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2017-2018学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的答案）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（3分）下列各式中运算正确的是（）[来源:学科网ZXXK]A．a3+a2=a5B．5a﹣3a=2C．3a2b﹣2a2b=a2bD．3a2+2a2=5a43．（3分）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）A．宜B．居C．城D．市4．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．35．（3分）小明将一副三角板摆成如图所示，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（）A．8x+3=7x+4B．8x﹣3=7x+4C．=D．=二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．（3分）民航资源网2017年11月29日消息：11月285日，伴随着从北京飞来的ZH9112航班降落在明月山机场机坪，迎春机场迎来了有一个历史性时刻﹣旅客吞吐量首次突破50万人数，其中50万用科学记数法表示为．8．（3分）已知m+2n=1，则多项式3m+6n﹣1的值是．9．（3分）计算：27°36′+66°48′=10．（3分）若关于x的方程2x﹣3=1与x+k=1的解相同，k=11．（3分）用形状相同的菱形拼成如图所示的图案，则第n个图案中有菱形个（应含n的式子表示）12．（3分）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=°三、简答题（本大题共4个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）计算：﹣6÷2+（﹣）×12+（﹣3）214．（3分）已知∠α的补角是它的3倍，求∠α的度数15．（6分）解方程：﹣=116．（6分）先化简，再求值：3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=2．17．（6分）如图，已知∠COB=3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠COD的度数．四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）18．（7分）已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．（1）求3A﹣（2A+3B）的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．19．（7分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|．（1）计算﹣2⊗3的值；（2）当a，b在数轴上位置如图所示时，化简a⊗b五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．（8分）探索规律，观察下面算式，解答问题：第1个等式：1=12；第2个等式：1+3=22；第3个等式：1+3+5=32；第4个等式：1+3+5+7=42；……（1）按以上规律列出第5个等式；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=；（n为正整数）；（3）请用上述规律计算：：61+63+65+…+197+199．21．（8分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：数量范围（千克）不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．六、（本大题共1个小题，共10分）22．（10分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB=4，CD=6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）（1）B，D两点所表示的数分别是、；（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC=2；（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？2017-2018学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析[来源:Z+xx+k.Com]一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的答案）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．2．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．5a﹣3a=2C．3a2b﹣2a2b=a2bD．3a2+2a2=5a4【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、5a﹣3a=2a，故此选项错误；C、3a2b﹣2a2b=a2b，故此选项正确；D、3a2+2a2=5a2，故此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）A．宜B．居C．城D．市【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“居”是相对面，“国”与“市”是相对面，“宜”与“城”是相对面．故选：B．4．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得：m=﹣2，故选：A．5．（3分）小明将一副三角板摆成如图所示，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∠BOC=∠COD+∠AOB﹣∠AOD=90°+90°﹣140°=40°．故选：C．6．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（）A．8x+3=7x+4B．8x﹣3=7x+4C．=D．=【解答】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：=，故选：D．[来源:学科网ZXXK]二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．（3分）民航资源网2017年11月29日消息：11月285日，伴随着从北京飞来的ZH9112航班降落在明月山机场机坪，迎春机场迎来了有一个历史性时刻﹣旅客吞吐量首次突破50万人数，其中50万用科学记数法表示为5×105．【解答】解：50万=500000=5×105．故答案为：5×105．8．（3分）已知m+2n=1，则多项式3m+6n﹣1的值是2．【解答】解：当m+2n=1时，原式=3（m+2n）﹣1=3×1﹣1[来源:学#科#网Z#X#X#K]=3﹣1=2，故答案为：2．9．（3分）计算：27°36′+66°48′=94°24′【解答】解：27°36′+66°48′=94°24′，故答案为：94°24′10．（3分）若关于x的方程2x﹣3=1与x+k=1的解相同，k=﹣1【解答】解：解方程2x﹣3=1，可得：x=2，把x=2代入x+k=1，可得：2+k=1，解得：k=﹣1，故答案为：﹣111．（3分）用形状相同的菱形拼成如图所示的图案，则第n个图案中有菱形3n+1个（应含n的式子表示）【解答】解：a1=4=3×1+1．a2=7=3×2+1，a3=10=3×3+1，所以an=3n+1．故答案为：3n+112．（3分）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=15°或30°或60°【解答】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°；②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°．故答案为：15°或30°或60．三、简答题（本大题共4个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）计算：﹣6÷2+（﹣）×12+（﹣3）2【解答】解：原式=﹣3+4﹣9+9=1．14．（3分）已知∠α的补角是它的3倍，求∠α的度数【解答】解：由题意得：180°﹣∠α=3∠α，解得：∠α=45°．15．（6分）解方程：﹣=1【解答】解：去分母，得：4（2x﹣3）﹣3（x+2）=12去括号，得：8x﹣12﹣3x﹣6=12移项合并，得x=6．16．（6分）先化简，再求值：3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=2．【解答】解：原式=3ab2﹣6a2b﹣2ab2+2a2b=ab2﹣4a2b当a=﹣1，b=2时，原式=﹣1×22﹣4×（﹣1）2×2=﹣12．17．（6分）如图，已知∠COB=3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠COD的度数．【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COB=3∠AOC，∴∠AOC=∠AOB=30°，又∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=30°．四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）18．（7分）已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．（1）求3A﹣（2A+3B）的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【解答】解：（1）3A﹣（2A+3B）=3A﹣2A﹣3B=A﹣3B∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2∴A﹣3B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6=﹣x2+8xy﹣7y﹣9（2）A﹣2B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）=7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值与x的取值无关∴7y=0，∴y=019．（7分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|．（1）计算﹣2⊗3的值；（2）当a，b在数轴上位置如图所示时，化简a⊗b【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=2﹣3﹣5=﹣6；（2）由a，b在数轴上位置，可得a﹣b＞0，则a⊗b=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=a+b﹣a+b=2b．五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．（8分）探索规律，观察下面算式，解答问题：第1个等式：1=12；第2个等式：1+3=22；第3个等式：1+3+5=32；第4个等式：1+3+5+7=42；……（1）按以上规律列出第5个等式1+3+5+7+9=52；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2；（n为正整数）；（3）请用上述规律计算：：61+63+65+…+197+199．【解答】解：（1）第5个等式：1+3+5+7+9=52；故答案为：1+3+5+7+9=52；（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2；故答案为：n2；（3）原式=（1+3+5+…+197+199）﹣（1+3+5+…+57+59）=1002﹣302=9100．21．（8分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：数量范围（千克）不超过50的部分50以上但不超过150的部分15