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教师版2020惠城区七年级上册数学期末备考训练几何初步参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的定义解答．【解答】解：观察可知，C选项图形是圆锥．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见的立体图形是解题的关键．2．宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法如图，这种画法的数学依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段的中点的定义D．两点的距离的定义【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．3．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A．正方体B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱【分析】棱锥的侧面是三角形，底面的边数与侧面的面数相等，据此可得结论．【解答】解：由图可得，这个几何体是四棱锥，故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）A．①②B．①④C．②D．③【分析】根据几何体的展开图，可得答案．【解答】解：①不能折叠成正方体，②能折叠成长方体，③不能折成圆锥，④不能折成四棱锥，故选：C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．5．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【解答】解：A、18°＝90°﹣72°，则18°角能画出；B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；C、63°＝90°﹣72°+45°，则63°可以画出；D、117°＝72°+45°，则117°角能画出．故选：B．【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．6．下列判断中，正确的是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A．①②B．①③C．①④D．②③【分析】根据余角和补角定义，以及等角的补角相等．等角的余角相等分别进行分析即可．【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；②一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如90°角的补角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确；④锐角和钝角互补，说法错误，例如60°角和100°角，正确的说法有2个，是①③，故选：B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．7．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选：A．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．8．圆锥的展开图可能是下列图形中的（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的展开图可直接得到答案．【解答】解：圆锥的展开图是扇形和圆．故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的展开图，题目比较简单．9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我B．的C．梦D．国【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．某立体图形的展开图如所示，则该立体图形是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体【分析】由中间那行的图形可得是柱体还是锥体，由最上边一行或最下边一行的图形可得是柱体或锥体里的哪一种．【解答】解：由中间那行的图形是长方形可得此几何体为柱体，由最上边一行是三角形可得此柱体为三棱柱，故选C．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．11．如图，a∥b，c为截线，若∠2＝130°，则∠1的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°【分析】如图，由平行线的性质，可得∠1＝∠3，然后，由邻补角互补，可得出∠3的度数，即可解答．【解答】解：如图，∵a∥b，c为截线，∴∠1＝∠3，∵∠2+∠3＝180°，∠2＝130°，∴∠3＝50°，∴∠1＝50°；故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，应熟练掌握平行线的性质．12．小明在美术课上制作了一个正方体，并在正方体相邻的三个面上分别画了等边三角形、圆和五角星，其他面都是空白面，则该正方体的平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是D．故选：D．【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．二．填空题（共18小题）13．数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是﹣2．【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．【解答】解：1﹣4+1＝﹣2．故点A表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键．14．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB＞∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）【分析】连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE与Rt△OCD中，分别求∠AOB、∠COD的正切，根据锐角的正切值随着角度的增大而增大作判断即可．【解答】解：连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE中，tan∠AOB＝＝2，在Rt△OCD中，tan∠COD＝＝＝1，∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，∴∠AOB＞∠COD，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．15．如图①，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为24s或60s．【分析】如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC＝60°，根据角平分线定义得到结论．【解答】解：如图1，∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠BOQ＝∠BOC＝30°，∴t＝＝24s；如图2，∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，∵OQ′平分∠BOC，∴∠AOQ＝∠BOQ′＝∠BOC＝30°，∴t＝＝60s，综上所述，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为24s或60s，故答案为：24s或60s．【点评】本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．16．下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③（填序号）【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案．【解答】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确应用直线的性质是解题关键．17．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12′的方向上，则∠AOB的补角的度数是100°12′．【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数，再根据补角的定义即可求解．【解答】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°12′方向的一条射线，∴∠AOB＝180°﹣62°﹣38°12′＝79°48′，∴∠AOB的补角的度数是180°﹣79°48′＝100°12′．故答案是：100°12′．【点评】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强．18．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为喜羊羊同学的说法是正确的．【分析】根据直线的性质，可得答案．【解答】解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为喜羊羊同学的说法是正确的，故答案为：喜羊羊．【点评】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键．19．如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC＝120°，射线OC的方向是北偏东80°．【分析】先求出∠AOB＝60°，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，得出∠BOC的度数，即可确定OC的方向．【解答】解：∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°，∴∠AOB＝40°+20°＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝60°+60°＝120°；∵20°+60°＝80°，∴射线OC的方向是北偏东80°；故答案为：120，北偏东80°．【点评】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．20．若∠α＝35°16′，则∠α的补角的度数为144°44′．【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．【解答】解：∵∠α＝35°16′，∴∠α的补角的度数＝180°﹣35°16′＝144°44′．故答案为：144°44′．【点评】本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系即和是180°．21．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是两点之间，线段最短．【分析】根据连接两点的所有线中，线段最短的公理解答．【解答】解：∵蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，只有AC是直线段，∴沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．22