第九章时间数列_2

第一节时间数列的编制第三节长期趋势的测算第二节时间数列的分析指标第四节季节变动的测算第九章时间数列第五节循环变动和不规则变动的测算第一节时间数列的编制时间数列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称动态数列。现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值构成要素：一、时间数列的概念研究作用1、可以描述社会经济现象的发展状况和结果；2、可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；3、可以利用不同的但互相联系的时间数列进行对比分析或相关分析。年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值a1985-1998年中国人口数10000010500011000011500012000012500013000019851986198719881989199019911992199319941995199619971998年份人口数（万人）ta1950-1998年中国水灾受灾面积(单位：千公顷）0500010000150002000025000300001950195219541956195819601962196419661968197019721974197619781980198219841986198819901992199419961998（一）按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列相对数数列平均数数列（平均指标数列）（相对指标数列）时点数列时期数列二、时间数列的种类（总量指标数列）（2）时点数列（1）时期数列1、总量指标时间数列由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列二者的区别2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。1、各指标数值是否具有可加性3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。2、相对指标时间数列把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列，称为相对指标时间数列。它反映现象各种数量对比关系的发展变化状况。各指标数值是不能相加的。3、平均指标时间数列把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列，称为平均指标时间数列。它反映客观现象一般水平的发展变动趋势。各指标数值一般来说是不能相加的，但有时为了计算序时平均数，各个指标数值在计算过程中也需相加。（二）时间序列按指标变量的性质和数列形态不同可分为：随机性时间数列非随机性时间数列趋势性时间数列平稳性时间数列季节性时间数列三、时间数列变量和形态的识别自相关是指时间数列前后期数值之间的相关关系。其相关关系程度的测定就是自相关系数自相关系数相关关系程度的测定就是自相关系数自相关系数的计算设x1,x2,…，xt,…，xn是一个时间数列各期观察值，共有n项。将前后相邻两期的观察值一一成对，就有n-1对数据，即：(x1,x2),(x2,x3),…,(xt,xt+1),…,(xn-1,xn)用r1表示他们的相关系数，计算公式如下：1111211211111)()())((ntntttttntttttxxxxxxxxr1111ntttxnx其中：111111ntttxnxr1—时间延迟1的自相关系数，测定前后相邻观察值相关关系程度。同理，可将时间数列中每间隔一期的数据一一成对，组成n-2对数据，即(x1,x3),(x2,x4),…,(xt,xt+2),…,(xn-2,xn)用r2表示他们的相关系数，计算公式如下：2121222221222)()())((ntntttttntttttxxxxxxxxr2121ntttxnx其中：212221ntttxnxr2—时间延迟2的自相关系数，测定数列中t期观察值和t+2期观察值相关关系的程度。当n很大时，rk—时间延迟k的自相关系数计算公式为：kntkntkttkntkttkxxxxxxxxr11221)()())((若一个时间数列所有的自相关系数r1,r2,…,rk都近似的等于零，表明该时间数列属于随机性时间数列。若一个时间数列的第一个自相关系数r1比较大，r2,r3渐次减小，从r4开始趋近于零，表明该时间数列属于平稳时间数列。若一个时间数列的第一个自相关系数r1最大，r2,r3等多个自相关系数逐渐递减但不自相关系数与数列性质的关系：为零，表明该时间数列属于趋势性时间数列。若一个时间数列的第一个自相关系数r1，r2,…,rk出现周期性的变化，每间隔若干个便有一个高峰，表明该时间数列属于季节性时间数列。保证数列中各期指标数值的可比性四、时间数列的编制原则各期指标数值所属时间可比（时间长短应该前后一致）各期指标数值总体范围可比（总体范围应该统一）各期指标数值计算口径可比（计算方法应该统一）各期指标数值经济内容可比（经济内容应该统一）指标1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社会总产值（亿元）工业总产值（亿元）工业总产值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年5年3年11年10年1、时期指标时间长短前后不一致3534298511793320135035801429010002000300040005000600019951996199719981995-1998年川、渝国内生产总值四川重庆2、总体范围不统一甲厂乙厂乙厂来料加工,总加工费5000元,产品总价值20000元工业总产值的计算原规定:甲厂计20000元乙厂计20000元现规定:甲厂计20000元乙厂计5000元3、计算方法不统一甲厂带料委托乙厂加工产品,材料总价值10000元.10吨标准煤10吨煤4、经济内容不统一第二节时间数列的分析指标（一）发展水平指时间数列中每一项指标数值反映的是客观现象在各个时间上所达到的规模和发展的程度。它是计算其他时间数列分析指标的基础。一、现象发展的水平指标发展水平设时间数列中各期发展水平为：NNaaaa,,,,121最初水平中间水平最末水平（N项数据）（n+1项数据）或：nnaaaa,,,,110平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。（二）平均发展水平序时平均数的计算方法⒈由总量指标时间数列计算序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法nanaaaaniin1211a2a1nanaa年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量万吨标准煤8.1273575124000132410132616129034118729Naa【例】⑵由时点数列计算nanaaaaniin121①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续a1a2a1nana※间隔相等时，采用简单算术平均法序时平均数的计算方法日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元)(28.1758.172.185.177.162.16元naa解某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】⑵由时点数列计算miimiiimmmffaffffafafaa11212211①由连续时点数列计算※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次序时平均数的计算方法某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783)(78397699783778667849780人fafa解【例】②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值※间隔相等时，采用简单序时平均法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初122121naaaaann一般有：序时平均数的计算方法时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468百件67.67142686472266a解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额【例】※间隔不相等时，采用加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天90天180天1a2a3a4a一季度初二季度初三季度初次年一季度初12111232121222nnnnffffaafaafaa一般有：时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人某地区1999年社会劳动者人数资料如下【例】解：则该地区该年的月平均人数为：⒉计算相对数时间数列的序时平均数基本公式bacbaciii:则若时间数列⑴a、b均为时期数列时acabcbbanbnabac1序时平均数的计算方法月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下因为bac计划利润实际利润完成程度利润计划所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：﹪4.1344003002004005.13002.120025.1bcbbac【例】nbbbbnaaaabacnnnn22121121⑵a、b均为时点数列时122122121121nbbbbnaaaabacnnnn⑶a为时期数列、b为时点数列时月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。ab四月份：人元6300220002000100006.121c五月份：人元4.6952222002000100006.142c六月份：人元1.7409222002200100003.163c解：①第二季度各月的劳动生产率：③该企业第二季度的劳动生产率：cNbaC人元28.2071