第二节 时间序列的分解分析

1第二节时间序列的分解分析2一、构成因素和分析模型（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）可解释的变动—不可解释的变动（一）时间序列的构成因素3—时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。—是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。1.长期趋势变动（T）42.季节变动（S）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。季节周期：—通常以“年”为周期、—也有以“月、周、日”为周期的—准季节变动。53.循环变动（C）—时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济周期（“繁荣－萧条－衰退－复苏－繁荣”）。6—时间序列由于受偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。随机变动的成因：—自然灾害、意外事故、政治事件；—大量无可言状的随机因素的干扰。4.随机变动（I）7（二）时间序列分析模型1.加法模型：假定四种变动因素相互独立，序列各时期发展水平是各构成因素之总和。2.乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交互作用，序列各时期发展水平是各构成因素之乘积。ICSTYICSTY8（三）时间序列的分解分析时间序列的分解分析就是按照时间序列的分析模型，测定出各种变动的具体数值。其分析取决于时间序列的构成因素。1.仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）乘法模型为：Y=T×I加法模型为：Y=T+I长期趋势。消除随机变动，测算出92.含趋势、季节和随机变动按月（季）编制的时间序列通常具有这种形态。分析步骤：a.分析和测定趋势变动，求趋势值T；b.对时间序列进行调整，得出不含趋势变动的时间序列资料。ISTISTTY乘法ISTISTTY加法10c.对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动I的影响，得出季节变动的测定值S。111.测定各构成因素的数量表现，认识和掌握现象发展的规律；2.将某一构成因素从数列中分离出来，便于分析其它因素的变动规律；3.为时间序列的预测奠定基础。时间序列分解分析的作用12二、长期趋势的测定方法长期趋势测定的方法：1.时距扩大法；2.移动平均法；3.数学模型法。131.时距扩大法时距扩大法是将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势14注意第一，时距扩大的选择，若原数列发展水平波动有周期性，则扩大的时距与周期相同，若无明显周期性，按经验逐步扩大。第二，时距扩大法只适用于时期数列，时点数列不能采用这种方法。第三，时距选择既不能太长也不能太短。时距过长，会使时间数列修饰过度。时距也不应太短，否则达不到修匀的目的。第四，扩大的时距应前后一致，以使修匀后的时间数列保持可比性。152.移动平均法移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。16移动平均法简单移动加权移动平均法奇数项移动偶数项移动17奇数项移动平均法1t2t3t4t5t6t7t原数列移动平均3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt新数列2t3t4t5t6t（1）简单移动平均18:时间序列nn-y,y,y,y1213211231yyyM4321331yyyMnnnnyyyM12113119月份机器台数3项移动平均5项移动平均1412424535245.744.644346.746.654546.348.865149.746.475348488404848.895146.749.8104952501156531254200102030405060123456789101112实际数值3项移动平均值5项移动平均值21偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。例如：移动项数N＝4时，计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：偶数项移动平均法22432115.2y41Myyy543215341yyyyM.由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。23MM21M15.315.22342222154321yyyyy421215432123yyyyyM24偶数项移动平均44321yyyy45432yyyy46543yyyy47654yyyy移动平均24465435432yyyyyyyy移正平均24454324321yyyyyyyy4212154321yyyyy4212165432yyyyy)4(项例如取nynyyyyyyyyy..9.8.7.6.5.4.3.2.198765432125（2）加权移动平均法—是对各期指标值进行加权后计算的平均数。注意事项：一般计算奇数项加权移动平均数；权数以二项展开式为基础。中项的权数最大，两边对称，逐期减小。如N=3时，应以的系数1，2，1为权数：2222)(bababa2654321.5.4.3.2.1yyyyy42321yyy42432yyy42543yyy274232112yyyM4243213yyyM42111ttttyyyM28如：N=5时，应以（a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数1，4，6，4，1为权数。29164645432113yyyyyM164646543214yyyyyM1646421121ttttttyyyyyM30移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀的作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少项；N为偶数时，首尾各少项；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。21N2N移动平均法的特点313.趋势模型法也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。建立趋势模型的程序：1.选择合适的模型判断方法：a.直接观察法（散点图法）b.增长特征法321）线性趋势方程—逐期增长量大致相等。2）二次曲线趋势方程—逐期增长量大致等量递增或递减。3）指数曲线方程—环比发展速度近似一个常数。2ctbtayˆttbayˆt常见的趋势方程ttabyˆ33btaytˆ)1(线性方程：方程。一个常量，可配合直线量相对稳定近似若时间序列的逐期增长2ˆ)2(ctbtayt抛物线方程：可配合抛物线方程。量大体相同，若时间序列的二级增长ttabyˆ)3(指数曲线方程：可配合指数曲线方程。速度大体相同，若时间序列的环比发展543210yyyyyy增长量逐期455344233122011yyyyyyyyyy—增长量二级45342312——展速度环比发4534231201yyyyyyyyyy—34tyi一阶差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbbbtayˆ直线趋势方程：35tyi一阶差分二阶差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c2ˆctbtay抛物线趋势方程：36年份产品产量逐期增长量二级增长量199098819911012241992104331719931080376199411264691995117953719961239607199713076881998138275737tyiyi/yi-11234nabab2ab3ab4abn—bbbbtabyˆ指数曲线趋势方程：38常用方法：最小二乘法3.计算趋势变动测定值—将自变量t的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。2.估计模型的参数392tbtatytbnaytbyattnyttynb22)(用最小平方法求解参数a、b，有直线趋势的测定：最小二乘法tbayˆ直线趋势方程：40年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计91182505.81516487.3819【例】已知某省GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。41050001000015000200002500001234567891011121314系列142tytbyattnyttynbttyytn89.131268.4848ˆ68.4848139189.1312138.18250589.131291819138.182505913.151648713)(,819,3.1516487,8.182505,91,132222即直线趋势方程为：则已知解：43亿元14.232291489.131268.4848ˆ1999y预测：44btayˆytaya01234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-30t取时间数列中间项为原点a’-a45当t=0时，有2tbtynayynyattyb2tbyattnyttynb22)(2tbtatytbnayN为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…46年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计910182505.8238946.718247tyynyattybttyynt89.131291.14038ˆ91.14038138.18250589.13121827.238946,182,7.238946,8.182505,130722即直线趋势方程为：则，项为原点，有取中间项第解：亿元14.23229789.131291.140