第五章 时间数列1

第一节时间数列概述第三节长期趋势的测定方法第二节发展水平与速度指标第四节季节变动的测定方法第五章时间数列第一节时间数列概述时间数列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称动态数列。现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值构成要素：研究意义1、能够描述社会经济现象的发展状况和结果2、能够研究社会经济现象的发展速度、发展趋势和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；3、能够利用不同的但互相联系的时间数列进行对比分析或相关分析。《统计学》第五章时间数列年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值a《统计学》第五章时间数列1985-1998年中国人口数10000010500011000011500012000012500013000019851986198719881989199019911992199319941995199619971998年份人口数（万人）ta《统计学》第五章时间数列1950-1998年中国水灾受灾面积(单位：千公顷）0500010000150002000025000300001950195219541956195819601962196419661968197019721974197619781980198219841986198819901992199419961998《统计学》第五章时间数列按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列相对数数列平均数数列（平均指标数列）（相对指标数列）时点数列时期数列时间数列的种类（总量指标数列）《统计学》第五章时间数列各期指标数值所属时间可比各期指标数值总体范围可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济内容可比保证数列中各期指标数值的可比性编制时间数列的基本原则《统计学》第五章时间数列指标1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社会总产值（亿元）工业总产值（亿元）工业总产值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年5年3年11年10年《统计学》第五章时间数列3534298511793320135035801429010002000300040005000600019951996199719981995-1998年川、渝国内生产总值四川重庆《统计学》第五章时间数列甲厂乙厂甲厂带料委托乙厂加工产品,材料总价值10000元.乙厂来料加工,总加工费5000元,产品总价值20000元工业总产值的计算原规定:甲厂计20000元乙厂计20000元现规定:甲厂计20000元乙厂计5000元《统计学》第五章时间数列10吨标准煤10吨煤《统计学》第五章时间数列时点数列时期数列绝对数时间数列的分类由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列二者的区别2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。1、各指标数值是否具有可加性3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。《统计学》第五章时间数列第二节发展水平与速度指标发展水平指时间数列中每一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：NNaaaa,,,,121最初水平中间水平最末水平（N项数据）（n+1项数据）或：nnaaaa,,,,110它是计算其他时间数列分析指标的基础。平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。《统计学》第五章时间数列序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法NaNaaaaNiiN1211a2a1NaNaa《统计学》第五章时间数列年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量万吨标准煤8.1273575124000132410132616129034118729Naa【例】《统计学》第五章时间数列⑵由时点数列计算NaNaaaaNiiN121①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续a1a2a1NaNa※间隔相等时，采用简单算术平均法序时平均数的计算方法《统计学》第五章时间数列日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元)(28.1758.172.185.177.162.16元Naa解某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】《统计学》第五章时间数列⑵由时点数列计算miimiiimmmffaffffafafaa11212211①由连续时点数列计算※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次序时平均数的计算方法《统计学》第五章时间数列某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783)(78397699783778667849780人fafa解【例】《统计学》第五章时间数列②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值※间隔相等时，采用简单序时平均法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初122121NaaaaaNN一般有：序时平均数的计算方法时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468百件67.67142686472266a解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额【例】《统计学》第五章时间数列※间隔不相等时，采用加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天90天180天1a2a3a4a一季度初二季度初三季度初次年一季度初12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：《统计学》第五章时间数列时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人某地区1999年社会劳动者人数资料如下【例】解：则该地区该年的月平均人数为：《统计学》第五章时间数列⒉计算相对数时间数列的序时平均数基本公式bacbaciii:则若时间数列⑴a、b均为时期数列时acabcbbaNbNabac1序时平均数的计算方法《统计学》第五章时间数列月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下因为bac计划利润实际利润完成程度利润计划所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：﹪4.1344003002004005.13002.120025.1bcbbac【例】《统计学》第五章时间数列⑵a、b均为时点数列时122122121121NbbbbNaaaabacNNNN⑶a为时期数列、b为时点数列时NbbbbNaaaabacNNNN22121121《统计学》第五章时间数列月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。ab《统计学》第五章时间数列四月份：人元6300220002000100006.121c五月份：人元4.6952222002000100006.142c六月份：人元1.7409222002200100003.163c解：①第二季度各月的劳动生产率：《统计学》第五章时间数列③该企业第二季度的劳动生产率：cNbaC人元28.2071414222002200200022000100003.166.146.12②该企业第二季度的月平均劳动生产率：人元76.69041422200220020002200033.166.146.1210000bac《统计学》第五章时间数列平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等《统计学》第五章时间数列STAT《统计学》第七章时间数列分析增长水平又称增长量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。增长水平=报告期水平-基期水平其计算公式为：《统计学》第五章时间数列STAT《统计学》第七章时间数列分析设时间数列中各期发展水平为：nnaaaa,,,,11011201,,,nnaaaaaa00201,,,aaaaaan逐期增长量累计增长量二者的关系⒈011201aaaaaaaannn⒉niaaaaaaiiii,,2,11010《统计学》第五章时间数列STAT《统计学》第七章时间数列分析平均增长量逐期增长量的序时平均数naanaanniii011)(平均增长量年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响niLaaiLi,,2,1124；或增长量年距《统计学》第五章时间数列发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为：nnaaaa,,,,11011201,,,nnaaaaaa环比发展速度定基发展速度00201,,,aaaaaan（年速度）（总速度）《统计学》第五章时间数列环比发展速度与定基发展速度的关系：1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan),2,1(1niaaii《统计学》第五章时间数列﹪速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100年距发展速度niLaaiLi,,2,1124；或展速度年距发增长速度指增长量与基期水平的比值，说明