2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀论文

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1城市表层土壤重金属污染分析摘要本文利用克里格插值法，多因子综合指数评价法，相关分析，因子分析，聚类分析，Griddata插值模型分别进行了空间分析，污染程度分析，污染原因的分析以及确定污染源的位置。针对问题一，本文利用Sufer软件，通过克里格插值法画出8种重金属元素的等值图，并利用单污染指数评价法和多因子综合指数评价法对分别对同功能区不同采集点和不同功能区重金属综合污染程度进行分析，得出1.不同的人类活动造成城市土壤中不同类型的重金属积累2.工业区，交通区，生活区，公园绿地区属于重污染区，山区属于轻度污染区3.不同功能区污染指数的排序为：工业区交通区生活区公园绿地区山区。针对问题二，本文首先对8种重金属元素进行相关分析，得出Cd与Pb，Cr与Cu，Cr与Ni，Cu与Pb之间相关性显著，可能具有同源关系或复合关系。然后对8种重金属元素进行因子分析，得出CrNiCu在因子1有较高的载荷，AsCdPbZn在因子2上有较高的载荷，可能主要来自类似的一个源，Hg在因子3上远远高于在其他元素在该因子的载荷，可能由单一污染源产生。最后通过对两个模型综合分析，得出CrCuNi在两种分析方法中都具有很强的关联性，分析污染产生的原因可能与电镀，合金制造等重工业有关，AsCdPbZnCu在两种分析方法中呈现出一些差异，因此其污染来源情况比较复杂，可能与尾气排放，人类活动丢弃物以及农用废物有关，Hg在两种分析方法中均表现出独立性，因此伴随Hg产生的其他重金属元素则相对较少，主要来源可能是科学仪器制造，医学仪器制造工厂等对Hg有特定需求的工厂。针对问题三，本文通过对污染传播特征的研究，发现污染源的重金属浓度最高，并向周围呈递减趋势扩散。本文利用聚类分析找出8种重金属元素浓度的所有极大异常点，通过其传播特性可以预见这些极大异常点距离污染源是非常接近，从而对污染源的确定提供依据。然后我们又采用Griddata插值模型，运用局部搜索方法，成功地搜索出了每种重金属元素的污染源位置并与极大异常点坐标接近，证明了该方法的可行性。最后统一各元素污染源坐标得出综合污染源有8处，单一污染源有9处，并用逐步多元回归模型对部分点进行了检验，验证了解的准确性。针对问题四，本文采用的Griddata插值法优点在于能够快速定位污染源，但是由于在搜索过程中考虑到计算量巨大，所以搜索步长为100，由此产生的误差较大。为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应考虑土壤类型、土地利用、道路等因素对重金属的影响。关键词：克里格插值；综合指数评价；相关分析；因子分析；GridData插值2目录一、问题的重述与分析...............................................3二、模型的假设.....................................................3三、符号说明.......................................................4四、模型的建立与求解...............................................44.1重金属元素的空间分布及污染程度..............................44.1.1重金属元素的空间分布..................................44.1.2不同区域重金属的污染程度的分析........................54.2重金属污染的原因分析.......................................74.2.1Pearson相关系数......................................74.2.2相关系数的求解与分析..................................84.2.3因子分析..............................................84.2.4因子分析的求解与结论..................................84.3污染源位置的确定...........................................94.3.1聚类分析..............................................94.3.2Griddata插值模型...................................104.3.3插值模型的建立与求解.................................104.4模型的检验................................................124.5模型优缺点分析及讨论......................................13五、结论..........................................................14六、参考文献......................................................143一、问题的重述与分析1.问题的重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？2.问题的分析本文将所有问题细化为一下几个步骤：(1)利用软件画出8种重金属污染元素的空间分布图；(2)建立综合评价指标对污染程度进行评价；(3)对数据进行统计分析，研究各元素之间的相关性，从而分析污染原因；(4)运用插值法解出污染源坐标，并用逐步回归进行检验；二、模型的假设1.提供的数据真实有效；2.8种重金属元素能够全面反映某一区域污染程度，不受其他元素影响；3.插值方法所产生的模型误差在可承受范围之内。4三、符号说明符号意义单位iP第i种污染物的污染分指数-iC实测浓度-iS评价标准-PN土壤污染综合指数-iPmax土壤污染物中最大的污染分指数-iP各污染分指数的算术平均数-其余未说明的符号会在文章中进行说明四、模型的建立与求解4.1重金属元素的空间分布及污染程度4.1.1重金属元素的空间分布本文利用Surfer软件，通过克里格插值法画出8种重金属元素的标准化数据的等值图。（a）As浓度等值图（b）Cd浓度等值图(c)Cr浓度等值图(d)Cu浓度等值图5(e)Hg浓度等值图(f)Ni浓度等值图(g)Pb浓度等值图(h)Zn浓度等值图图18种重金属元素浓度等值图4.1.2不同区域重金属的污染程度的分析4.1.2.1评价方法与分级标准1.单污染指数评价法以土壤单项污染物的实测值与评价标准相比，用以表示土壤中该污染物的污染程度。iiiSCP/(1)式中，iP为第i种污染物的污染分指数；iC为其实测浓度；iS为其评价标准。2.多因子综合指数评价法各类土壤一般为多种重金属所污染，因而土壤污染评价多应用综合指数法进行污染综合评价。2max22iiPPPN(2)式中，PN为土壤污染综合指数；iPmax为土壤污染物中最大的污染分指数；iP为各污染分指数的算术平均数。3.分级标准下表是国内现行的PN指数分级标准6表1土壤综合污染指数分级标准污染指数分级污染等级污染水平PN0.71安全清洁0.7PN12警戒线尚清洁1PN23轻污染土壤﹑作物已受污染2PN34中污染土壤﹑作物已受中度污染PN35重污染土壤﹑作物已受严重污染4.1.2.2结论与分析（1）同一功能区不同元素污染分析将数据代入公式(1)得到各个功能区的8种污染物的污染分指数和综合指数。表28种元素污染分指数和综合指数功能区AsPCdPCrPCuPHgPNiPPbPZnP11.7417922.2304722.2264073.7426772.658291.4912412.2292293.434922.0142723.0239371.7228839.66177818.352911.6107023.0013194.02796931.123361.171691.2567631.3119181.1701721.2564061.1792251.06223641.5855662.7693461.8727094.71327712.766351.4322852.0494923.51964351.7399192.1580341.4076152.2872613.2854671.2430751.9583372.235389结论：1.从污染程度上说，山区的污染指数明显低于其他4个区，说明人类活动对城市土壤重金属分布有重要影响2.从污染类型上说，工业区以HgCu的积累为特征,而生活区和公园绿地区则以CuZn的积累为特征,交通区以HgCuZn的积累为特征，即不同的人类活动造成城市土壤中不同类型的重金属积累（2）不同功能区的综合污染分析将数据代入公式(2)算得5种功能区的综合污染指数得到表3表35种功能区的综合污染指数功能区生活区工业区山区交通区公园绿地区PN4.55862114.681591.65285811.874113.744166将计算得到的5种功能区的综合污染指数用SIGMAPLOT软件绘出，以形象直观的反应各污染区的综合污染指数大小。7图25种功能区的综合污染指数通过对比表1，不同功能区的污染程度具有一下特点：1．工业区，交通区，生活