反比例函数总复习

反比例函数复习一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。xky1.反比例函数的定义有时反比例函数也写成：y=kx-1或k=xy的形式.反比例函数的自变量的取值范围是不为０的全体实数K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.（1）.反比例函数的图象是（2）.图象性质见下表：图象性质y=xk2.反比例函数的图象和性质：双曲线反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。xy012y=—kxy=xy=-x有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点函数正比例函数反比例函数表达式图象及象限性质在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.k0xyoxyok0k0yx0y0k0x0)k(kxy或kx或yxky13.正比例函数和反比例函数的区别由于则反比例函数的图像无限接近于x轴和y轴，但永不与x轴、y轴相交。0,0,0ykx则：垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线,,)1(,)0(),(.1AxPkxkynmP||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx4.解析式中k的几何意义P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?||21||||2121knmAPOASOAP,,,,)2(BAyxP垂足分别为轴的垂线轴分别作过P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB).(||||||如图所示则矩形knmAPOASOAPB).(如图所示|k|2|2n||2m|21|PAAP|21PΔPASP(m,n)AoyxP/(-m,-n)则点轴的垂线交于作与过轴的垂线作过关于原点的对称点是设,),,(),()3(AyPxPnmPnmPP(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).考点一反比例函数的定义1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些是y是x的反比例函数?①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x12.已知多项式是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为（）A.B.C.D.或12kxxxkyxy1xy3xy2xy2xy2D1.函数是函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为.2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.x2yx6y反比例双曲线2x≠0二、四增大＜四考点二反比例函数的图像和性质4.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.x3m1y31m＞由1－3m＜0得－3m＜－131m＞∴3.己知函数的图象是双曲线,且y随x的增大而增大,则m=______;2212mxmy-15.函数y=kx+k与y=(k≠0)在同一坐标中的大致图象为()xkCABDD.____,)0()0(.62112象是标系内的大致图那么它们在同一直角坐的增大而增大的函数值都随与反比例函数若正比例函数xkykxkyxkOxyACOxyDxyoOxyBD7.已知点都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.x4yA(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y28.已知点A都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.xky(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)1考点三反比例函数中K的几何意义3k.3|||,|kkSAPCO矩形,图像在二、四象限又.____,3,,,,.2函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图像上的一点是反比例函数如图yxPxkyPACoyxP.3xy解析式为解:A.S=1B.1S2C.S=2D.S2___.S,面ABC的,于xBC,yAC平的任意O于原上的x1yB是A,,3.如则积为轴轴两点对称关图图平行行于点像函数ACoyxB解:由上述性质(3)可知,S△ABC=2|k|=2C___.,S的面Rt,S的面RtD.垂足,的垂C作B.垂足A作市2000年)4.(武2ΔOCD1ΔAOB则积为积为记为线y过为过汉轴轴的垂线，x如图:A、C是函数的图象上任意两点，x1yA.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.CABoyxCDDS1S2.,,21||21,21||21,21||21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故选即解:由性质(1)得A.__,,,,,,,,,,,,,,,)0(1,.5321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S21.若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则K的值可以是（）A.-2B.-1C.1D.2xky考点四反比例函数与一次函数的综合应用2xyA2.如图，已知A(-4,n),B(2,-4)，是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)根据图像写出使反比例函数的值小于一次函数的值X的取值范围xmy知识回顾KnowledgeReview祝您成功！