第三讲 时间数列

商务统计学第三讲时间数列一、动态数列的一般问题将某一指标在不同的时间上的数值，按时间先后顺序排列起来，所构成的数列称动态数列。其构成要素包括：①时间；②动态数列的作用有：①描绘社会经济现象变化过程；②说明社会经济现象发展速度和趋势；③探索社会经济现象发展变化的规模性；④进行预测。动态数列有：a.总量指标(绝对数)动态数列（两者区别见时期与时点指标的区别）b.相对指标动态数列c.平均指标动态数列时期数列时点数列商务统计学二、编制动态数列的原则：其基本原则是指标的可比性原则，具体有：①时间长短应相等；②总体范围应一致；③指标的经济内容应相同；④指标的计算方法和计量单位应一致。三、动态数列的水平指标：动态数列的水平指标包括：发展水平、平均发展水平、增长量和平均增长量。①平均发展水平(动态平均数或序时平均数)将不同时间的发展水平加以平均所得到的平均数。②A.一般平均数所平均数的是总体中某一标志值在各单位之间的差异；崦序时平均数所平均的是某一指标在不同时间上的差异。B.一般平均数是据变量数列计算的，而序时平均数是据动态数列计算的。C.一般平均数称静态平均数，序时平均数称动态平均数。商务统计学③计算间断统计相对指标动态数列平均指标动态数列由两个时期指标对比产生由两个时点指标对比产生分子为时期、分母为时点指标④增长量与平均增长量：增长量=报告期发展水平-总量指标动态数列时期数列时期数列naa连续统计间断统计fafancc_bac12221naaaan12111232121222nnnnffffaafaafaaa商务统计学增长量的种类四、现象的速度指标：①发展速度=×100%种类环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。②几何平均法：x=逐期增长量累积增长量逐期增长量之和等于累积增长量报告期发展水平基期发展水平环比发展速度：定期发展速度：11201,,,－nnaaaaaa00201,,,aaaaaanxaanxaaaaaaaaaannnnnnnnlglglg;;00011201商务统计学几何平均法(水平法)的侧重点在于：考察社几何平均法适合于考察研究的时间较短的现象，通常以年度计划规定的现象计算平均速度。③增长速度=发展速度-100%环比增长速度与定基增长速度之间不存在变换关系，正因于此平均增长速度=平均发展速度-100%；已知增长速度，求平均增长速度时，千万不要将增长速度连乘后开几次方，应先增长速度还原为发展速度，先求平均发展速度，后将平均发展速度-100%。商务统计学※：速度的分析与应用对于大多数时间数列，特别是有关社会经济现象的时间数列，我们经常利用速度来描述其发展的数量特征。尽管速度的计算与分析都比较简单，但实际应用中，有时也会出现误用乃至滥用速度的现象。因此，在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题。首先，当时间数列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度。比如，假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、－3、2万元，对这一数列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。其次，在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析。我们先看一个例子。商务统计学例：假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表。甲、乙两个企业的有关资料如果我们不看利润额的绝对值，仅就速度对甲、乙两个企业进行分析评价，可以看出乙企业的利润增长速度比甲企业高出一倍。如果就此得出乙企业的生产经营业绩比甲企业要好得多，这样的结论就是不切实际的。因为速度是一个相对值，它与对比的基期值的大小有很大关系。大的速度背后，其隐含的绝对值可能很小，小的速度背后，其隐含的绝对值可能很大。年份甲企业乙企业利润额（万元）增长速度（%）利润额（万元）增长速度（%）19971998500600－206084－40商务统计学这就是说，由于对比的虚假现象。上述例子表明，由于两个企业的生产起点不同，基期的利润额不同，才造成了二者速度上的较大差异。从利润的绝对额来看，两个企业的速度每增长一个百分点所增加的利润绝对额是不同的。在这种情况下，我们需要将速度与绝对水平结合起来进行分析，通常要计算增长1%的绝对值来补充速度分析中的局限性。增长1%绝对值表示速度每增长一个百分点而增加的绝对数量，其计算公式为：100100%1前期水平环比增长速度逐期增长量绝对值增长商务统计学五、动态数列的变动分析长期趋势的测定方法有：时距扩大，移动平均法，分段平均法和最小平方法。最小平方法(最小=乘法)——最小平方法的数学根据是六、季节变动的分析——按月(季)平均法季节比率=×100%运用季节比率测定季节变动时，若季节比率大于或小于100%均表示受季节因素影响，最大季节比率对应的季表示旺季，最小的季节比率对应的季表示淡季。按月平均法的季节比率之和为1200%；按季节平均法的季节比率之和为400%。bxayˆ2)ˆyy（资料中同月(季)中的平均数所有资料的月(季)总平均数2xbxaxyxbnay注意a、b的含义及预测商务统计学例1：设某种股票1998年各统计时点的收盘价如表1，计算该股票1998年的年平均价格。表1：某种股票1998年各统计时点的收盘价解：例2：根据表2中年末总人口数数列，计算1991～1995年间的年平均人口数。统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价（元）15.214.217.616.315.833423)28.153.16(3)23.166.17(4)26.172.14(2)22.142.15(a)(0.16元1621211211198501185171171711158232114333a)(6.117817元商务统计学例3：已知1991～1995年国内生产总值数据如表8.3。计算1991～1995年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重。表8.3我国国内生产总值统计数据资料来源：《中国统计年鉴1996年》，中国统计出版社，1996年版，第42页年份19911992199319941995国内生产总值（亿元）其中：第三产业比重（%）21617.87227.033.426638.19138.634.334634.411323.832.746622.314792.931.758260.518094.231.1商务统计学解：设第三产业国内生产总值为，全部国内生产总值，第三产业所占比重为，则：根据（8.4）式得：即1991～1995年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的年平均比重为32.26%。ab)(62.3755451.187773)(30.1211555.6057611亿元亿元nbbnaaniinii%26.32%10062.3755430.12115cc商务统计学例4：利用表4中的数据，根据最小二乘法确定存款余额的直线趋势方程，计算出1988～1998年各年存款余额的趋势值，并预测2000年的存款余额。解：表4：存款余额趋势直线计算表年份时间标号存款余额（亿元）趋势值19881989199019911992199319941995199619971998123456789101175113128121136156152189184190212752263844846809361064151216561900233214916253649648110012190.9102.8114.7126.7138.6150.5162.5174.4186.4198.3210.2合计661656112495061656.0ttYt2ttYˆtY商务统计学根据公式得：存款余额的直线趋势方程为：将代入上述方程，即得1988～1998年存款余额的趋势值，见表4。将代入方程得2000年存款余额的预测值为：927.7811669364.111116569364.11)66(5061116566611249112abtYt9364.11927.78ˆ11,,2,1t13t)(1.234139364.11927.78ˆ2000亿元Y商务统计学例5：已知某地区1995～1998年各季度的旅游收入数据如表。试用按季平均法计算各季的季节指数。表5：某地区1995～1998年各季度的旅游收入资料解：年份收入额（万元）一季度二季度三季度四季度199519961997199875701189310511419315513515821619082106105115商务统计学旅游收入季节指数计算表年份收入额（万元）一季度二季度三季度四季度全年合计199519961997199875701189310511419315513515821619082106105115397448632553四年合计3565676994052030同季平均89141.75174.75102126.875季节指数（%）70.15111.72137.7380.39100.00