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2018年江西省吉安市吉安县中考数学二模拟试卷一．选择题（共6小题，满分15分）1．当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b=5abB．（﹣3a2b2）2=﹣6a4b2C．+=4D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，A（2，0），B（0，2），则点C的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，2）C．（4，2）D．（﹣2，4）4．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（）A．2B．C．D．15．（3分）某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）515x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数D．众数、方差6．（3分）已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）分解因式：a2﹣a+2=．8．（3分）科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．9．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）10．（3分）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a、b，当a=3，c=5时，图中小正方形（空白部分）面积为．11．（3分）如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）化简：（a+2）2﹣2（2a﹣1）；（2）解不等式组：．14．（6分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．15．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF[来源:学科网ZXXK]探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B=．16．（6分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）17．（6分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道．甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工．从AC上的一点B，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m，∠D=65°，求开挖点E与点B之间的距离（结果精确到1m）．【参考数据：sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.145．】四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）小颖对自己家近四年的家庭支出情况进行了统计，并制作了下列两个统计图，根据统计图回答下列问题：（1）已知2015年小颖家教育支出为0.24万元，请将图l中的统计图补充完整：（2）求近四年小颖家总支出的中位数和这四年平均每年的总支出；（3）根据以上信息，请你估计小颖家2018年教育支出大约是多少万元？并说明你是怎样估计的．19．（8分）如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．20．（8分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如图1，求证：PQ=PE；（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB=30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE=3，求∠C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD=6，连接QC交BC于点M，求QM的长．22．（9分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．2018年江西省吉安市吉安县中考数学二模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分15分）1．【解答】解：∵|a|=5，|b|=7，∴a=±5，b=±7∵a+b＞0，∴a=±5．b=7，当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；当a=﹣5，b=7时，a﹣b=﹣12；故a﹣b的值为2或﹣12．故选：B．2．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、（﹣3a2b2）2=9a4b4，故原题计算错误；C、+=3=4，故原题计算正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；故选：C．3．【解答】解：∵A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴AB==4，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AD=AB=4，∴点C的坐标为（﹣2，2）故选：A．4．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，AC=BC=6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB=AC=6，∴∠A=45°，在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=x，AD=x，在Rt△BED中，tan∠DBE==，∴BE=5x，∴x+5x=6，解得x=，∴AD=×=2．故选：A．5．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；故选：C．[来源:Zxxk.Com]6．【解答】解：A、如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定矩形；B、如果AD∥BC，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，那么四边形ABCD是矩形；C、如果AD∥BC，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；D、如果AD∥BC，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．8．【解答】解：2540000用科学记数法表示为2.54×106．故答案为：2.54×106．9．【解答】解：主视图和左视图如图所示：上下表面：5×2=10，左右表面：5×2=10，前后表面：7×2=14，整个几何体的表面积是10+10+14+2=36．故这个几何体的表面积是36．10．【解答】解：由图可知：S正方形==2ab+b2+a2﹣2ab=a2+b2．S正方形=c2，可得：a2+b2=c2．当a=3，c=5，可得：b=，所以图中小正方形（空白部分）面积=（b﹣a）2=1，故答案为：1，11．【解答】解：连接OP；∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB=OA，OA=OP，∴OB=2OP，∠OPB=90°；∴∠B=30°；∴∠O=60°；∵OA=3cm，∴==π，圆的周长为：6π，∴点P运动的距离为π或6π﹣π=5π；∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切．12．【解答】解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y=（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：k=（负值已舍去），故答案为：．[来源:学科网]三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．【解答】解：（1）原式=a2+4a+4﹣4a+2=a2+6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．14．【解答】解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，当x=﹣2时，原式===．15．【解答】解：如图所示，∠B=55°．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．∴EA=EC，∴∠EAC=∠ACB=∠B=．故答案为：55°16．【解答】解：可能出现的所有结果列表如下：甲乙丙（甲，丙）（乙，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）共有4种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有1种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为．17．【解答】解：∵∠ABD=155°，∠D=65°，∴∠AED=155°﹣65°=90°．在Rt△BDE中，∠BED=90°，．∴BE=BD•sin65°=120