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2020惠城区九年级上册期末数学备考训练反比例函数一．选择题（共5小题）1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2B．0＜R≤2C．R≥1D．0＜R≤12．已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则a与b之间的关系是（）A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a＝b3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A．B．C．D．4．如图，反比例函数y＝﹣的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则S△AOB是（）A．B．1C．2D．45．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．请写出一个图象与直线y＝x无交点的反比例函数的表达式：．7．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为．8．如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为．9．已知y是x的反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．10．如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C．若矩形ABOC的面积为5，则k的值为．三．解答题（共6小题）11．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求m，n的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x﹣3与双曲线交于M（a，2），N（1，b）两点．（1）求k，a，b的值；（2）若P是y轴上一点，且△MPN的面积是7，直接写出点P的坐标．13．已知一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴交于点A，点B（﹣1，n）是该函数图象与反比例函数y＝（k≠0）图象在第二象限内的交点．（1）求点B的坐标及k的值；（2）试在x轴上确定点C，使AC＝AB，直接写出点C的坐标．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．15．在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数y＝kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取D进行研究（如图①），此时我发现AD＝BC．小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时S矩形FCHO＝S矩形GDIO，这一结论仍然成立，即的面积＝的面积，此面积的值为．小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是．（1）请完成以上填空；（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD＝BC；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD＝BC总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．16．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请直接写出点P的坐标．