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2020惠城区八年级上册期末数学备考训练全等加轴对称一．选择题（共15小题）1．下列图形中，有稳定性的是（）A．长方形B．梯形C．平行四边形D．三角形2．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACD＝2∠AB．∠A＝2∠PC．BP⊥ACD．BC＝CP4．画△ABC的高BE，以下画图正确的是（）A．B．C．D．5．在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（）A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE的面积之和（）A．保持不变B．先变小后变大C．先变大后变小D．一直变大7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．3，4，8B．4，4，8C．5，6，10D．6，7，149．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝4，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．510．将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．135°11．如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B＝30°，斜梁AC＝4m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，如图2所示，若EF＝3m，则斜梁增加部分AE的长为（）A．0.5mB．1mC．1.5mD．2m12．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°13．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，，C．1，，2D．6，10，814．如图（1）是长方形纸片，∠DAC＝m°，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则∠ACD为（）A．m°B．90°﹣m°C．90°﹣2m°D．90°﹣3m°15．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm二．填空题（共16小题）16．如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．17．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是．18．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件可以是19．如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．20．已知，∠AOB＝30°，点M，N是射线OA上的动点（都不与点O重合），且MN＝2，点P在射线OB上，若△MPN为等腰直角三角形，则PO的长为．21．图中x的值为．22．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形对，有面积相等但不全等的三角形对．23．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有．（写出三个定理即可）24．在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，0），点P与A，B不重合．若以P，O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．添加的条件是：．（写出一个即可）26．如图，点D是线段AB上一点，∠CAB＝∠ADE＝∠ABF＝90°，AC＝BD，AD＝BF，AB＝DE．若∠AEB＝α，则∠CEF＝．（用含α的式子表示）27．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：．28．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是．29．已知等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个角的度数为．30．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC沿DE折叠，使得点A落在点B处，已知AC＝6，BC＝2，则四边形BCED的面积为．31．如图（1），△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3；画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为．若按照这种规律一直画下去，则BnBn+1的长为（用含n的式子表示）三．解答题（共19小题）32．已知：如图，D是BC上一点，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE．求证：AC＝BE．33．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD＝DE，求∠CDE的度数．34．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积为S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．（1）求△ABC的面积；（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长．35．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）求∠ADB的度数．36．已知C是线段AB垂直平分线m上一动点，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D在直线AB的上方，连接DB与直线m交于点E，连接BC，AE．（1）如图1，点C在线段AB上．①根据题意补全图1②求证：∠EAC＝∠EDC；（2）如图2，点C在直线AB的上方，0°＜∠CAB＜30°，用等式表示线段BE，CE，DE之间的数量关系，并证明．37．已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE．38．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．39．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，AB＝AC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C．求作线段CD（不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，AB＝CD．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．40．在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD＝α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求∠BPC的度数；（3）直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值．41．如图，点D在△ABC的BC边的延长线上，且∠A＝∠B．（1）尺规作图：作∠ACD的平分线CE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，射线CE与线段AB的位置关系是（不要求证明）42．已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC＝BE，∠ABC＝∠E，求证：AB＝DE．43．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．44．如图，在△ABC中，AB＝AC，其中AD，BE都是△ABC的高．求证：∠BAD＝∠CAD＝∠EBC．45．在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．46．已知：如图，四点B，E，C，F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE，AB∥DE，AB＝DE．求证：∠A＝∠D．47．如图，某公司要在公路m，n之间的S区域修建一所物流中心P．按照设计要求，物流中心P到区域S内的两个社区A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．那么物流中心P应建在什么位置才符合设计要求？请你在图中画出它的位置并标出所求．（保留画图痕迹）48．如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明．（参考数据：≈1.7）49．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于过点D，作AB的平行线交AC于E．求证：DE＝EC＝AE．50．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，作∠ACM，使得∠ACM＝∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，DF与EC的数量关系是；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．