第七章时间序列分析

9-1统计学STATISTICS第七章时间序列分析时间序列概述时间序列的水平分析时间序列的速度分析时间数列的因素分析时间序列的预测方法9-2统计学STATISTICS又称时间数列或动态数列，将某一指标数值按时间先后顺序排列形成的数列表7-1山东省1992年以来几个社会经济指标年份19921994199619971998总人口（万人）财政收入（亿元）人口自然增长率8610139.34.558671134.73.028738241.73.848785304.44.638838352.35.46第一节时间序列概述一、概念与作用2、内容：现象所属时间（t）、与时间对应的指标数值（y或a）1、概念9-3统计学STATISTICS3、作用年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人均纯收入元1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605463076517708475437997209021622210225323662476国内生产总值等指标时间数列（1）描述现象的历史状况；（2）揭示现象的发展变化规律；（3）外推预测。9-4统计学STATISTICS二、时间数列的种类按指标形式分绝对数数列(总量指标数列)相对数数列(相对指标数列)平均数数列(平均指标数列)时期数列时点数列按观察数据性质与形态分随机性数列非随机性数列平稳型趋势型季节型9-5统计学STATISTICS（一）总量指标时间序列１、时期序列A定义：各时间上的指标反映现象在一定时期内发展变化的总量。(对应于时期指标）③各指标值是在一段时间内不断累计的结果，是通过连续登记取得的。B特点①各指标数值可以相加，相加后的指标数值表示现象更长时期发展过程的总量。②各指标数值的大小与时期的长短有直接关系。9-6统计学STATISTICS２、时点序列A定义：各时间单位上的指标反映现象在某一时点上所达到的水平。（对应于时点指标）时点：“某一瞬间”日、轮班；月（季、年）初、末。B类型连续时点数列：资料天天有；※间断时点数列：资料并非天天有。※我国国内生产总值等时间数列时间19911992199319941995GDP年末总人口21617.811582326638.111717134634.411851746622.311985058260.51211219-7统计学STATISTICSC特点①各指标数值不可以相加，因为各时点指标相加后没有实际意义。②各个指标数值的大小与各时点指标之间的间隔长短没有直接联系。③各指标值通常是通过一次性调查登记而得到的，两次登记间隔的时间视现象的特点而定。9-8统计学STATISTICS（二）相对指标时间序列A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。B、各期指标数值不可直接相加。某地积累率及职工年平均工资资料时间19911992199319941995积累率%平均工资（元）23.76220026.39245024.21301027.81328022.893925（三）平均指标时间序列各期指标数值不可直接相加9-9统计学STATISTICS三、时间序列的编制原则1、注意时间单位（年、季、月等）的选择；2、注意数列前后指标的可比性时间跨度或间隔应相等总体范围一致计算方法、计量单位、价格等一致指标含义和经济内容一致9-17统计学STATISTICS一、发展水平第二节时间序列的水平分析1、定义：各期的指标数值at，又称发展量。说明现象在某一时间上所达到的水平。2、种类（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平[例]a3–a1=报告期水平–基期水平；a3/a1=报告期水平/基期水平。（2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an时间19911992199319941995GDP性21617.8a0a126638.1a1a234634.4a2a346622.3a3a458260.5a4a59-18统计学STATISTICS二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）※（一）概念及特点1、定义：现象在时间上的平均数。反映现象在一段时期的一般水平。111115.582603.466224.346341.266388.21617a年亿元年亿元/62.3755451.187773时间19911992199319941995GDP（亿元）a21617.8a126638.1a234634.4a346622.3a458260.5a5求我国1991~1995年的平均GDP9-19统计学STATISTICS2、序时平均数与静态平均数的关系(1)区别1)性质不同（静态、动态）；2)平均的对象不同（标志、指标）；3)资料依据不同（变量数列、时间数列）（２）联系均为平均数。年亿元/62.3755451.187773a1995年10人年龄年龄x人数f151617181234人岁/17fxfx9-20统计学STATISTICS(2)各指标的时间长短不一致iifaanaai（二）由总量指标时间数列计算序时平均数１、时期数列序时平均数的计算(1)各指标的时间长短一致9-21统计学STATISTICS表5-3某厂各年钢产量年份1990（1990-1992）199319981999钢产量（吨）55（150）586469各年平均钢产量=（55+58+64+69）/4=61.5吨=（150+58+64+69）/6=56.8吨infaaaaa......321naaaaan......3219-24统计学STATISTICS[例]某厂成品仓库有关资料如下日期12345库存量（台）a38a142a239a337a441a5试求该仓库5天的平均库存量11111141137139142138日台naa:计算公式)(4.395/197台日台日111114137394238a9-25统计学STATISTICSniiniiinnnffaffffafafaa11212211对于应该逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次（２）间隔不等的连续时点数列，采用加权算术平均法9-26统计学STATISTICS[例]某厂成品仓库库存变动时登记如下日期16102531库存量（台）38(a1)42(a2)39(a3)37(a4)41(a5)试求该仓库该月的平均库存量1615451416371539442538axf库存量a间隔f3842393741541561合计31)(90.38311206台fafa:计算公式fxfxfafa9-27统计学STATISTICS12......2321naaaaan（３）间隔相等的间断时点数列222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初不是逐日记录，而是每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值9-28统计学STATISTICS[例]试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量月初一二三四五库存量（台）38(a1)42(a2)39(a3)37(a4)41(a5)xf时间库存量a间隔f1/1—31/11/2—28/21/3—31/338—4242—3939—37111——3111123739123942124238a32)(2)(2)(433221aaaaaa)(5.391421214321台aaaa12121321naaaaan首尾折半法n指标值个数n1时间长度fxfx9-29统计学STATISTICS222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天90天180天1a2a3a4a一季度初二季度初三季度初次年一季度初（４）间隔不等的间断时点资料9-30统计学STATISTICS如果时点指标为ｎ项，计算公式用符号表示如下：12111232121......2......22nnnnffffaafaafaaaffaaaiiii)(21公式如果时点指标为ｎ项，计算公式用符号表示如下：12111232121......2......22nnnnffffaafaafaaai=1,2,……n-19-31统计学STATISTICS[例]试求该厂成品仓库当年平均库存量时间1月初3月末7月初10月末12月末库存量（台）38(a1)42(a2)39(a3)37(a4)41(a5)时间库存量间隔1/1—31/31/4—30/61/7—31/101/11—31/1238—4242—3939—3737—413342122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21affaaaiiii)(21公式台29.399-33统计学STATISTICS（三）由相对指标时间序列、平均指标时间序列计算ab为指标分子的序时平均数；为分母的序时平均数。基本公式bacbaciii:则若时间数列9-34统计学STATISTICS１a、b均为时期数列acabcbbaNbNabac19-35统计学STATISTICS[例]某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。月份四五六实际产值（a）计划产值（b）计%（c）10090111120100120125100125bac/:解%第二季度计%67.1183%125%120%111c平均的计划完成程度%96.11867.96/115//nbnabacbababa3/3/)(ba10010090125120100计划产值实际产值c值第二季度平均的计划产值第二季度平均的实际产c9-36统计学STATISTICS月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：因为bac计划利润实际利润完成程度利润计划所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：﹪4.1344003002004005.13002.120025.1bcbbac【例】9-37统计学STATISTICS２a、b均为时点数列（以间隔相等的间断时点数列为例）122122121121NbbbbNaaaabacNNNN9-38统计学STATISTICS[例]某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工人出勤率。时间应出勤数实际出勤时间应出勤数实际出勤1—89—1112—2045434843404521—2526—293046494944484727.44fafa53.46fafb%14.95bac9-39统计学STATISTICS[例]某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生产工人数占全部工人人数的平均比重。5561426025475532534a67.676b%17.82bac月末3456生产工人数a全部工人数b比重（%）c53468079553650855476758160273082间隔相等的间断的时点数列时间人数af1/4—30/41/5—31/51/6—30/6534—553553—547547—602111——39-40统计学STATISTICS月份三四五六七工业增加值（万元）11.012