第七章时间序列分析基础

赵国庆中国人民大学出版社21世纪经济学系列教材普通高等教育“十五”、“十一五”国家级规划教材计量经济学（第四版）时间序列分析基础计量经济学第七章第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三重点问题AR模型MA模型ARMA模型第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三主要内容第一节时间序列的基本概念第二节自回归模型第三节滑动平均模型第四节自回归滑动平均模型第五节时间序列模型预测第六节时间序列的应用第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第一节时间序列的基本概念一、定义)cov(),2,1,0())(();,2,1()(),2,1(functionariancesautoYkYYEtYEYYttYktktkttttt称为自协方差函数为平稳序列，则称）为常数）满足下述条件：是一个随机变量。若，即对任意固定的是一个随机时间序列，第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第一节时间序列的基本概念二、自协方差函数和自相关函数0110ˆˆˆ))((1ˆ1)2,1,0()2,1,0()(0)2,1(kkknttktnttkkkttktYYYYnYnYkkYYEtY样本自相关函数：样本自协方差函数：时间序列的样本均值：自相关函数为：自协方差函数为：的时间序列是均值为假设第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第一节时间序列的基本概念三、自协方差函数的性质0,)4()3()2(0)()1(1121020njnkkjkjnktaaaaaYE皆有对于任意实数非负定性对称性第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第一节时间序列的基本概念四、滞后算子多项式111)()()()(1)()()()(*1)(1)(LLLLqpLLLLLLLLaLaLapqqpqpqpppppp可逆，并记为和可以无穷大，那么称和式中，使得和若有两个算子表达式或幂函数算子表示的无穷多项式更一般的，给出以滞后式：以滞后算子表示的多项为了应用的需要，给出第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型一、AR模型的定义ttittusttttptpttttttuYLYuEststuuEuEupARpuYYYYYuY)(0)()3(0)()2(0)()1()(22211表示为：引入滞后算子，模型可质：是白噪声，满足下列性模型阶自回归模型，简称称为为自回归序列，序列称的型为自回归模型，相应的线性函数，则称此模值和一个误差项可以表示为它的先前的如果时间序列第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型二、AR(p)模型的识别1.AR(p)模型的平稳性条件模型的平稳条件它就是从而，非负，所以由于，即：由上式有：，是平稳的，则有如果序列：该式两边平方再取期望模型为：假定模型的平稳条件：)1(,10)1()()1()()()1()()()()(2)()()()(,)1()1(1212221222221212221211122121211211ARYEYEYEYEYEYYEuYEuEYEuYEYEuYYARARutututtttuttttttttttt第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型的根在单位圆外就等价与那么平稳条件式中模型可以写为，利用滞后算子0)(11)()()1(11LLLuYLARLtt归模型。则称此模型为平稳自回，根的模皆大于的根全在单位圆外，即如果式中模型假设平稳自回归模型定义：10)(1)()()(221LLLLLuYLpARpptt第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型模型的平稳域。所构成的集合称为数向量的根全在单位圆外的系的滞后多项式模型模型平稳域：)(),,,(0)()()()(21pARLuYLpARpARptt例：AR(2)模型的平稳域的平稳域如图所示的根都在单位圆外。)2(0)(1)()(221ARLLLLuYLtt第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型φ2φ1-1φ1+φ21φ2-φ11︱φ2︱1AR(2)模型的平稳域第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型2.AR(p)序列的自相关函数1102122112221211211220112111111111)()()()))((())((),()()())((),(),cov(,)1(211tttttttttttttttttttttttttYuEYuEYEYuuYEYuYEYYEYuEYEYuYEYYEYYuYYARtt其自协方差函数为：模型的自相关函数：第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型，这种现象称拖尾。趋向无穷大时，趋于，当所以自相关函数为般的利用数学归纳法可得一01,11001kkkkkkkk221122112211)()()2(kktktktkttktkttttYuYYEYYEuYYYAR其自协方差函数：模型自相关函数：第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型2222211211212112211112,1*01也就是时，有当于是就有kkkkk第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型k-1.2-0.8-0.40.00.40.812345678910A2AR(1)φ1=-0.8AR(1)φ1=0.8.1.2.3.4.5.6.7.8.912345678910A1AR(1)序列自相关函数k第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型.1.2.3.4.5.6.7.812345678910A4-.8-.6-.4-.2.0.2.4.6.812345678910A3AR(2)φ1=+0.6φ2=+0.2AR(2)φ1=-0.6φ2=+0.2AR(2)序列自相关函数第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型-.4-.2.0.2.4.612345678910A5-.6-.4-.2.0.2.4.612345678910A6AR(2)φ1=+0.75φ2=-0.5AR(2)φ1=-0.8φ2=-0.6AR(2)序列自相关函数第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型pikiikpkpkkkkkkkpkpkktktpktpktkttktktptptttCYuYYYEYYEuYYYYpAR122110221122112211,)()()(解为：这是一个差分方程，通于是得到：且自相关函数：其自协方差函数：模型自相关函数：第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型尾序列非截尾序列，称它为拖个在模型的平稳域内是一项，通解中一个阻尼正弦波就构成的一对复根，那么是和若增大按几何级数衰减；随的实根，那么是若。道序列满足平稳性条件知根据kkjjkikiiCCLkCLpARijiii0)(0)(1)(111第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型22121211121221122112212112211)(111ker*upppppppppppppppkpkkkpARWalYule估计表示，并且可以它们完全可以用自相关的参数是方程组的解，为方程，表示成矩阵形式称上述方程式为写成：将数：时间序列的偏自相关函第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型kjjkWalYuleYYYYEuEkjkkjkjkjkjpjjjpjiijjipjjjptptttut,2,1*ker2][)(2211101,102221122表示为个系数，式阶自回归模型的第表示用的偏自相关函数方程可以讨论时间序列用第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型函数。的函数，称为偏自相关为模型阶数中的式解方程组得到对上式的矩阵形式：kkkkkkkkkkkkkk**1111,,2,1**111212121121122111212121211第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型序列时间序列是否为征来判断数序列的拖尾和截尾特这样可以利用自相关函列是截尾的，，我们称偏相关函数序项以后的各项都为而，项不为，前时全为序列的偏自相关函数在之间的相关程度与影响后，的，，除中间变量偏自相关函数则讨论排之间的相关程度；与自相关函数度量)(0100)(.11pARpppkpARYYYYYYkttkttktt第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型以后截尾。在则可判断或满足计算的根据统计理论，由样本时，，当函数实际中，样本偏自相关注意：序列。序列是“拖尾”，可以认定此而且它的自相关函数，即函数在步以后“截尾”的偏自相关若模型识别方法：pknPnPnNpkpARpkYpARkkkkkkkkkkkkkkkkktˆ%5.4)2ˆ(%7.31)1ˆ(ˆ)1,0(~ˆˆ)(,0,)(第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型三、AR(p)模型的估计的估计值得到样本观测值，利用根据是白噪声是未知参数，式中最小二乘法pptttttptptptttOLSYYYYuuYYYY2121212211,,,,,;)1(pjijijpjjjuppppppWalYule1,01022102120111021ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆker)2(方程估计根据第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型四、AR(p)模型的检验1.模型的平稳性首先我们要分析所建立模型的平稳性，也就是要对多项式φ(L)=0的根进行检验，如果φ(L)=0的根均在单位圆外，即这些根的模皆大于1，那么，这个模型就适合平稳性条件。若φ(L)=0的某个根或其一对根的模接近1，则为了得到平稳性，必须进行差分。第七章时间序列分析基础2019年9月4日星期三第二节自回归模型稳性的条件。差分，使其能够满足平阶，就可以对序列进行一或接近的根有一个等于由此可知模型。的就是一个满足平稳条件，因此又因为的一阶差分。正是这里则有如果记，上述模型写为：不妨假定为，个根接近，如果这