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第四讲平面图形应用题【基础概念】：在小学阶段学过的平面图形有线段、射线、直线、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、组合图形，与这些图形有关的问题叫作平面图形应用题；解决这些问题常用到的公式有：、长方形：周长公式：C=（a+b）×2，面积公式：S=ab；正方形：周长公式：C=4a，面积公式：S=a²；平行四边形：面积公式：S=ab；三角形：面积公式：S=ab÷2；梯形：面积公式：（a+b）×h×2；圆：周长公式：C=2πr或C=πd,面积公式：S=πr²。【典型例题1】：把一个直径10厘米的圆，削成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？【思路分析】：在一个直径10厘米的圆中截取一个最大的正方形，这个正方形的对角线的长度等于圆的直径，正方形两条对角线把整个正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，正方形的对角线的一半等于这个圆的半径，所以正方形对角线的一半是10÷2=5厘米，即每个等腰直角三角形的底和高都是5厘米，根据三角形的面积公式：s=ah÷2，把数据代入公式解答。【解答】：10÷2=5（厘米）由分析知：正方形两条对角线把整个正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底和高都是5厘米，所以正方形的面积是：5×5÷2×4=12.5×4=50（平方厘米）答：这个正方形的面积是50平方厘米。【小结】：解决此类问题的关键是要明确：正方形两条对角线把整个正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，根据三角形的面积公式解答。【巩固练习】1.一张正方形纸板，周长是12厘米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？2.把一个圆剪拼成一个面积相等的长方形，周长增加8厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？【典型例题2】：一个圆形旱冰场的直径是20米，扩建后半径增加了10米，扩建后的旱冰场面积增加了多少平方米？【思路分析】：从题意可知，扩建后半径增加了10米，求面积增加了多少平方米，也就是求这个环形的面积，已知内圆直径，首先求出内圆半径，根据环形面积=外圆面积-内圆面积，由此列式解答。解答：内圆半径：20÷2=10（米）外圆半径：10+10=20（米）增加的面积：3.14×（20²-10²）=3.14×（400-100）=3.14×300=942（平方米）答：扩建后旱冰场的面积增加了942平方米。【小结】：解决这类问题要先确定内圆与外圆的半径，再分别计算两个圆的面积，最后相减就可以了。【巩固练习】3、广场中心有一个圆形花池，直径是80米，扩建后，直径增加到100米．这个花池的面积增加了多少平方米？4、公园里有一个圆形儿童游乐场，其周长为81.64米，后来扩建时将它的半径增加了2米，扩建后，这个游乐场的面积增加了多少平方米？答案及解析：1.【解析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，据此先根据正方形的周长公式求出边长是12÷4=3厘米，即半径是3÷2=1.5厘米，再利用圆的面积=πr²计算即可解答。【答案】12÷4=3（厘米），3.14×（3÷2）²=3.14×2.25=7.065（平方厘米）答：这个圆的面积是7.065平方厘米。2.【解析】一个圆切割后拼成长方形，拼成的近似长方形的周长，就比圆的周长增加了圆半径的2倍．根据周长增加了8厘米，可算出半径，据此解答。【答案】圆的面积：3.14×（8÷2）²=3.14×4²=3.14×16=50.24（平方厘米）．答：这个圆的面积是50.24平方厘米。3.【解析】根据题意可知，求面积增加了多少平方米，也就是求这个环形的面积，已知内圆直径，首先求出内圆半径，根据环形面积=外圆面积-内圆面积，解决即可。【答案】：内圆半径：80÷2=40（米）外圆半径：100÷2=50（米）增加的面积：3.14×（50²-40²）=3.14×（2500-1600）=3.14×900=2826（平方米）答：这个花池的面积增加了2826平方米。4.【解析】首先根据圆的周长公式求出内圆半径，再根据环形面积=外圆面积-内圆面积，解答即可。【答案】：81.64÷3.14÷2=13（米）13+2=15（米）3.14×（15²-13²）=3.14×（225-169）=3.14×56=175.84（平方米）答：这个游乐场的面积增加了175.84平方米。