第七章时间序列(平均发展水平)

第七章时间序列(timeseries)分析和预测重点：正确识别时间数列变量和形态，掌握时间数列的编制方法，灵活运用不同的时间序列分析方法。难点：不同类型时间序列的分析和预测。第一节时间数列分析概述一、时间数列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称动态数列。现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值构成要素：研究的目的1、描述社会经济现象的发展状况和结果;2、研究社会经济现象的发展速度、发展趋势和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；3、利用不同的但互相联系的时间数列进行对比分析或相关分析。年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值a1985-1998年中国人口数10000010500011000011500012000012500013000019851986198719881989199019911992199319941995199619971998年份人口数（万人）ta1950-1998年中国水灾受灾面积(单位：千公顷）0500010000150002000025000300001950195219541956195819601962196419661968197019721974197619781980198219841986198819901992199419961998按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列相对数数列平均数数列（平均指标数列）（相对指标数列）时点数列时期数列二、时间数列的种类（总量指标数列）时期序列与时点序列的区别如果数列中变量反映现象在各段时期内发展过程的总量，即为时期序列。其特点是：第一，数列中各变量值可以累计相加。第二，变量值大小随时间长短而变动。第三，数据的取得一般采用连续登记的方法。如果数列中变量反映现象在某一时点上所处的状态，即为时点序列。其特点是：第一，数列中变量值不能相加。第二，变量值大小与时间长短没有直接关系。第三，数据的取得一般采用间断登记的方法。各期指标数值所属时间可比各期指标数值总体范围可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济内容可比保证数列中各期指标数值的可比性编制时间数列的基本原则二、时间序列的成份1、长期趋势（T）。即时间序列在一个长时期内受基本因素的影响而增大或减小的趋势。2、周期波动（C），也叫循环变动。即时间序列受经济等原因影响呈现出的波浪形和震荡式发展。3、季节变动（S）。即时间序列在一年内某个时期重复出现的波动。4、不规则变动（I）。即时间序列由于突发或偶然事件引起的变动。以上四种成分对时间序列的影响通常有两种假定构成模型：一是假定四种因素相互独立，则有Y=T+S+C+I。二是假定四种因素相互影响，则有Y=T×S×C×I。第二节时间数列的水平分析一、发展水平指时间数列中每一项指标数值。设时间数列中各期发展水平为：NNaaaa,,,,121最初水平中间水平最末水平（N项数据）（n+1项数据）或：nnaaaa,,,,110它是计算其他时间数列分析指标的基础。发展量报告期水平基期水平二、平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数。一般平均数与序时平均数的区别：计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。三、序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法NaNaaaaNiiN1211a2a1NaNaa时期数列时点数列年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量万吨标准煤8.1273575124000132410132616129034118729Naa【例】⑵由时点数列计算NaNaaaaNiiN121①由连续时点数列计算a1a2a1NaNa※间隔相等时，采用简单算术平均法三、序时平均数的计算方法以天为间隔的时点数列称为连续时点数列间隔相等间隔不等连续时点数列间断时点数列日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元)(28.1758.172.185.177.162.16元Naa解某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】⑵由时点数列计算miimiiimmmffaffffafafaa11212211①由连续时点数列计算※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次三、序时平均数的计算方法某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783)(78397699783778667849780人fafa解【例】②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值，不以“天”为单位※间隔相等时，采用简单序时平均法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初122121NaaaaaNN一般有：三、序时平均数的计算方法“首末折半”公式时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468百件67.67142686472266a解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2006年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额【例】※间隔不相等时，采用加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天90天180天1a2a3a4a一季度初二季度初三季度初次年一季度初12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人某地区2006年社会劳动者人数资料如下【例】解：则该地区该年的月平均人数为：练习：1、2006年各季度工业总产值如下，求该市平均每季度工业总产值。季度一二三四工业总产值（万元）326003610037000383002、某银行2006年上半年各月初现金库存额数据如下，计算一、二季度和上半年的平均现金库存额。1月2月31月4月5月6月7月现金库存额（百万元）5004804505205506005803、某农厂2006年生猪存栏头数资料如下，计算该农场2006年平均生猪存栏头数。1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日生猪存栏头数（头）150010001200180015004、某机械厂一车间4月份工人数资料：4月1日210人，4月11日240人，4月16日300人，5月1日270人，求4月份平均工人数。5、某厂2006年职工人数如下表，计算2006年各季平均职工人数和全年平均职工人数。1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日职工人数（人）8000810081208160820082407月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日2001年1月1日8300836084008440850085208800⒉计算相对数时间数列的序时平均数基本公式bacbaciii:则若时间数列⑴a、b均为时期数列时acabcbbaNbNabac1三、序时平均数的计算方法月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下因为bac计划利润实际利润完成程度利润计划所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：﹪4.1344003002004005.13002.120025.1bcbbac【例】⑵a、b均为时点数列时122122121121NbbbbNaaaabacNNNN⑶a为时期数列、b为时点数列时NbbbbNaaaabacNNNN22121121月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。ab四月份：人元6300220002000100006.121c五月份：人元4.6952222002000100006.142c六月份：人元1.7409222002200100003.163c解：①第二季度各月的劳动生产率：③该企业第二季度的劳动生产率：cNbaC人元28.2071414222002200200022000100003.166.146.12②该企业第二季度的月平均劳动生产率：人元76.69041422200220020002200033.166.146.1210000bac平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等练习：1、根据表中数据，计算上半年工人人数占全部职工人数的平均百分比。单位：人1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日职工人数2000200021502000210021002200其中：工人数14001440163014801575163817602、某厂上半年有关数据如下，计算二季度平均月劳动生产率及上半年平均劳动生产率。月份123456总产值（万元）40.042.044.048.449.548.0平均每个工人产值（元）4000420044004400450060003、某商店2000年上半年的零售额、商品库存额数据如下，求该商店一、二季度的商品流转次数及一、二季度平均每月的商品流转次数。单位：万元月份1234567零售额22.021.522.423.224.625.0—月初库存额12.011.212,513.013.414.014.8四、增长水平又称增长量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。增长水平=报告期水平-基期水平其计算公式为：设时间数列中各期发展水平为：nnaaaa,,,,11011201,,,nnaaaaaa00201,,,aaaaaan逐期增长量累计增长量二者关系：各逐期增长量之和，等于相应时期的累计增长量；两相邻时期累计增长量之差，等于相应时