第五章停留时间分布与反应器的流动模型

第五章停留时间分布与反应器的流动模型•5.1停留时间分布的概念•5.2理想流动反应器的停留时间分布•5.3非理想流动反应器的停留时间分布•5.4实际反应器的设计计算•5.5流动反应器中流体的混合•对于间歇反应器，问题比较简单，因为反应物料是一次装入，所以在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留时间都是一样的。不存在停留时间分布问题.而对于流动反应器，由于流体连续不断的流入系统而又连续从系统流出，由于流体在系统中流速分布不均匀，流体的分子扩散和湍流扩散，搅拌而引起的强烈对流以及设备安装不良而产生死区、沟流、短路等原因，流体粒子在系统中得停留时间有长有短，有些很快就离开了系统，有的则经历很长的一段时间后才离开，从而形成了一个停留时间分布。•停留时间的长短直接影响到反应率（即影响到反应进行的程度）时间越长，反应进行的越完全，粒子在出口时反应率就高，可见研究反应物料在反应器内的停留时间问题具有十分重要的意义。在第3章中讨论了两种不同类型的流动反应器——全混流反应器和平推流反应器。在相同的情况下，两者的操作效果有很大的差别，究其原因是由于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时间分布不同。•我们在本章对此作进一步讨论，阐述流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法。5.1停留时间分布•一、停留时间表示方法物料粒子的年龄与寿命连续反应器内，物料中各个粒子的逗留时间可能并不相同，为了说明逗留时间的长短，通常采用两种表示，年龄与寿命年龄：指存留在器内的粒子，在器内已经逗留了的时间寿命：指粒子从进入反应器算起，到粒子离开反应器，粒子总共在反应器内逗留的时间•二者的区别:•在于年龄是对仍然停留在设备内的粒子而言。寿命则对已经离开反应器的粒子而言。所以说寿命也可以说是反应器出口处物料粒子的年龄。因为物料的最终转化率取决于在器内实际停留时间的长短也即是寿命，而不是年龄，实际测到的而应用价值又较大的是寿命分布，所以讨论停留时间的分布将着重讨论粒子的寿命分布。•由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的，因此可以根据概率分布的概念对物料在反应器内的停留时间分布作定性的描述。二、停留时间分布函数及分布密度1.停留时间分布密度E(t)定义•定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间为t～t+dt的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：••E(t)被称为停留时间分布密度函数。()dNEtdtNNdN停留时间分布密度函数E(t)E(t)=0t0E(t)≥0t≥001)(dttE归一化条件2.停留时间分布函数F(t)定义•定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间小于t的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：F(t)被称为停留时间分布函数，无因次量。也可以说停留时间介于0-t之间的物料的百分率。0()tdNFtNtdttEtF0)()(停留时间分布函数F(t)E(t)与F(t)的关系分布密度就是分布函数对停留时间的一阶导数，也就是F(t)~t曲线的切线斜率。E(t)曲线在任一t时的值就是F(t)曲线上对应点的斜率，反之，若E(t)曲线知，将其进行积分即可得到相应的F(t)之值，所以逗留时间分布的两种形式，只要知道其中一种，即可求出另一种。dttdFtE)()(p由于流经反应器的物料其停留时间不可能为0，所以t=0，F(t)=0t=0~τ,F(t)=0~1同样，物料也不可能在设备内停留时间无限长，t→∞,F(t)=1(停留时间无限长，所有粒子都出来了，则F(t)=1,概率=1))(1)(1)(1)()(1)()()()()()(~0000000tFdttEdttEtdttEdttEdttEdttEdttFtdFtFtFtttttttttt的分率为于由此可知，停留时间大，即的物料总和为也即出口物料中小于时，由当在某种情况下，要讨论年龄分布函数和年龄分布密度年龄分布函数G(t),年龄分布密度I(t)年龄小于t的粒子所占的分率为年龄分布函数G(t),年龄在t~t+dt之间的粒子所占的分率为I(t)dt001)()()()()(dttIdttdGtIdttItGt•二、停留时间分布的实验测定•停留时间分布通常由实验测定，主要采用的方法是示踪响应法，即应答技术。通过用示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。用一定的方法将示踪物加到反应器进口，然后在出口物料中检验示踪物信号，以获得示踪物在反应器中逗留时间分布规律的实验数据。可以用的示踪物很多，利用其光学的、电学的、化学的或放射性的特点，配合其测试装置，进行检测。例如：最直观的方法是在物料中加入少量有色颜料，然后用光电比色仪测定流出液颜色的变化，采用哪种示踪物，要根据物料的物态（气、液、固）、相系（均相还是非均相）以及反应器的类型（固定床、流化床）等情况而定。•对加入的示踪物有以下要求：6点•1.不与主流体发生反应；•2.示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有较宽的线性范围；•3.用于多相系统的示踪剂不发生从一相转移到另一相的情况；•4.示踪剂本身易于和主流体溶为(或混为)一体；•5.示踪剂浓度很低时也能够容易进行检测；•6.示踪剂应具有或易于转变为电信号或光信号的特点。示踪物输入的方法很多，如阶跃注入法、脉冲注入法及周期输入法等。前两者方法简便易行，应用广泛，现分别讨论。1.阶跃法首先观察一个简单的实验假定某一无色液体A以固定的流速通过一个反应器，当流动达到稳态之后，一瞬间加入另一种红色液体B，从加入的瞬间开始，观察现象，并测定出口处液体组成。（如水中加入K2MnO4用光电比色计测浓度）现象：说明B流体（也说明A流体）在反应器中有一停留时间分布，测定者在出口处测定不同时间的液体组成（红色液体的分布）即流出的物料占进料总量的分率及累计分率量加入的的量间物料分率累计分率：的总物料进入反应器的物料停留时间分率BtBtBdtttNN~0~0NN白微红红色微红白变成变深停留时间范围t~t+dt分率ΔN/N累计分率0~10.0350.0351~20.1070.1422~30.1780.323~40.2420.5624~50.2140.7765~60.1430.9196~70.0710.997~80.0101.000.10.30.20.0350.1070.1780.2420.2140.1430.0710.0112345678秒因此阶跃法是当设备内流体达到定态流动后，自某瞬间起连续加入某种示踪物质，然后分析出口流体中示踪物质的浓度随时间的变化，来确定逗留时间分布。（升阶法）•具体实验：物料以稳定流率V通过反应器体积VR，然后自某瞬间（t=0）起，在入口处连续加入浓度为C0的示踪物，并保持混合物的流率仍为V，在出口处，测得示踪物浓度C随时间t的变化就是示踪物在器内的逗留时间分布。t0t1t2…tnB浓度C0C1C2…Cn标绘0(/)tsCC图即表示出口处示踪物料随时间的变化规律阶跃法测定停留时间分布示意图含示踪剂流体v0示踪剂检测CA0CA(t)流体v0切换v0CA(t)CA(t)CA0CA0面积=CA0tt=0t0t系统VR因为示踪物从t=0时开始连续加入，所以t=0时，C/C0由0突跃至1，此后维持C/C0=1而出口应答曲线在t=0时，C/C0=0,随后随t的增加而形成曲线（其确切形状取决于反应器的类型）对示踪物作物料衡算没有流出的为积累量的粒子流出量，间小于这里输出指的是停留时反应器内的积累输出瞬间输入在ttdttEVCVCVCt)(00阶跃法测定的逗留时间分布曲线代表了物料在反应器中的逗留时间分布函数，即F(t)或直接VC0F(t)=VC因为逗留时间为t时，出口物料中示踪物浓度为C，混合物流量为V，所以示踪物流出量为VC，又因为在逗留时间t时流出的示踪物，也就是在反应器中逗留时间小于t的示踪物。按定义，物料中小于逗留时间t的粒子所占的分率为F(t)，因此当示踪物入口流量为VC0，示踪物出口流量为VC0F(t)1)(0)0(000)()(~0/)()()())(1(000000000FFtCtCCCtFttFtCCtFCCdttEVCdttEVCVCdttEVCVCttt口处数学描述为在反应器入对阶跃函数的输入，其进口处浓度出口处浓度曲线曲线，即是阶跃法测出的间分布函数逗留时间分布及逗留时2.脉冲法阶跃法输入虽然简单，但需在测定过程中连续通入示踪物料，这对测定正在生产中的设备尤其不合适，故用脉冲法。••脉冲法测定停留时间分布示意图示踪剂脉冲注入示踪剂检测ACA(t)主流体v0v0CA(t)δ(t)CA(t)面积=C0t=0t0t系统VR•方法：当反应器中流体达到定态流动后，在某个极短的时间内，向设备内注入一定量的示踪物料，（即把全部示踪剂看成是在同一时间内加入系统的，将输入的时间定为t=0），同时开始计时，然后分析出口流体中示踪剂浓度C随逗留时间t的变化,以确定逗留时间分布。实验：使物料以稳定的流率v通过反应体积为VR，然后在某个瞬间（t=0）用极短的时间间隔Δt向进料中注入浓度为C0的示踪物，并保持混合物的流率仍为V，同时在出口处测定示踪物浓度C随逗留时间t的变化。示踪物脉冲注入与出口应答的对比浓度C/C0随逗留时间t变化的关系如下图：C0C(t)tt=00tC0C(t)tt=00t0000000tCCtttt表示t=0的某瞬间，脉冲注入物料时，示踪物的浓度先由0突变为C0，随后因脉冲停止，又由C0突变为0其脉冲输入的数学描述为在反应器进口处：脉冲注入出口应答响应曲线c(∞)c(t)t0t0()pVCM响应曲线c(∞)c(t)t0c(∞)c(t)t0c(t)t0t0()pVCMCC0C(t)E(0)=0E(∞)=0出口物料示踪浓度C随逗留时间t的变化，由图可见，示踪物虽在极短时间间隔Δt输入，到出口处，已形成一个逗留时间很宽的分布，反映了示踪物在反应器中的停留时间分布。脉冲法测得的逗留时间分布代表了物料在反应器中的逗留时间分布密度，即E(t).因为混合物的流率为v，出口示踪物浓度为C，在dt时间内示踪物的流出量为VCdt，又由逗留时间分布密度的定义：E(t)dt是出口物料中逗留时间为t与t+dt之间示踪物所占分率，若在反应器入口处，在极短的瞬间Δt0时间内加入的示踪物总量为M，即M=VC0Δt0出口物料中逗留时间为t与t+dt之间示踪物的量，因此脉冲法出口示踪物浓度或PPCCMVtECMVtEVCdtdttME)()()()()(由上式可知，用脉冲注入法测得的逗留时间分布曲线就是逗留时间分布密度。脉冲法出口示踪物浓度示踪物总量也即归一化条件PPPPPPCdtCVMdtCMVdtCMVdttEdtCMVdttECMVtE)()(1)(1)()(1)()()()()(0000脉冲法出口示踪物浓度示踪物总量也即归一化条件PPPPPPCdtCVMdtCMVdtCMVdttEdtCMVdttECMVtE)()(1)(1)()(1)()()()()(0000代入上式可得代入将物应全部流出当时间无限长时，示踪tPPPPPdttEtFdtCCdtCVCVtEtEdtCVM0000)()()()()()()()()(00000)()()()()()()(dtCdtCtFdtCdtdtCCtFPtPPtPP常数0000)()()()()()(tCtCtFttCdttCtFtt等时间间隔时而对于离散型的，前面式子都是连续型的密度。又可求得逗留时间分布布函数，，既可求得逗留时间分结论：用脉冲注入实验系统内流体稳定后，从某一瞬间连续加入示踪剂，升阶法的出口流体中示踪剂从无到有，其浓度随时间的变化最后达到以输入的示踪剂浓度相等。C0C(t)tt=0