高中数学-必修1知识点(集合专题)

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA（或)ABA中的任一元素都属于B(1)AA(2)A(3)若BA且BC，则AC(4)若BA且BA，则AB或真子集AB（或BA）BA，且B中至少有一元素不属于A（1）A（A为非空子集）(2)若AB且BC，则AC集合相等ABA中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集AB{|,xxA且}xB（1）AAA（2）A（3）ABAABBA(B)BABAA(B)BA并集AB{|,xxA或}xB（1）AAA（2）AA（3）ABAABB补集UAð{|,}xxUxA且1()UAAð2()UAAUð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)xaa{|}xaxa||(0)xaa|xxa或}xa||,||(0)axbcaxbcc把axb看成一个整体，化成||xa，||(0)xaa型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24bac000二次函数2(0)yaxbxca的图象一元二次方程20(0)axbxca的根21,242bbacxa（其中12)xx122bxxa无实根20(0)axbxca的解集1{|xxx或2}xx{|x}2bxaR20(0)axbxca的解集12{|}xxxxBAO()()()UUUABAB痧?()()()UUUABAB痧?专题一集合1.（15年北京文科）若集合52xx，33xx，则（）A．32xxB．52xxC．33xxD．53xx【答案】A考点：集合的交集运算.2.(15年广东文科)若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，故选C．考点：集合的交集运算．3.（15年广东文科）若集合，，用表示集合中的元素个数，则（）A．B．C．D．【答案】D考点：推理与证明．4.（15年安徽文科）设全集，，，则()（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：∵∴∴选B考点：集合的运算.[学优高考网gkstk]5.（15年福建文科）若集合，，则等于（）A．B．C．D【答案】D考点：集合的运算．6.(15年新课标1文科)7.(15年新课标2文科)已知集合,,则（）A．B．C．D．【答案】A123456U，，，，，12A，234B，，UACB1256，，，121234，，，6,5,1BCUUACB122Mxx0,1,2NMN010,1,20,1|12Axx|03BxxAB1,31,00,22,3考点：集合运算.8.(15陕西文科)集合，，则（）A．B．C．D．【答案】考点：集合间的运算.16.(15年江苏)已知集合3,2,1A，5,4,2B，则集合BA中元素的个数为_______.【答案】5【解析】试题分析：{123}{245}{12345}5AB，，，，，，，，，个元素考点：集合运算【母题特供】每个专题5道最典型试题母题一：金题引路：记函数3()21xfxx的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B.（1）求A;(2)若B⊆A,求实数a的取值范围母题二：金题引路：设集合1,AxxaxR，2,BxxbxR．若AB，则实数,ab必满足Ａ．3abＢ．3abＣ．3abＤ．3ab母题三：金题引路：已知集合22230,0AxxxBxxaxb,且,34ABRABxx，,ABR34ABxx，求a,b的值.2{|}Mxxx{|lg0}NxxMN[0,1](0,1][0,1)(,1]A母题四：金题引路：[来源:学科网ZXXK]已知命题p:|x－1|c(c0),命题q:|x－3|4且p是q的既不充分也不必要条件.求c的取值范围.母题五、金题引路：已知，命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且.试判断：命题和命题之间是否存在推出关系？请说明你的理由.第一节集合的含义、表示及基本关系A组1．已知A＝{1，2}，B＝{}|xxAÎ，则集合A与B的关系为________．解析：由集合B＝{}|xxAÎ知，B＝{1，2}．答案：A＝B2．若{}2,|aaRxxＮÆØ，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知，2xa£有解，故0a³．答案：0a³3．已知集合A＝{}2|21,yyxxxR=--?，集合B＝{}|28xx-＃，则集合A与B的关系是________．解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴A＝{y|y≥－2}，∴BA．答案：BA4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{}2|0xxx+=关系的韦恩(Venn)图是________．解析：由N={}2|0xxx+=，得N={-1，0}，则NM．答案：②5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{}|5xx，集合B＝，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴AB，∴a5．答案：a56．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？解：∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B．B组1．设a，b都是非零实数，y＝a|a|＋b|b|＋ab|ab|可能取的值组成的集合是________．解析：分四种情况：(1)a0且b0；(2)a0且b0；(3)a0且b0；(4)a0且b0，讨论得y＝3或y＝－1．答案：{3，－1}2．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________．解析：∵B⊆A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1．aR:p220xax:qz2z1zapq{}|xxa答案：13．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是________个．解析：依次分别取a＝0，2，5；b＝1，2，6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1，2，6，3，4，8，7，11}．答案：84．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．解析：M＝{x|x＝1或x＝－1}，NM，所以N＝∅时，a＝0；当a≠0时，x＝1a＝1或－1，∴a＝1或－1．答案：0，1，－15．满足{1}A⊆{1，2，3}的集合A的个数是________个．解析：A中一定有元素1，所以A有{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．答案：36．已知集合A＝{x|x＝a＋16，a∈Z}，B＝{x|x＝b2－13，b∈Z}，C＝{x|x＝c2＋16，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．解析：用列举法寻找规律．答案：AB＝C7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|xa}，则“A⊆B”是“a5”的________．解析：结合数轴若A⊆B⇔a≥4，故“A⊆B”是“a5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件8．(2010年江苏启东模拟)设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m500}，则M中所有元素的和为________．解析：∵2n500，∴n＝0，1，2，3，4，5，6，7，8．∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511．答案：5119．(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：610．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．解：由lg(xy)知，xy0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg(xy)＝0，xy＝1．∴A＝{x，1，0}，B＝{0，|x|，1x}．于是必有|x|＝1，1x＝x≠1，故x＝－1，从而y＝－1．11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，(1)∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋12m－1，即m2，此时满足B⊆A．②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，－2≤m＋1，2m－1≤5.解得2≤m≤3．由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．(2)若A⊆B，则依题意应有2m－1m－6，m－6≤－2，2m－1≥5.解得m－5，m≤4，m≥3.故3≤m≤4，∴m的取值范围是[3，4]．(3)若A＝B，则必有m－6＝－2，2m－1＝5，解得m∈∅．，即不存在m值使得A＝B．12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若A＝B，求a的取值范围．解：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}，而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，(1)若A是B的真子集，即AB，则此时B＝{x|1≤x≤a}，故a2．(2)若B是A的子集，即B⊆A，由数轴可知1≤a≤2．(3)若A=B，则必有a=2第二节集合的基本运算A组1．(2009年高考浙江卷改编)设U＝R，A＝{}|0xx，B＝{}|1xx，则A∩∁UB＝____．解析：∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩∁UB＝{x|0x≤1}．答案：{x|0x≤1}2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，