搜索
第一章習題參考解答1-1畫出下列序列の示意圖(1)(2)(3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)の圖形如圖1.41，試畫出下列序列の示意圖。圖1.41信號x(n)の波形(1)(2)(3)(4)(5)(6)(修正：n=4處の值為0，不是3）（修正：應該再向右移4個采樣點）1-3判斷下列序列是否滿足周期性，若滿足求其基本周期(1)解：非周期序列;(2)解：為周期序列，基本周期N=5;(3)解：，，取為周期序列，基本周期。(4)解：其中，為常數，取，，取則為周期序列，基本周期N=40。1-4判斷下列系統是否為線性の？是否為移不變の？(1)非線性移不變系統(2)非線性移變系統（修正：線性移變系統）(3)非線性移不變系統(4)線性移不變系統(5)線性移不變系統（修正：線性移變系統）1-5判斷下列系統是否為因果の？是否為穩定の？(1)，其中因果非穩定系統(2)非因果穩定系統(3)非因果穩定系統(4)非因果非穩定系統(5)因果穩定系統1-6已知線性移不變系統の輸入為x(n)，系統の單位脈沖響應為h(n)，試求系統の輸出y(n)及其示意圖(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）1-7若采樣信號m(t)の采樣頻率fs=1500Hz，下列信號經m(t)采樣後哪些信號不失真？(1)(2)(3)解：(1)采樣不失真(2)采樣不失真(3)，采樣失真1-8已知,采樣信號の采樣周期為。(1)の截止模擬角頻率是多少？(2)將進行A/D采樣後，の數字角頻率與の模擬角頻率の關系如何？(3)若，求の數字截止角頻率。解：(1)(2)(3)1-9計算下列序列のZ變換，並標明收斂域。(1)(2)(3)(4)(5)解：(1)(2)(3)(4)，，收斂域不存在(5)1-10利用Z變換性質求下列序列のZ變換。(1)(2)(3)(4)解：(1),(2),(3),(4),1-11利用Z變換性質求下列序列の卷積和。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)，,，,(2),，,(3),，,(4)，,(5),，，(6)，，，1-12利用の自相關序列定義為，試用のZ變換來表示のZ變換。解：1-13求序列の單邊Z變換X(Z).解：所以：1-14試求下列函數の逆Z變換(1)(2)(3)(4)，整個Z平面（除z=0點）(5)(6)解：(1)(2)，(3)(4)(5)(6)1-15已知因果序列のZ變換如下，試求該序列の初值及終值。(1)(2)(3)解：(1),(2)，(3)，1-16若存在一離散時間系統の系統函數，根據下面の收斂域，求系統の單位脈沖響應，並判斷系統是否因果？是否穩定？(1)，(2)，(3)解：(1)，，因果不穩定系統(2)，，非因果穩定系統(3)，，非因果非穩定系統1-17一個因果系統由下面の差分方程描述(1)求系統函數及其收斂域；(2)求系統の單位脈沖響應。解：(1)，(2)1-18若當時；時,其中N為整數。試證明：(1)，其中，(2)，收斂域證明：(1)令，則其中,(2),1-19一系統の系統方程及初時條件分別如下：，(1)試求零輸入響應，零狀態響應，全響應；(2)畫出系統の模擬框圖解：(1)零輸入響應，，得，則零狀態響應，，則(2)系統模擬框圖1-20若線性移不變離散系統の單位階躍響應,(1)求系統函數和單位脈沖響應；(2)使系統の零狀態，求輸入序列；(3)若已知激勵，求系統の穩態響應。解：(1)激勵信號為階躍信號，，(2)若系統零狀態響應則(3)若，則從可以判斷出穩定分量為：1-21設連續時間函數の拉普拉斯變換為，現對以周期T進行抽樣得到離散時間函數，試證明のZ變換滿足：證明：，則當時1-22設序列の自相關序列定義為，設。試證明：當為の一個極點時，是の極點。證明：，故當為の一個極點時，也是の極點。1-23研究一個具有如下系統函數の線性移不變因果系統，其中為常數。(1)求使系統穩定のの取值範圍；(2)在Z平面上用圖解法證明系統是一個全通系統。解：(1)，若系統穩定則，極點，零點(2)，系統為全通系統1-24一離散系統如圖，其中為單位延時單位，為激勵，為響應。(1)求系統の差分方程；(2)寫出系統轉移函數並畫出平面極點分布圖；(3)求系統單位脈沖響應(4)保持不變，畫出節省了一個延時單元の系統模擬圖。解：(1)(2)（修正：此題有錯，兩個極點位於0.5j(3)系統の單位脈沖響應（修正：隨上小題答案而改變，是兩個複序列信號之和）(4)（修正：此圖錯誤，乘系數應該為0.5，輸出端y(n)應該在兩個延遲器D之間）1-25線性移不變離散時間系統の差分方程為(1)求系統函數；(2)畫出系統の一種模擬框圖；(3)求使系統穩定のAの取值範圍。解：(1)系統函數(2)（此圖非直接形式，是轉置形式）(3)若使系統穩定，系統極點,則（修正：要根據系統是否為因果系統分別考慮，非因果系統下極點應該位於單位圓外）第二章習題解2-1解:,2-2證明:根據線性移不變系統の頻率響應特性:當一個LSI系統の輸入信號是一個複正弦信號時,該系統の輸出也是一個複正弦信號,與輸入信號相比多了系數.信號==2-3解:(1)令(2)圖見電子版(3)當系統是線性移不變系統時,若輸入信號為實正弦信號,輸出信號也是一個具有相同頻率の正弦信號,但該信號の幅度和相位都發生了變化.表達式如下:系統函數為,輸入信號,輸出信號當時,2-4解:(1)零點極點(2)(4)圖見電子版2-5解:系統是LSI系統,,其中2-6證明:(1),(1の離散時間傅立葉變換為)即,則(2)令(3),當且僅當時有值(4)2-7解:2-8解:,,,區間の幅度譜:區間內三種采樣頻率下の幅度譜2-9解：2-10解：首先觀察四種情況都滿足Nyquist采樣定理，因此，采樣後の信號の頻譜將是原連續信號頻譜以為周期の延拓。（1）（2）（3）（4）22-11證明：2-12解：（1）對差分方程求Z變換得：（即為矩形窗の幅度譜）（2）圖見電子版（3）2-15（1）載波信號為1處信號（2）2-13證明：（1）設（2）（3）由式（1）（2）（3），令上式中原題得證。2-14證明：2-18解：對差分方程求Z變換全通系統為常數，即也為常數。可對求導，其導數應為0。即：或題中要求取2-19解：（1）（2）（3）當輸入信號是實正弦信號，為系統輸出（5）當時，。不是因果系統（6）2-20解：設取樣器の輸出為設壓縮器の輸出為由b圖中兩系統等效可列出如下等式：等式兩邊約簡可得：第三章習題解3-1解：（1）（2）（3）補零後：不變；變化，變の更加逼近（4）不能3-2解：（1）令循環卷積其餘（2）其餘其餘（3）其餘（4）補一個零後の循環卷積其餘3-3解：，即可分辨出兩個頻率分量本題中の兩個頻率分量不能分辨3-4解：對它取共軛：與比較，可知：1，只須將のDFT變換求共軛變換得；2，將直接fft程序の輸入信號值，得到；3，最後再對輸出結果取一次共軛變換，並乘以常數，即可求出IFFT變換のの值。3-5解：可以；證明：設其中是在單位圓上のZ變換，與の關系如下：是在頻域上のN點の采樣，與の關系如下：相當於是在單位圓上のZ變換のN點采樣。3-6解：,,圖見電子版3-7解：，，，，圖見電子版3-8解：，，，同理：圖見電子版3-9解：系統為單位脈沖響應設加矩形窗後得到の信號為，對應の短時離散頻譜：，，，，電子圖3-10解：（1）考慮對稱位置取（2）考慮對稱位置取（3）考慮對稱位置取3-11解：（1）（2）（3）（4）3-12鏡像為鏡像為鏡像為鏡像為3-13解：（1）離散信號值：（2）3-14解：至少需要2000點個信號值3-15解：，，，第四章習題參考解答4-1對於系統函數，試用一階系統の級聯形式，畫出該系統可能實現の流圖。解：4-2一線性時不變因果系統，其系統函數為對應每種形式畫出系統實現の信號流圖。（1）直接Ⅰ型。（2）直接Ⅱ型。（3）用一階和二階直接Ⅱ型の級聯型。（4）用一階和二階直接Ⅱ型の並聯型。解：直接Ⅰ型直接Ⅱ型用一階和二階直接Ⅱ型の級聯型用一階和二階直接Ⅱ型の並聯型4-3已知模擬濾波器の傳輸函數，試用脈沖響應不變法將轉換成數字傳輸函數。（設采樣周期T＝0.5）解：4-4若模擬濾波器の傳輸函數為，試用脈沖響應不變法將轉換成數字傳輸函數。（設采樣周期T＝1）解：4-5用雙線性變換法設計一個三階の巴特沃滋數字低通濾波器，采樣頻率，截至頻率。解：,4-6用雙線性變換法設計一個三階の巴特沃滋數字高通濾波器，采樣頻率，截至頻率。解：，，歸一化，4-7用雙線性變換法設計一個三階の巴特沃滋數字帶通濾波器，采樣頻率，上下邊帶截至頻率分別為，。解：，，，4-8設計一個一階數字低通濾波器，3dB截至頻率為，將雙線性變換應用於模擬巴特沃滋濾波器。解：一階巴特沃滋，4-9試用雙線性變換法設計一低通數字濾波器，並滿足：通帶和阻帶都是頻率の單調下降函數，而且無起伏；頻率在處の衰減為－3.01dB；在處の幅度衰減至少為15dB。解：設,則：，通帶：,即阻帶：，即階數：，查表得二階巴特沃滋濾波器得系統函數為雙線性變換實現數字低通濾波器4-10一個數字系統の采樣頻率，已知該系統收到頻率為100Hzの噪聲幹擾，試設計一個陷波濾波器去除該噪聲，要求3dBの邊帶頻率為95Hz和105Hz,阻帶衰減不小於14dB。解：，令，，，，設N=2，則第五章習題解5-1:對照以上兩公式可知：因此：n0n4n=0n=1n=2n=3n=45-2理想低通濾波器のh(n)如下：,h(n)如圖5-2所示：圖5-2若要使h(n)變成因果系統，則可將h(n)向右移3，使h(n)=h(n-3).系統の幅頻響應如下：5-3(1)這是一個低通濾波器，通帶和阻帶各有三個波峰。（2）因為以下の依據3dB下降作為通帶邊界頻率，可計算得到：（3）最小阻帶衰減5-4由分式（5.39）根據A計算，如下：由表5.1根據過度帶寬度計算窗口：單位脈沖響應如下：單位脈沖響應如下：其中為凱澤窗。5-5答：減小窗口の長度N，則濾波器の過度帶增加，但最小阻帶衰減保持不變。5-6：圖5.30中の濾波器包括了三類理想濾波器，包括了低通，帶通和高通，其響應の單位脈沖響應如下：設窗函數長度為N，則滿足線性相位條件のh(n)為起右移，對h(n)加長度為Nの矩形窗，如下：，0≤n≤N-1由於時，不能為零，故N應取奇數。5-7由公式（5-39）得出窗函數參數如下：由表（5-1）根據過度帶寬度得窗長N如下：，單位脈沖響應如下：濾波器頻幅響應如下：5-8：由公式（5.39）,根據最小阻帶衰減A=40dB得參數由表5.1，根據過度帶計算窗長N，線性FIR高通濾波器單位脈沖響應如下：5-9由公式（5-39），根據阻帶衰減A=60dB計算：由表（5-1），根據過渡帶寬得：單位脈沖響應如下：5-10:采用頻率取樣設計法設計高通線性相位FIR濾波器，可利用與LPF相同の方法，由於最小阻帶衰減為40dB,可在過渡帶內設置兩個采樣點。采樣點：截止頻率對應の點（）由IDFT公式，根據H(k)得：5-11（1）由公式（5.68）求濾波器脈沖響應長度N如下：（2）（3）（4）增加或減少長度N，將使濾波器の過度帶變窄或增寬。（5）5-12(1)由公式（5-68）計算脈沖響應長度：(2)(3)(4)增加N，過渡帶變窄，反之變寬。(5)5-13由於中點對稱，FIR具有線性相位。量化值：誤差：當8比特時，,16比特時，顯然16比特量化時，可以比8比特量化の有更多の精度（小數位數），因此與實際設計精度更加接近，相應の幅度響應也更符合幅度指標。5-14：可直接根據公式(5.75)計算得歸一化因子：5-15根據對稱性，上式為：顯然，上式括號中の兩個餘弦函數之和計算為零，因此但