湘教版选修2-1高中数学《直线与平面的垂直关系》课件

直线与平面的垂直关系1、直线的方向向量定义：两直线l,m所成的角为(02≤≤),cosabab；2.设直线,lm的方向向量分别为,ab，一、复习回顾1212120;abxxyyzzab若直线垂直，则有,lm3.直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：向量证明由线线垂直可以得到线面垂直YXZABCD1A1B1C1DEF练习：在正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是BB1、CD的中点，求证：D1F平面ADE由线线垂直可以得到线面垂直，再由线面垂直又可以得到线线垂直。平面的斜线、斜线在平面内的射影PAB图1α图2如图2，ＰＡ∩α＝Ａ，ＰＡ不垂直α,思考：平面的斜线在平面内的射影是什么图形？答案：仍是一条直线BA直线PA--------叫做平面α的斜线；点A叫做斜足.线段PA叫做斜线段.三垂线定理PmBAα证明：PA平面PABm⊥PAPB⊥αmαPB⊥mBA⊥mm⊥平面PAB性质定理判定定理性质定理线面垂直①线线垂直②线面垂直③线线垂直三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直一面——平面α（基础平面）；四线——PB（α的垂线），PA（斜线），BA（射影），m（α内的直线））三垂直——PB⊥m,,BA⊥m,PA⊥m故称“三垂线定理”一面四线三垂直PmBAα直线a一定要在平面内，如果a不在平面内，定理就不一定成立。PAOaα例如：当b⊥α时，则b⊥OA注意：定理中“在平面内”的条件不能去掉。b但b不垂直于OP三垂线定理线射垂直线斜垂直αPAOaPAOaα平面内的一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直三垂线定理的逆命题？三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。PBAmα已知：PB，PA分别是平面α的垂线和斜线，BA是PO在平面的射影,m在平面α内,m⊥PA求证：m⊥BA三垂线定理的逆定理三垂线定理“一面，四线，三垂直”；剖析定理：两定理的实质与区别？两个定理的区别：（1）从条件和结论上区分:三垂线定理是“线与射影垂直线与斜线垂直”，逆定理相反。（2）从作用上区分：三垂线定理解决：“共面直线垂直异面直线垂直”,逆定理相反。思考题：想一想？如图，PA垂直于以AB为直径的圆Ｏ平面，Ｃ为圆Ｏ上任一点（异于Ａ，Ｂ），试判断图中共有几个直角三角形，并说明理由。OCBAP1、已知点O是△ABC的BC边的高上的任意一点，且OP⊥平面ABC，求证PA⊥BC.2、如图，PD⊥平面ABC，AC=BC，D为AB中点，求证AB⊥PC.3、如图，ABCD是矩形，PA⊥平面AC，连结PB、PC、PD，指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由.ABCPO第1题APBCD第2题PABCD第3题四、课堂练习返回线射垂直线斜垂直定理逆定理课堂小结1.直线与平面垂直的关系2.三垂线定理及其逆定理