第五章 时间数列

第五章时间数列本章内容第一节时间数列概述第二节时间数列的水平指标第三节时间数列的速度指标第四节时间数列的分解分析第一节时间数列的概述一、时间数列(timeseries)的概念及其构成所谓时间数列，又称时间序列或动态数列，是将某一指标在不同时间上的数值，按时间（如年、季、月等）先后顺序排列而成的统计数列。如将历年来我国国民生产总值加以排列可以形成时间数列。时间数列的主要作用①时间数列可以表明社会经济现象的发展变化趋势及规律性。如把相邻几年各季空调的销售量编制成时间数列，通过比较不仅会发现空调的销售量有不断增长的趋势，而且还会发现销售量的季节变动规律。②可以根据时间数列，计算各种时间动态指标值，以便具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。③运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度，为经济决策或经营决策提供重要依据。二、时间数列的种类（1）绝对数时间数列(absolutetimeseries)又称为总量指标时间数列，是由一系列同类总量指标的数值按时间的先后次序排列而成的时间数列。（2）相对数时间数列(relativetimeseries)又称相对指标动态数列，是由一系列同类相对指标数值按时间先后顺序排列而成的经数列。（3）平均数时间数列(averagetimeseries)是由一系列同类平均指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。三、编制时间数列应遵守的主要原则1．时间长短的可比性。2．总体范围的可比性。3．经济内容的可比性。4．计算方法的一致性。第二节时间数列的水平指标一、发展水平（levelofdevelopment）所谓发展水平，又称发展量，是指时间数列中每一项具体的统计指标数值。它具体反映社会经济现象在各个不同时期或时点上所达到的规模和水平，通过不同时期发展水平的比较，可以给人具体的、深刻的印象。注意：发展水平指标在文字叙述上习惯用“增加到”、“增加为”或“降低到”、“降低为”表示。例如，2005年我国国内生产总值182321亿元，2006年增加到209407亿元。又如，某工厂某种产品的单位成本2003年为32元，2006年降低到25元。注意：运用时，一定不要把“到”和“为”字漏掉，否则，要说明的社会经济现象指标的意义就要发生变化。二、平均发展水平平均发展水平是指时间数列中不同时期的发展水平采用一定的方法加以加权平均求得的平均数。它表明了现象在一段时间内发展水平达到的一般水平，是根据数列中不同时期（或时点）上的发展水平计算的平均数。（一）绝对数时间数列序时平均数的计算1．依据时期数列计算序时平均数式中，——平均发展水平；ai——各期发展水平；n——时期指标项数。123naaaaanna灵活性原则灵活性原则a例1：某商场2006年各月商品销售额动态资料如表5-1所示，试计算月平均销售额。表5-1某商场2006年各月商品销售额月份销售额/万元月份销售额/万元1月1007月1402月1108月1303月1209月1504月12010月1605月11011月1506月13012月170解：商品销售额资是时期指标，由于各月商品销售额高低不等，因而发展变化趋势不够明显。如果计算出各季的月平均销售额，就会明显地反映销售趋势。第一季度月平均销售额：第二季度月平均销售额：1001101201103aan万元1201101301203aan万元第三季度月平均销售额：第四季度月平均销售额：全年月平均销售额：可见，该商场2006年的第三、第四季度的月平均销售额大于第一、第三季度的月平均销售额。100110170132.512aan…万元1401301501403aan万元1601501701603aan万元2．依据时点数列计算序时平均数时点数列连续时点数列间断时点数列间隔相等的间断时点数列间隔不等的间断时点数列（1）连续时点数列的序时平均数。式中，——每天的时点水平；n——天数。aan投入原则许诺原则投入原则许诺原则a例2：某单位某星期每天出勤的职工人数分别是：300人，320人，340人，330人，320人，计算该单位平均每天的职工人数。解：职工人数是时点指标，由于每天的资料都具备，故可视为连续时点数列。因此，该单位本星期平均每天的出勤人数为：3003203403303203225a人（2）间断时点数列的平均发展水平。间断时点数列是指按月末、季末或年末登记取得资料的时点数列。它有两种情况，一是数列中的各项指标表现为逐期期末登记排列，二是数列中的各项指标表现为非均衡的期末登记排列。通常将前者称为间隔相等的间断时点数列，后者称为间断不等的间断时点数列。1231212n-12221221nnnaaaaaaanaaaan间隔相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式：例3：某商业银行2006年6月至9月末现金库存额如表5-2所示，根据表中资料，计算该银行第三季度月平均现金库存额。时间6月末7月末8月末9月末现金库存额7009001000900表5－2某商业银行现金库存额资料单位：万元解：根据上面计算资料再计算第三季度的月平均库存额为：＝900万元23-11212-12221221nnnnaaaaaaanaaaan…14290000100902070间隔不相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式：2312n1n12n112n1fff222fffaaaaaaa……式中，ai代表时点水平；fi代表两个相邻的时点之间的时间间隔长度（i＝1，2，…，n-1）。例4：某城市2005年的外来人口资料如表5-3所示，计算该市平均外来人口数。时间1月1日5月1日8月1日12月31日外来人口数21.3021.3821.4021.51表5-3某城市2005年外来人口资料单位：万人解：该地区2005年平均外来人口数为：2312n1n12n112n1fff222fffaaaaaaa……5255251.214.21224.2138.215238.213.21＝256.75521.39612万人（二）相对数时间数列序时平均数的计算相对数时间数列是由两个相互联系的时间数列对比而求得的，而且分子、分母两个指标的时间状况一般不相同，因此要分别计算出分子、分母两个绝对数时间数列的序时平均数，而后加以对比来求得相对数或平均数时间数列的序时平均数。相对数或平均数时间数列的序时平均数的计算公式为：式中，为相对数或平均数时间数列的序时平均数；为分子数列的序时平均数；为分母数列的序时平均数。acbcab例5：某厂某年第一季度各月商品销售额计划完成情况如表5-4所示,试求第一季度的平均完成率。项目1月2月3月计划数/万元200240250实际数/万元210260280计划完成率/%105105112表5-4某厂某年第一季度各月商品销售额计划完成情况统计表解：acbaanbbn109%250240200280260210＝（1）分子、分母均为时期数列。（2）分子、分母均为时点数列。bacbanbnabac2bbb2b2aaa2an1n21n1n21（3）分子、分母由一个时期数列和一个时点数列对比组成相对数时间数列。bac2bbb2baaaan1n10n1n21bacn1n1n1n210bbb2aaaa2a（分子为时期数列，分母为时点数列）（分子为时点数列，分母为时期数列）或（三）根据平均数时间数列计算序时平均数（1）由一般平均数组成的平均数时间数列计算序时平均数。（2）由序时平均数组成的平均数时间数列计算平均发展水平。或bac　nac　ffac例6：某企业2006年第三季度工人数和总产值资料如表5－5,计算该企业第三季度的劳动生产率。项目7月8月9月10月月初工人数/人1850200020502100总产值/万元260290310300表5-5某企业2006年5－10月工人人数和总产值解：第三季度月平均总产值为：第三季度平均工人数为：所以，第三季度平均月劳动生产率为：260290310287.673c＝万元1850210020002050222008.3341c＝人－acb287.670.14322008.33＝万元例7：某百货大楼2006年某商品各季度月均销售额如表5-6所示，则全年的平均月销售额是多少？项目1季度2季度3季度4季度月平均销售额/万元150200180210　nac1502001802101854万元表5-6百货大楼2006年某商品各季度月均销售额解：三、增长量增长量又称增减量，是指在一定时期内发展水平增减的绝对量，即时间数列中报告期水平与基期水平之差，说明社会经济现象在一定时期内增减变化的绝对量。其计算公式为：增长量=报告期水平－基期水平逐期增长量也叫环比增长量，是报告期水平与前期水平之差，表明报告期较前期增减变化的绝对量。累计增长量也叫定基增长量，是报告期水平与某一固定基期水平(通常为最初水平)之差，表明报告期较某一固定基期增减变化的绝对量。四、平均增长量平均增长量，又称平均增减量，是指某一现象在一定时期内平均每期增减变化的数量，即逐期增长量的序时平均数，表明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算方法是：逐期增长量之和除以逐期增长量的个数。用公式表示为：逐期增长量的个数逐期增长量之和平均增长量1时间数列项数累计增长量第三节时间数列的速度指标一、发展速度发展速度是研究某种社会经济现象发展程度的动态分析指标。它是用时间数列中的报告期水平与基期水平之比来求得的，反映某种现象的发展方向和程度，一般用百分数表示，当发展速度较大时，也可以用倍数表示。当发展速度大于100%时，表示上升，小于100%时，表示下降。％基期水平报告期水平发展速度100环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，反映社会经济现象逐期发展变化的相对程度。定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平之比，反映社会经济现象在较长一段时间内总的发展变化程度，故又称总发展速度。％前一期水平报告期水平环比发展速度100％某一固定基期水平报告期水平定基发展速度100定基发展速度与环比发展速度的数量关系：第一，定基发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘积。第二，两个相邻时期的定基发展速度之比，等于相应的环比发展速度。1nn2312010naaaaaaaaaa01n0n1nnaaaaaa二、增长速度增长速度又称增减速度，是报告期增长量与基期发展水平之比。它反映社会经济现象在一定时期内增减程度的动态分析指标。一般用百分数或倍数表示。增长速度指标可正可负。当发展速度大于100%时，增长量为正值时，则增长速度为正数，表明为递增速度；当发展速度小于100%时，增长量为负值时，则增长速度为负数，表明为递减速度。％基期水平增长量增长速度100％基期水平水平报告期水平－基期发展1001发展速度－定基增长速度是报告期的累计增长量与某一固定基期的水平（通常为最初水平）之比。表明某种社会经济现象在较长一段时间内总的增长速度。环比增长速度是报告期的逐期增长量与前一期发展水平之比。表明社会经济现象逐期的增长速度。某一固定基期水平累计增长量定基增长速度固定基期水平固定基期水平报告期水平1定基发展速度前期发展水平逐期增长量环比增长速度前期发展水平前期发展水平报告期水平1环比发展速度三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是各时间环比发展速度的序时平均数，它说明社会经济现象在较长一段时间中各期平均发展变化的程度。平均增长速度则说明现象在较长一段时期中逐期平均增减变化的程度。