第六章时间序列

2019/9/4扬州大学经济学院1第六章时间序列第一节时间序列的概述概述第二节时间序列水平指标水平第三节时间序列速度指标速度第四节时间序列变动因素分析因素2019/9/4扬州大学经济学院2第一节时间数列的概述一、时间数列的意义和种类1、概念：时间数列又称动态数列，又称时间序列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。因此，时间数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的数列，一部分是反映各个指标值变化的数列。Timeseries2019/9/4扬州大学经济学院3【例】国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605463076517708475437997时间数列的要素之一：时间t时间数列的要素之二：变量a2019/9/4扬州大学经济学院42、意义：根据历史资料，编制时间数列来研究社会经济现象数量方面的发展变化过程，认识其发展规律并预见它的发展趋势，就是动态分析的方法。因此，编制时间数列就是计算动态分析指标，以考察现象发展变化的方向和速度，预测现象发展的趋势。同时时间数列分析有助于了解过去经济活动的规律，评价当前，安排未来，所以是社会经济统计的重要分析方法。2019/9/4扬州大学经济学院53、种类：时间数列按其指标表现形式的不同分为三种：（１）绝对数数列绝对数数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。由于总量指标有时期指标和时点指标，因此，绝对数数列又可分为时期数列和时点数列。2019/9/4扬州大学经济学院6所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。时期数列具有以下特点：（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。2019/9/4扬州大学经济学院7所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。时点数列具有以下特点：（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。2019/9/4扬州大学经济学院8（２）相对数数列相对数数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。（３）平均数数列平均数数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。2019/9/4扬州大学经济学院9动态数列的种类总量指标动态数列相对数动态数列平均数动态数列时期数冽时点数列连续时点数列间断时点数列2019/9/4扬州大学经济学院10二、时间数列的编制原则（一）时期长短应该相等（二）总体范围应该一致（三）指标的经济内容应该相同（四）指标计算方法和计量单位应该一致2019/9/4扬州大学经济学院11年份GDP年末总人口人口增长率居民消费水平19901991199219931994199518547.921617.826638.134634.446622.358260.511433311582311717111851711985012112114.3912.9811.6011.4511.2110.558038961070133117812311例如：2019/9/4扬州大学经济学院12第二节时间数列水平指标一、发展水平1、概念：发展水平它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。又称发展量。发展水平既可以表现为总量指标，也可表现为相对指标或平均指标。发展水平实际就是动态数列中的每一项具体数值。2019/9/4扬州大学经济学院132.发展水平的表示：若以：a0、a1、a2、a3、…、an-1、an分别代表动态数列中的每一个数值，则：a0、a1、a2、a3、…、an-1、an为数列中的发展水平，其中a0为第一年的发展水平；a1为第二年的发展水平；an为第n+1年的发展水平。根据数列中a值所在的不同位置，a的值分别被称为最初水平、中间水平和最末水平。2019/9/4扬州大学经济学院14报告期水平和基期水平。研究的时期水平为报告期水平，用以对比的时期水平为基期水平。a0为基期水平；a1为报告期水平。发展水平的表述。发展水平在文字上习惯用“增加到”、“增加为”、“降低到”、“降低为”表示。处在第一位的a0值为最初水平，a1、a2、a3、a4、…、an-1项为中间水平，an为最末水平。2019/9/4扬州大学经济学院15平均发展水平又称序时平均数（动态平均数）。它是动态数列中各项发展水平的平均数，反映现象在一段时期中发展的一般水平。序时平均数与一般平均数既有共同之处又有区别，其共同点是：它们都是将各个变量值差异抽象化。二、平均发展水平2019/9/4扬州大学经济学院16其区别是：①两者所说明的问题不同：序时平均数是从动态上表明同类社会经济现象在不同时间的一般水平；一般平均数是从静态上表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。2019/9/4扬州大学经济学院17②所需资料不同：序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数通常是根据变量数列计算的。③计算方法不同：序时平均数是根据不同时期的指标数值和时期的项数计算的；一般平均数是根据同一时期的标志总量和总体单位总量计算的。2019/9/4扬州大学经济学院18平均发展水平的计算有以下几种方法：(1)由绝对数数列计算序时平均数由于总量指标动态数列分为时期数列和时点数列，而形成以下几种计算方法：①由时期数列计算：nanaaaan21计算公式2019/9/4扬州大学经济学院19例：我国1996－2001年彩色电视机产量单位：万台求1996－2001年彩电的平均产量。年份199619971998199920002001产量2538a12711a23497a34262a43936a53967a6111111393642623497271125383967平均产量a年万台年万台/17.34856209112019/9/4扬州大学经济学院20②由时点数列计算时点数列有连续时点数列和间断时点数列之分，其计算方法也不相同。连续时点数列：即按日登记的资料。fafanaa间隔相等的连续时点数列计算公式为：间隔相等的连续时点数列计算同时期数列：2019/9/4扬州大学经济学院21某商店2004年6月下旬营业员人数资料如下表：日期21222324252627282930人数76798078807781848382该店的平均营业员人数为：人）(101082...7976naa2019/9/4扬州大学经济学院22某企业2004年6月职工人数资料如下表：日期1日9日14日25日人数1200124012201230该企业的平均职工人数为：人）(122030612301112205124081200fafa2019/9/4扬州大学经济学院23在间断时点数列的条件下计算又有两种情况：若间断的间隔相等，即间隔相等的间断时点数列，先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用简单算术平均法计算整个研究时间的序时平均数采用“首末折半法”计算。公式为：12121121naaaaann2019/9/4扬州大学经济学院24[例]试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量月初一二三四五库存量（台）38(a1)42(a2)39(a3)37(a4)41(a5)111237392394224238a32)(2)(2)(433221aaaaaa)(5.391421214321台aaaa2019/9/4扬州大学经济学院25若间断的间隔不等，先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用间隔长度加权后求和，然后除以总的间隔长度。公式为：ffaafaafaaannn112321212222019/9/4扬州大学经济学院26Af[例]试求该厂成品仓库当年平均库存量时间1月初3月末7月初10月末12月末库存量（台）38(a1)42(a2)39(a3)37(a4)41(a5)时间库存量间隔f1/1—31/31/4—30/61/7—31/101/11—31/1238—4242—3939—3737—413342122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21a)(29.39台2019/9/4扬州大学经济学院27[计算公式小结]naa时期数列ffaaanaaaafafanaaiiin)(21间隔不等的12121间隔相等的间断时点数列非连续变动的连续变动的连续时点数列时点数列1212019/9/4扬州大学经济学院28（2）由相对数数列或平均数数列计算序时平均数由于相对数数列或平均数数列一般是由两个联系密切的绝对数时间数列相应项对比而形成的。由于各个相对数的分母不同，不能直接相加来计算序时平均数，因此其计算序时平均数的方法也是由总量指标计算序时平均数的方法派生出来的。2019/9/4扬州大学经济学院29具体方法为：先根据资料分别计算出所对比的两个数列分子和分母的序时平均数，然后将两个序时平均数进行对比，从而得到相对指标或平均指标动态数列的序时平均。2019/9/4扬州大学经济学院30式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数；ａ数列和ｂ数列既可以是时期数列也可以是时点数列，不同的情况使用的具体方法也有所不同。baccab2019/9/4扬州大学经济学院31例：某企业总产值和职工人数的资料如下：月份3456月总产值（万元）1150117012001370月末职工人数（千人）6.56.76.971.试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率解:根据公式bac2019/9/4扬州大学经济学院32(万元)67.12463137012001170naa(千人)第二季度月平均全员劳动生产率为：(万元/千人)=1833.3(元/人)8.61421.79.67.625.612121121nbbbbbnn33.1838.667.1246c2019/9/4扬州大学经济学院33具体计算的类型如下：①a数列和b数列都是时期数列banbnabac/月份四五六实际产值（a）计划产值（b）计划完成(%)1009011112010012012510012510010090125120100bac%96.118【例】某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。bababac3/32019/9/4扬州大学经济学院34②a数列和b数列都是时点数列所用的基本计算公式仍是：由于时点数列可分为如下两大类四小类，因此理论上可以推导出十六种具体的计算方法。如：a和b都是1、a和b都是2、a和b都是3、a和b都是4、a是1b是2、a是1b是3等等。bac时间数列连续时点数列间断时点数列间隔相等的——1间隔相等的——4间隔相等的——2间隔相等的——32019/9/4扬州大学经济学院35在以上十几种情况种中，有的常用到，有的不常用到，下面我们选择几种来看看是怎么计算的。第一种：a和b都是3【例】某企业职工人数的资料如下试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重。日期1月1日