第八章时间序列分析与预测

第八章时间序列分析与预测第一节时间序列概述第二节时间序列的水平分析第三节时间序列的速度分析第四节时间序列的分解分析第五节统计预测第一节时间序列概述一、时间序列的概念二、时间序列的种类（一）概念一、时间序列的概念时间序列：反映不同时间上的社会经济现象统计指标值，按时间先后顺序加以排列而形成的序列。时间序列的构成要素：统计指标所属的时间统计指标在特定时间的指标值目的：1、了解和分析社会经济现象发展过程2、了解分析社会经济现象发展变化的规律性3、预测现象未来的发展趋势年份国内生产总值（亿元）年末总人口（万人）第三产业产值占国内生产总值比重（%）居民消费水平（元）200220032004200520062007120332.7135822.8159878.3183217.4211923.5249529.912845312922712998813075613144813212941.541.240.440.140.040.1410644114925546361387081表8-1国内生产总值等时间序列要素一：时间要素二：指标数值二、时间数列的种类派生时间序列总量指标序列相对指标序列平均指标序列时期序列时点序列（一）时间序列的种类1、总量指标序列：也称绝对数时间序列，反映社会经济现象达到的绝对水平，把一系列总量指标值按时间的先后顺序排列起来就形成总量指标时间序列。按照总量指标反映社会经济现象性质的不同，又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。（1）时期序列在绝对数时间序列中，观察值是反映现象在一定时间内累计的活动总量。时期序列的主要特点有：1）序列中的指标数值具有可加性。2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。3）指标值采用连续统计的方式获得（2）时点序列在绝对数时间序列中，观察值是反映现象在某一瞬间时刻上的总量。时点序列的主要特点有：1）序列中的指标数值不具可加性。2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。3）指标值采用间断统计的方式获得相对指标时间序列把一系列相对指标值按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做相对数时间序列。平均指标时间序列把一系列平均指标值按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做平均指标时间序列。2、相对指标和平均指标序列（二）编制时间序列的原则保证序列中各期指标数值的可比性。1、时间一致2、口径一致：一是现象总体范围应一致；二是计算价格应一致；三是计量单位一致；四是经济内容要一致3、计算方法一致一、发展水平和平均发展水平(一)发展水平发展水平是指时间序列中的各个指标数值。反映社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。设时间数列中各期发展水平为：最初水平nnaaaa,,,,110中间水平最末水平通常将被研究考察时间的水平称为报告期水平，将用来作为对比基准的水平称为基期水平第二节时间序列的水平分析(二)平均发展水平定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标数值求得的平均，也叫做“序时平均数”或“动态平均数”，它从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平。一般平均数与序时平均数的区别：（1）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；（2）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。1、由总量指标计算序时平均数（1）由时期时标时间序列计算序时平均数1a2a1nanaananaaaaniin121【例】根据表8-1的数据计算“八五”期间（1991-1995年）我国年平均国内生产总值年份GDP（亿元）19911992199319941995216182663834634467595847812161826638346344675958478537625.4niiaan⑵由时点指标时间序列计算序时平均数①间隔相等的时点数列序时平均数的计算间隔相等的时点数列序时平均数的计算采用首尾折半法，具体计算公式：121...221nnaaaaan【例8-2】根据表8-1的数据计算八五期间（1991-1995年）我国年平均人口数年份年末人口（万人）199019911992199319941995114333115823117171118517119850121121【例8-3】某省2009年有关人口统计数据资料如下，求年平均人口②间隔不等的时点序列序时平均数的计算日期1月1日3月31日6月1日12月31日人口数2704271626982702计算公式为：11112211102...22niinnnffaafaafaaa③当现象发生变动时登记一次的时点数列序时平均数的计算计算公式为：miimiiimmmffaffffafafaa11212211例8-4某企业2009年5月某种工具库存量资料如下，求5月份工具平均库存量日期5月1日5月10日5月12日5月20日5月25日5月31日库存量85510550201002.由相对指标或平均指标时间序列计算序时平均数基本公式bacbaciii:则若时间数列相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的，计算序时平均数时，应先分别求出构成相对数或平均数的分子和分母，然后再进行对比即得相对指标或平均指标序列的序时平均数1月2月3月商品销售额（a）平均库存额（b）商品流转次数（c）120602.0143652.2289853.4例:某商厦2009年第一季度各月份有关商品销售资料如下，求该季度商品平均流转次数1、某企业八月份工人人数变动资料如下表所示：求八月份该企业工人的平均人数日期8月1日8月6日8月17日8月25日实有工人数(人)405408416410课堂练习：2、某百货商店某年9-12月各月末的商品库存额如下表日期9月30日10月31日11月30日12月31日库存额(万元)150160180175试计算第四季度平均库存额3、某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示：3月末4月末5月末6月末（a）生产工人数（人）420540650680（b）全部职工人数（人）500600700760（c）生产工人比重（%）84909389计算第二季度生产工人占全部职工平均比重二、增长水平和平均增长水平(一)增长水平指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。增长量＝报告期水平－基期水平采用基期不同，增长量有逐期增长量和累积增长量之分，逐期增长量是报告期水平与前一时期水平之差，表示本期比前一期增长的绝对数量；累积增长量是报告期水平与某一固定时期水平之差，说明报告期与某一固定时期增长的绝对数量二者的关系：⒈011201aaaaaaaannn⒉niaaaaaaiiii,,2,1101000201,,,aaaaaan逐期增长量累积增长量11201,,,nnaaaaaa【例8-6】某城市各年禽蛋销售量数据如下，试计算逐期增长量和累积增长量表8-5某城市各年禽蛋销售量200020012002200320042005禽蛋销售量144014551654170017801820增长量逐期增长量—15199368040累计增长量—15214260340380年距增长量：本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响【例8-7】某地区2005年5月份的旅游收入为800万元，2004年5月份的旅游收入为700万元，求年距增长量年距增长量=本期发展水平-上年同期发展水平（二）平均增长水平：观察期各逐期增长量的平均数，用于描述现象在一定时期内平均每期增长的数量平均增长量逐期增长量个数逐期增长量之和时间序列项数-1累积增长量==根据例8-6资料，该城市2001-2005年禽蛋消费量的平均增长量第十章时间序列分析第三节时间序列的速度分析一、发展速度和增长速度(一)发展速度发展速度是指报告期水平与基期水平对比所得的,反映社会经济发展程度的相对指标，说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。计算公式为：发展速度=报告期水平/基期水平×100%由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期水平与前一时期水平之比，说明报告期水平相对于前一期的发展程度定基发展速度则是报告期水平与某一固定时期水平之比，说明报告期水平相对于固定时期水平的发展程度，表明现象在较长时期内总的发展速度，也称为总速度定基发展速度11201,,,nnaaaaaa环比发展速度00201,,,aaaaaan年份200020012002200320042005社会消费品零售总额291533113534153375954091145842增长量环比发展速度（%）—106.8109.69110.08108.82112.05定基发展速度（%）100.00106.8117.15128.96140.33157.250a1a3a2a4a5a某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况环比发展速度与定基发展速度的关系：1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa),2,1(1niaaii（1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：（2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度0naa【例8-8】某省“十五”时期某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，2001年为103.9%，2002年为100.9%，2003年为95.5%，2004年为101.6%，2005年为108%，试计算2005年以2000年为基数的定基发展速度=103.9%*100.9%*95.5%*101.6%*108%年距发展速度niLaaiLi,,2,1124；或展速度年距发为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。(二)增长速度增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百分之几（或多少倍）。基期水平增长量增长速度＝计算公式：11＝发展速度－－基期水平报告期水平＝基期水平报告期水平－基期水平增长速度＝由于所采用的基期不同，增长速度有环比增长速度和定基增长速度之分。前者表示现象的逐期增长速度；后者表示在较长时期内总的增长速度。定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。发展速度与增长速度的关系环比增长速度定基增长速度年距增长速度﹪100111iiiiiaaaaa﹪100000aaaaaii﹪100iLiiiLiaaaaa【例8-9】某企业几年来产量不断增长。已知2001年比2000年增长20%，2002年比2000年增长50%，2003年比2002年增长25%，2004年比2003年增长15%，2005年比2000年增长132.5%。试计算表8-6中的空缺数字表8-6某企业2000-2005年产量增长速度已知资料年份20012002200320042005环比增长速度（%）20②2515⑤定基增长速度（%）①50③④132.5课堂练习：某地区1996—2000年国民生产总值数据如下：计算并填列表中所缺数字年份19971998199920002001国民生产总值(亿元)40发展速度(％)环比—125定基—200增长速度(％)环比—20定基—80二、平均发展速度与平均增长速度平均发展速度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度﹪发展速度平均增长速度平均100（一）水平法（几何平均法）基本思想：从最初水平出发，以平均发展速度代替各个环比发展速度，在n期后，正好达到最末水平。0aXaa012012XaXaannnnaXaXaa01第十章时