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2020惠城区八年级上册期末数学备考训练全等加轴对称参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列图形中，有稳定性的是（）A．长方形B．梯形C．平行四边形D．三角形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：因为三角形具有稳定性，所以下面图形中稳定性最好的是三角形．故选：D．【点评】此题考查了三角形的稳定性，关键是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．2．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】在左图中，先利用三角形内角和计算出边a所对的角为50°，然后根据全等三角形的性质得到∠1的度数．【解答】解：在左图中，边a所对的角为180°﹣60°﹣70°＝50°，因为图中的两个三角形全等，所以∠1的度数为50°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACD＝2∠AB．∠A＝2∠PC．BP⊥ACD．BC＝CP【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠A+∠ABC＝2∠A，故A正确；根据角平分线的性质得到∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角的性质即可得到∠A＝2∠P，故B正确；由于∠A≠∠ACB，无法判断BP⊥AC，故C错误；根据等量代换得到∠P＝∠PBC，根据等腰三角形的性质得到BC＝CP，故D正确．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∴∠ACD＝∠A+∠ABC＝2∠A，故A正确；∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠P+∠PBC，∴ACD＝A+∠ABC＝∠P+∠PBC＝∠P+PBC，∴∠A＝2∠P，故B正确；∵∠A≠∠ACB，∴无法判断BP⊥AC，故C错误；∵∠PBC＝∠ABC，∵∠P＝∠A，∵∠A＝∠ABC，∴∠P＝∠PBC，∴BC＝CP，故D正确，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4．画△ABC的高BE，以下画图正确的是（）A．B．C．D．【分析】画ABC的高BE，即过B点作AC所在直线的垂线段，垂足为E．【解答】解：画△ABC的高BE，即过点B作对边AC所在直线的垂线段BE，故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键．5．在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（）A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ【分析】根据题意和图得出：∠DGC＝∠DCG＝45°，∠HGF＝∠GHF∠＝45°，再根据∠DGC+∠HGF+γ＝180°，从而得出γ＝90°，然后结合图观察出α＞90°，β＜90°，最后比较大小即可．【解答】解：由题意知：∠DGC＝∠DCG＝45°，同理∠HGF＝∠GHF∠＝45°，又∵∠DGC+∠HGF+γ＝180°，∴γ＝90°，由图可知α＞90°，β＜90°，∴β＜γ＜α，故选：B．【点评】本题考查了角的大小比较，解题的关键是求出γ角的度数，然后再比较大小就容易了．6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE的面积之和（）A．保持不变B．先变小后变大C．先变大后变小D．一直变大【分析】妨设BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，则CN＝a﹣m，根据二次函数即可解决问题．【解答】解：不妨设BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，则CN＝a﹣m，则有S阴＝•m•mtanα+（a﹣m）•（a﹣m）tanα＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）＝tanα（2m2﹣2am+a2），∴S阴的值先变小后变大，故选：B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律．7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．8．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．3，4，8B．4，4，8C．5，6，10D．6，7，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形；B、4+4＝8，不能构成三角形；C、5+6＞10，能够组成三角形；D、7+6＜14，不能组成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝4，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据角平分线的性质定理解答即可．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4．故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．135°【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：如图，∠1＝∠2+∠3＝90°+30°＝120°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．11．如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B＝30°，斜梁AC＝4m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，如图2所示，若EF＝3m，则斜梁增加部分AE的长为（）A．0.5mB．1mC．1.5mD．2m【分析】直接利用∠B＝30°，可得2EF＝BE＝6m，再利用垂直平分线的性质进而得出AB的长，即可得出答案．【解答】解：∵立柱AD垂直平分横梁BC，∴AB＝AC＝4m，∵∠B＝30°，∴BE＝2EF＝6m，∴AE＝EB﹣AB＝6﹣4＝2（m）．故选：D．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是得出AB，BE的长．12．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，则∠1﹣∠2＝80°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．13．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，，C．1，，2D．6，10，8【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵22+（）2≠（）2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；C、∵12+（）2＝22，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．14．如图（1）是长方形纸片，∠DAC＝m°，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则∠ACD为（）A．m°B．90°﹣m°C．90°﹣2m°D．90°﹣3m°【分析】如图，证明∠ACB＝∠DA＝m°，∠DCA＝90°﹣m°；进而证明∠DCE＝90°﹣2m°，即可解决问题．【解答】解：如图（1），∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ACB＝∠DA＝m°，∠DCA＝90°﹣m°；如图（2），∠DCE＝90°﹣2m°；如图（3），∠ACD＝90°﹣3m°，故选：D．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点是解题的关键．15．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm【分析】分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2＝8，∵4+4＝8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（16﹣4）＝6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．二．填空题（共16小题）16．如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．【分析】根据多边形的外角和定理即可求解．【解答】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．17．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是80°或20°．【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件可以是OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D【分析】利用对顶角相等得到∠AOC＝∠BOC，加上AO＝BO，当OC＝OD时，根据“SAS“可判断△AOC≌△BOD；当∠A＝∠B时，可根据“ASA”判断△AOC≌△BOD；当∠C＝∠D时，根据“AAS”可判断△AOC≌△BOD．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOC，AO＝BO，∴当OC＝OD时，△AOC≌△BOD；当∠A＝∠B时，△AOC≌△BOD；当∠C＝∠D时，△AOC≌△BOD．故答案为OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．19．如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．【分析】先根据题意得到AB垂直平分CD，然后根据线段垂直平分线的性质可判断C，D到B的距离相等．【解答】解：∵AB⊥CD，AC＝AD，∴AB