第九章时间数列分析与预测

统计学STATISTICS2019/9/51第九章时间数列分析与预测统计学STATISTICS2019/9/52•本章重点：时间数列的统计描述方法、各种构成因素的分解以及预测。•本章难点：时间数列的各种构成因素分解及测定的思想,不同类型的时间数列的预测方法。•学习目标：通过本章的学习，掌握依据时间数列的类型，运用所需指标进行描述分析，拟合合适的模型测定时间数列的影响因素，并依据现象的变化特点选用适当的模型进行预测的方法。第九章时间数列分析与预测统计学STATISTICS2019/9/53•第一节时间数列分析的一般性问题•第二节时间数列的水平分析•第三节时间数列的速度分析•第四节时间数列构成因素分析•第五节时间数列的预测第九章时间数列分析与预测统计学STATISTICS2019/9/54第一节时间数列概述P269•一、时间数列的概念•二、时间数列的种类•三、时间数列的编制原则•四、时间数列常用的分析分法统计学STATISTICS2019/9/55一、时间数列的概念P290•时间数列，指将同一现象在不同时间上的一系列观察值，按时间先后顺序排列而形成的序列，又称为时间序列或动态数列。•注意：•时间数列由两部分组成，一个是现象所属的时间；另一个是现象在各时间上的观察值，这些观察值又称为发展水平。统计学STATISTICS2019/9/56•时间数列的一般形式：统计学STATISTICS2019/9/57统计学STATISTICS2019/9/58二、时间数列的种类1．按指标数值表现形式分绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列2．按观察数据性质与变动形态分平稳数列非平稳数列趋势型季节型混合型统计学STATISTICS2019/9/59（一）平稳数列和非平稳数列•1．平稳数列，基本上不存在趋势的数列，这类数列中的各观察值基本上在某个固定的水平上下波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，其波动是随机的。平稳数列表明现象的未来与其历史过程具有高度相似性，因而可有效预测其未来。•2.非平稳数列，是包含长期趋势、季节变动或周期变动的数列。它可能只包含其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。非平稳数列又分为有长期趋势的数列、有趋势和季节变动的数列、几种成分混合而成的复合型数列。统计学STATISTICS2019/9/510（二）绝对数数列、相对数数列和平均数数列1.绝对数数列定义：由同一现象若干不同时间的绝对观察值，按时间先后顺序排列而形成的数列。注意：绝对数时间数列，按其观察值表现的时间状况不同，又可进一步分为时期数列和时点数列。统计学STATISTICS2019/9/511（1）时期数列•概念：由同一现象若干不同时期的流量观察值按时间顺序排列所形成的时间数列。如表9.3中国民生产总值时间数列。•特点：•（1）时期数列中各期指标值可以直接累计相加，其结果可以表明现象在更长一段时期内发展的总量。•（2）时期数列中各期指标值的大小与其对应的时期长短有直接的关系。统计学STATISTICS2019/9/512（2）时点数列•概念：•由同一现象在不同时点上的存量观察值按时间顺序排列所形成的数列。数列中各个观察值描述的是现象在特定时点上的总规模或总水平。•特点：•A.时点数列中各个观察值一般不能直接相加。•B.时点数列中各个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接的关系。统计学STATISTICS2019/9/5132.相对数时间数列和平均数时间数列•相对数组成的时间数列称为相对数时间数列，人口自然增长率时间数列就是相对数时间数列。•平均数时间数列，指由同一现象在不同时期的平均水平按时间顺序排列所形成的数列。如，将不同时间的平均工资、平均工龄、平均受教育的年限按时间顺序排列都可以得到相应的平均数时间数列。•注意：相对数时间数列和平均数时间数列都是由绝对数时间数列派生而来的时间数列，它们各期的观察值一般不能直接相加。统计学STATISTICS2019/9/514三、时间数列的编制原则•（一）所属时间的可比性•（二）总体范围的可比性•（三）计算方法的可比性•（四）计算价格和计量单位的可比性统计学STATISTICS2019/9/515四、时间数列常用的分析分法传统的时间数列分析中，常用的统计分析方法有四种：•一、图形描述法，•二、指标分析法，•三、构成因素分析法，•四、预测法统计学STATISTICS2019/9/516时间数列的常用动态分析指标常用分析指标水平分析速度分析发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度发展水平增长量平均发展水平平均增长量统计学STATISTICS2019/9/517第二节时间数列的水平分析P296•水平分析指标常用的有：•一、发展水平•二、平均发展水平•三、增长量•四、平均增长量统计学STATISTICS2019/9/518一、发展水平•在时间数列中，常用表示现象所属的时间，表示现象在上的观察值。常将数列的第一项观察值称为最初水平，最后一项观察值称为最末水平；将所研究的时期称为报告期，所对应的发展水平称为报告期水平，用作报告期比较标准的时期称为基期，所对应的发展水平称为基期水平。()1,2,,itin=iy统计学STATISTICS2019/9/519二、平均发展水平•由于不同种类的时间数列具有不同的特点，其计算平均发展水平的方法也有区别，下面分别介绍。•（一）由时期数列计算平均发展水平•依据时期数列计算平均发展水平时，由于时期数列中各期观察值具有直接相加的特点，所以，可以使用简单算术平均的方法计算。统计学STATISTICS2019/9/520（二）由时点数列计算序时平均数•在社会经济统计中，一般是将一天看作一个时点，即以“一天”作为最小时间单位。这样就把时点数列分为连续时点数列和间断时点数列。在序时平均数计算的时间长度里，若具有每一天的观察值，则属于连续时点数列情形；否则属于间断时点数列情形。统计学STATISTICS2019/9/521（二）由时点数列计算平均发展水平•1．逐日登记的时点数列平均发展水平的计算•2．间断型时点数列平均发展水平的计算nii=1yy=n012311212312222nnnniiyyyyyyyyffffyf统计学STATISTICS2019/9/522连续时点数列例子日期1~9日10~15日16~22日23~31日天数9679实有人数780784786783978067847786978331702047045502704778331y统计学STATISTICS2019/9/523间断时点例子时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数（人）362390416420统计学STATISTICS2019/9/524平均发展水平的计算(例题分析)【例】2000～2005年全国城乡储蓄存款年末余额如下表所示，试计算2001～2005年的年平均储蓄存款余额。统计学STATISTICS2019/9/525•【解】2001～2005年的年平均存款余额为：05123422y5yyyyyy64332.414105173762.486910.6103617.3119555.422597307.48（亿元）统计学STATISTICS2019/9/526（三）由相对数时间数列计算平均发展水平1.相对数是派生指标，通常是由两个有联系的绝对数对比而来的2.首先应对相对数时间数列进行分解，找出各期的分子指标和分母指标3.分别计算出分子时间数列、分母时间数列的平均发展水平，然后将两个平均发展水平对比，以求得相对数时间数列的平均发展水平。计算公式为：ayb统计学STATISTICS2019/9/527平均发展水平的计算(例题分析)【例】某商场2010年下半年的零售额、库存额及流通费用额资料如下：试计算该商场2010年下半年商品平均流转次数和平均流通费用率。统计学STATISTICS2019/9/528平均发展水平的计算(例题分析)【解】=平均商品零售额商品平均流转次数平均商品库存额012()/22nanbbbbn次(110711601150117012001370)61.77()680710(675670650670690)62n平均流通费用额平均流通费用率平均商品零售额108102989510010468.48%1107116011501170120013706统计学STATISTICS2019/9/529（四）由平均数时间数列计算平均发展水平•对平均数时间数列求平均发展水平，其基本方法与求相对数时间数列的平均发展水平的方法一样•先分别求出分子数列和分母数列的平均发展水平，然后，将两个平均发展水平对比，即是平均数时间数列的平均发展水平。统计学STATISTICS2019/9/530三、增减量•增减量，指数列中不同时期发展水平之差，用于说明社会现象在一段时期内增加或减少的绝对数量•计算公式为：增减量＝报告期发展水平－基期发展水平•逐期增减量＝报告期发展水平－前期发展水平•累计增减量＝报告期发展水平－固定基期发展水平•注意：在同一时间数列中，累计增减量等于相应的各逐期增减量之和。统计学STATISTICS2019/9/531增长量指报告期水平与基期水平之差设时间数列中各期发展水平为：nnaaaa,....,,,11011201,....,,nnaaaaaa00201,....,,aaaaaan逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈011201....aaaaaaaannn⒉niaaaaaaiiii,...,2,11010统计学STATISTICS2019/9/532年距增减量•时间数列既可以按年份编制，也可以按月或季度编制。如果按季度（或月）编制的时间数列，为了消除季节变动的影响，可计算年距增减量•年距增减量=报告期某季（月）发展水平—上年同季（月）发展水平统计学STATISTICS2019/9/533平均增长量逐期增长量的序时平均数naanaanniii011)(平均增长量年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响niorLaaiLi,...,2,1124统计学STATISTICS2019/9/534第三节时间数列速度分析•时间数列速度特征分析中常用的描述指标有：一、发展速度二、增长速度三、平均发展速度四、平均增长速度统计学STATISTICS2019/9/535二、发展速度与增降速度•（一）发展速度•发展速度，是将时间数列中两个发展水平对比所得的相对数，用以说明报告期发展水平是基期发展水平的百分之几或者几倍，从而反映事物的发展方向和发展程度。报告期发展水平发展速度基期发展水平报告期发展水平发展速度基期发展水平计算公式为：发展速度，依据计算时所用的基期水平不同，可分为环比发展速度和定基发展速度。统计学STATISTICS2019/9/536发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为：nnaaaa,....,,,11011201,....,,nnaaaaaa环比发展速度定基发展速度00201,.....,,aaaaaan（年速度）（总速度）统计学STATISTICS2019/9/537环比发展速度与定基发展速度的关系：1211201....nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan),...,2,1(1niaaii统计学STATISTICS2019/9/538年距发展速度•3．年距发展速度•如果按季度（或月）编制的时间数列，为了消除季节变动的影响，可计算年距发展速度，它等于报告期某季（或月）发展水平与上年同期发展水平之比。即•该指标表明本期发展