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2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区七年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在2、0、−1、−5中，最小的数是()A.2B.0C.−1D.−52.某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A.经过两点有一条直线，并且只有一条直线B.两条直线相交只有一个交点C.两点之间所有连线中，线段最短D.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离3.若𝑥=−2是关于x的方程𝑚𝑥−2=3𝑚+8的解，则m的值为()A.−2B.2C.−5D.54.若𝑥=−3，𝑦=−2，则𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2的值是()A.−10B.−2C.1D.255.锐角47∘20′的余角是()A.42∘40′B.42∘80′C.52∘40′D.132∘40′6.若a表示一个有理数，则下列各式成立的是()A.−(−𝑎)=|−𝑎|B.|1+𝑎|=1+|𝑎|C.−𝑎2=(−𝑎)2D.−𝑎3=(−𝑎)37.解方程4.5(𝑥+0.7)=9𝑥，最简便的方法应该首先()A.去括号B.移项C.方程两边同时乘10D.方程两边同时除以4.58.某药店将原价a元的药品按七折销售仍能获得20%的利润，则该药品的进价可用代数式表示为()A.78𝑎元B.712𝑎元C.635𝑎元D.435𝑎元9.如图为两种商品2017年前三季度销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中不正确的是()A.1～6月，商品B的月销售量都超过商品AB.7月份商品A与商品B的销售量相等C.对于商品B，7～8月的月销售量增长率与8～9月的月销售量增长率相同D.2017年前三季度商品A的销量逐月增长精诚文库【】精诚文库【】10.我国古代名著《九章算术》中有一个问题，原文：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：野鸭从南海起飞，7天后达到北海；大雁从北海起飞，9日后达到南海，今野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，可列方程为()A.(7+9)𝑥=1B.(17+19)𝑥=1C.(19−17)𝑥=1D.(17−19)𝑥=1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.单项式−15𝑎3𝑏𝑐2的次数是______12.为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用______(填“全面调查”或“抽样调查”)13.2017年9月28日，我国自行研制的大型客机“C919”在上海浦东机场完成试飞任务，该大型客机的最大起飞重量约73t，合73000kg，这里“73000”用科学记数法表示为______．14.若−𝑥𝑚−3𝑛𝑦𝑚与3𝑥2𝑦4+2𝑛是同类项，则𝑛−𝑚=______15.已知：线段𝐴𝐵=12𝑐𝑚，点M是线段AB的三等分点，点N是AB的四等分点，则𝑀𝑁=______16.对于有理数a，𝑏(𝑎≠𝑏)，我们规定：𝑎∗𝑏=𝑎2−𝑎𝑏−5，下列结论中：①(−3)∗(−2)=−2；②𝑎∗𝑎=𝑏∗𝑏；③𝑎∗𝑏=𝑏∗𝑎；④(−𝑎)∗𝑏=𝑎∗(−𝑏).正确的结论有______.(把所有正确答案的序号都填在横线上)三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.计算：(−2)3−227×(3−7)×722−(−7−8)+(−5)18.解方程：2𝑥−35−1=1−𝑥219.先化简，再求值：2(𝑥2𝑦−𝑦2)−(3𝑥2𝑦−2𝑦2)，其中𝑥=−5，𝑦=−13．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）20.(1)已知：如图，线段a，𝑏.请按下列语句作出图形(保留作图痕迹)：①作射线AM；②在射线AM上依次截取𝐴𝐶=𝐶𝐷=𝑎；③在线段DA上截取𝐷𝐵=𝑏．(2)由(1)的作图可知𝐴𝐵=______(用含a，b的式子表示)21.下列图形都是由同样大小的空心圆圈按照一定规律所组成的，其中图(1)中一共有7个空心圆圈；图(2)中一共有11个空心圆圈；图(3)中一共有15个空心圆圈；…(1)图(4)一共应有______个空心圆圈．(2)按此规律排列下去，猜想图(𝑛)中一共有多少个空心圆圈？用含n的代数式表示(不用说理)．(3)是否存在图(𝑥)中一共有2018个空心圆圈？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．22.用一元一次方程解决问题：爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？小刚与小明分别用两种设未知数的方法都解决了上述问题，请你将两种方法都详细的写出来．精诚文库【】精诚文库【】23.某校为了解七年级学生期中考试数学成绩情况，从中抽取了部分学生的数学成绩进行调查，规定(满分为100分)；A等为90分～100分，B等为80分～89分；C等为60分～79分；D等是60分以下(不含60分)，并根据调查结果制成如下不完整的统计图：(1)本次抽查了______名七年级学生；(2)补全条形统计图；(3)求扇形统计图中表示“C等”部分的扇形的中心角度数；(4)结合统计图，写出两条正确的结论．24.(1)如图1，射线OC在∠𝐴𝑂𝐵的内部，OM平分∠𝐴𝑂𝐶，ON平分∠𝐵𝑂𝐶，若∠𝐴𝑂𝐵=110∘，求∠𝑀𝑂𝑁的度数；(2)射线OC，OD在∠𝐴𝑂𝐵的内部，OM平分∠𝐴𝑂𝐶，ON平分∠𝐵𝑂𝐷，若∠𝐴𝑂𝐵=100∘，∠𝐶𝑂𝐷=20∘，求∠𝑀𝑂𝑁的度数；(3)在(2)中，∠𝐴𝑂𝐵=𝑚∘，∠𝐶𝑂𝐷=𝑛∘，其他条件不变，请用含m，n的代数式表示MON的度数(不用说理)．答案和解析【答案】1.D2.C3.A4.C5.A6.D7.D8.B9.C10.B11.六次12.全面调查13.7.3×10414.−615.1cm或2cm或5cm16.①②④17.解：(−2)3−227×(3−7)×722−(−7−8)+(−5)=(−8)−227×(−4)×722−(−15)+(−5)=(−8)+4+15+(−5)=6．18.解：2𝑥−35−1=1−𝑥22(2𝑥−3)−10=5(1−𝑥)4𝑥−6−10=5−5𝑥9𝑥=21𝑥=73．19.解：原式=2𝑥2𝑦−2𝑦2−3𝑥2𝑦+2𝑦2=−𝑥2𝑦，当𝑥=−5，𝑦=−13时，原式=253．20.2𝑎−𝑏21.1922.解：方法一：设小芳家有x人3𝑥+3=4𝑥−2𝑥=53𝑥+3=18答：小芳家有5人，爸爸买了18个苹果；方法二：设爸爸买了y个苹果𝑦−33=𝑦+24𝑦=18𝑦−33=5答：小芳家有5人，爸爸买了18个苹果．23.5024.解：(1)∵𝑂𝑀平分∠𝐵𝑂𝐶，∴∠𝐶𝑂𝑀=12∠𝐴𝑂𝐶，同理∠𝐶𝑂𝑁=12∠𝐵𝑂𝐶，∵∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑀+∠𝐶𝑂𝑁，精诚文库【】精诚文库【】∴∠𝑀𝑂𝑁=12∠𝐴𝑂𝐶+12∠𝐵𝑂𝐶=12∠𝐴𝑂𝐵=12×110∘=55∘；(2)∵𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶，∴∠𝐶𝑂𝑀=12∠𝐴𝑂𝐶，同理可得：∠𝐷𝑂𝑁=12∠𝐵𝑂𝐷，∴∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑀+∠𝐷𝑂𝑁+∠𝐶𝑂𝐷，=12∠𝐴𝑂𝐶+12∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐷，=12(∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐷)+∠𝐶𝑂𝐷，=12(∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐶𝑂𝐷)+∠𝐶𝑂𝐷，=12(∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷)，∵∠𝐴𝑂𝐵=100∘，∠𝐶𝑂𝐷=20∘，∴∠𝑀𝑂𝑁=12(100∘+20∘)=60∘，(3)由(2)得：∠𝑀𝑂𝑁=12(𝑚+𝑛)∘．【解析】1.解：∵−5−102，∴最小的数是−5故选：D．根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数0正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2.解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．根据线段的性质进行解答．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有连线中，线段最短．3.解：将𝑥=−2代入方程𝑚𝑥−2=3𝑚+8，得：−2𝑚−2=3𝑚+8，解得：𝑚=−2，故选：A．将𝑥=−2代入方程𝑚𝑥−2=3𝑚+8，得出关于m的方程，解之可得．本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4.解：当𝑥=−3、𝑦=−2时，原式=(−3)2−2×(−3)×(−2)+(−2)2=9−12+4=1；或原式=(𝑥−𝑦)2=(−3+2)2=(−1)2=1，故选：C．将x、y的值代入𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2列出算式，计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．5.解：锐角47∘20′的余角=90∘−47∘20′=42∘40′．故选：A．如果两个角的和等于90∘，就说这两个角互为余角，根据余角的定义计算．本题考查了余角的定义，本题需要特别注意度、分、秒是60进制，计算时容易出错.余角(补角)与这两个角的位置没有关系．6.解：∵−(−𝑎)=𝑎，故选项A错误，当𝑎=−1时，|1+𝑎|=|1−1|=0，1+|𝑎|=1+|−1|=2.故选项B错误，当𝑎≠0时，−𝑎2≠(−𝑎)2，故选项C错误，−𝑎3=(−𝑎)3，故选项D正确，故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出是否正确，从而可以解答本题．本题考查有理数的乘方、绝对值，解答本题的关键是可以判断出各个选项中的式子是否正确．7.解：4.5(𝑥+0.7)=9𝑥，两边除以4.5得：𝑥+0.7=2𝑥，解得：𝑥=0.7，则解方程4.5(𝑥+0.7)=9𝑥，最简便的方法应该首先方程两边同时除以4.5．故选：D．解已知方程时，方程两边同时除以4.5变形．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．8.解：设该药品的进价为x元，根据题意可得0.7𝑎=𝑥+0.2𝑥，则𝑥=0.7𝑎1.2=7𝑎12，故选：B．设该药品的进价为x元，据此得出0.7𝑎=𝑥+0.2𝑥，求得x即可得出答案．本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握利润率的计算公式．9.解：A、1～6月，商品B的月销售量都超过商品A，正确；B、7月份商品A与商品B的销售量相等，正确；C、对于商品B，7～8月的月销售量增长率与8～9月的月销售量增长率不同，错误；D、2017年前三季度商品A的销量逐月增长，正确；故选：C．结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．本题考查了折线图问题，关键是根据读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力解答．10.解：由题意可得，(17+19)𝑥=1，故选：B．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．11.解：单项式−15𝑎3𝑏𝑐2的次数是3+1+2=6次，故答案为：六次．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单精诚文库【】精诚文库【】项式的次数.解答可得．本题主要考查单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指