯形的面积的大小，即：Δx=S梯形S梯形=½（上底+下底）·高v0v0+attΔx=½（v0+v0+at）·t==½（2v0+at）·t=v0t+at221一、匀变速直线运动位移与时间的关系总结：求匀变速直线运动位移的方法①图像法：我们可以根据匀变速直线运动的v—t图像，通过求得图像与时间轴所围成图形的面积，从而得到位移的大小②公式法：x=v0t+1/2at2——匀变速直线运动的位移公式，直接求得位移匀变速直线运动的位移公式：x=v0t+1/2at2矢量：标量：时间t位移x初速度v0加速度a“+”：位移的方向与规定的正方向相同“-”：位移的方向与规定的正方向相反“+”：初速度方向与规定的正方向相同“-”：初速度方向与规定的正方向相反“+”：加速度方向与规定的正方向相同“-”：加速度方向与规定的正方向相反判断加速还是减速运动强调：由于这是一个矢量式，其中的物理量有可能是“负”值，所以在利用v—t图像计算位移时一定要注意符号！切忌不能省略！例1：下图是一个物体在做匀变速直线运动时的v—t图像，请你结合图像以及图像上的已知信息，进行作答：（1）该物体在0—4s内、4s后分别做什么运动；（2）请你分别运用“图像法”和“公式法”求出0—4s内物体的位移。v/（m·s-1）t/sO84（1）答：0—4s内，物体在做以8m/s为初速度，末速度为零的匀减速运动；4s后物体做初速度为零的匀加速运动，且加速度的大小、方向始终没有改变。（2）解：图像法：x0—4s=SRTΔ=底·高/2=16m公式法：x0—4s=v0t+1/2at2=4×8÷2（注意符号！）tv-va04s48-0=-2m/s2=8×4+1/2×（-2）×42（注意符号！）=16m＝例2：请你分别利用“图像法”和“公式法”计算下面运动0—4s内的位移。42v/（m·s-1）Ot/s5解：图像法：x0—4s=SRTΔ+S’RTΔ=底·高/2+底’·高’/2v4sv4s=v0+attv-va0ttv-v0s225-0=-2.5m/s2=5+（-2.5）×4=-5m/s-5=2×5/2+（4-2）×（-5）/2（注意符号！）=0公式法：x0—4s=v0t+1/2at2=5×4+1/2×（-2.5）×42=0（注意符号！）=例3：一物体以初速度为v0，加速度为a做匀变速直线运动，经过一段时间后，该物体的速度变为vt，求：这段时间内物体通过的位移。解：x=v0t+1/2at2∵tv-va0tav-vt0t220t0t0av-va21av-vv∴变形后可得：av-v21av-vv20t0t0av-v2v-vv0t0t0av-v2vv0tt0a2v-v202ta2v-vx202t变为整式202tv-vax2例4：物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经过时间t后，末速度为vt，求（1）这段时间内的平均速度；（2）中间时刻（即时间中点）的瞬时速度；（3）中间位置（即位移中点）的瞬时速度。解：（1）txvtat21tv20at21v0ttv-v21v0t02v-vv0t02vvt0（2）即求t/2时刻时的瞬时速度：2tavv0t/22ttv-vv0t02v-vv0t02vvt02vvvvt02/t速直线运动有：对于一段时间内的匀变（注意：矢量式，计算时注意物理量的符号！）（3）即求x/2时刻时的瞬时速度：202x/2v-v2xa2axvv202x/2xx2v-vv202t202v-vv20t2022vv22t02vvv22t0x/2总结：1、求匀变速直线运动在某段时间内的位移时，有两种方法：公式法、图像法，我们要灵活运用，以便于更好、更快的解题，但是，在用图象法解题时，务必要注意图像上每个量的物理意义，不要忽略它们的正、负号，这一点有别于数学；2、在用图像法解题时，位移的大小等于图像与时间轴围成的图形的面积和，有时是梯形，有时可能会是一个或多个三角形组成，此外，再次强调，计算面积时不要忽略“边”的“正、负号”；220tv-vax2—位移推导公式3、在题目中，没有给出运动时间求解位移时，我们可根据情况，首先考虑结合以前知识推导出来的2vvvvt02/t—时间中点速度公式4、我们结合所学，推导出了：2vvv2t202/x—位移中点速度公式但是要注意，时间、位移与速度的对应关系！！二、位移—时间图像x/mt/sOx/mt/sO静止匀速直线运动①①初位置距离起始位置的位移大小及方向；②②通过斜率可以算出，匀速直线运动的速度大小及方向；③③通过图像，可以知道每一时刻对应的物体位置的变化。v2v1∨交点表示此时两个物体的位置相同，对于追及问题而言表明后者追上前者作图步骤：计算出5个以上的速度列表建轴描点连线匀变速直线运动的x—t图像点ABCDE……位移/m0v0+1/2a2v0+2a3v0+9/2a4v0+8a……时间/s01234……x=v0t+1/2at2x/mt/sO这条抛物线就是匀变速直线运动的“位移—时间图像”（x—t图像），简称位移图像图像上每一点切线的斜率就表示该点的速度的大小和方向位移图像就是根据匀变速直线运动的规律计算、描点得出的，它并不是物体的运动轨迹，只反映位移随时间的变化规律！！小结1、位移的两种求法图像法公式法“边”的正负图形的面积和x=v0t+1/2at22ax=vt2–v022、两个新公式:时间中点速度公式：vt/2=v平均=（v0+vt）/2位移中点速度公式：vx/2=2vv2t20（3、x—t图像：1、能够熟悉匀速运动位移图像上的所有已知信息2、匀变速直线运动的位移图像是条抛物线3、匀变速直线运动的位移图像各点的切线斜率表示该点速度练习1、下列关于匀速直线运动的叙述中，正确的是（）A．做匀速直线运动的物体位移和路程相同B．做匀速直线运动的物体位移大小和路程相等C．相等的时间内路程相等的运动一定是匀速直线运动D．匀速直线运动的位移---时间图象一定是过原点的直线B2、某同学匀速向前走了一段路后，停了一会儿，然后沿原路匀速返回出发点，图B-1中能反映此同学运动情况的s－t图象应是（）C3、汽车在平直的公路上以20m/s的速度行驶，当汽车以5m/s2的加速度刹车时，刹车2s内和刹车8s内的位移之比为（）A.1∶1B.3∶1C.4∶3D.3∶4D4、质点甲、乙做直线运动的位移―时间图像如下图所示，则（）A．当t=t1时刻，两质点的位移相同；B．当t=t1时刻，两质点的速度相同；C．在运动过程中，质点甲比质点乙运动的快；D．质点甲的加速度大于质点乙的加速度。AC第一章运动的描述第七节对自由落体运动的研究预习案1、什么是“自由落体”？它的特点是什么？2、伽利略对自由落体规律的研究的方法、途径是什么？3、自由落体是什么运动？它的加速度是多少？我们是如何求出的？（回顾以往的知识进行思考）